【三套打包】深圳市八年级下学期期中数学试卷含答案

1、八年级（下）数学期中考试试题【含答案】一、选择题（本大题共 12小题，每小题3分，共36分）1 . （3 分）在 RtAABC 中，/ C=90 , / A=70 ,则/ B 的度数为（）A. 20B , 30C. 40D. 70A . 2.5cmB . 5cmC. 7.5cm3. （3分）以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（A .3, 4,5B .5, 12,13C.2, 3,4. （3分）如图，？ABCD的周长是28cm, ABC的周长是 nA .6cmB .12cmC.4cm5. （3分）在线段、角、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、 是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）

2、A . 3个B . 4个C. 5个6. （3 分）如图,在 ABC 中，Z ACB = 90 , AC=8, ABD. 10cm）4D, 8, 15, 1722cm,则AC的长为（）D. 8 cm止方形这几个图形中，既D. 6个= 10, DE垂直平分AC交AB于2. （3分）在 RtAABC中，斜边上的中线 CD = 2.5cm,则斜边 AB的长是（）点巳则DE的长为（）bA. 6B . 5C.7. （3分）如图，AD是 ABC中/ BAC的角平分线，AB=4,则AC长是（）工4D. 3DELAB 于点 E,字ABC= 7, DE = 2,A. 3B. 4C. 6D.8. （3分）下列判断错

3、误的是（A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四个内角都相等的四边形是矩形C.四条边都相等的四边形是菱形D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形9. （3分）菱形ABCD的对角线交于点 O,则下列结论不一定正确的是（A . AB= BCB.OA=OCC. OAXOBD.AC= BD10. （3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB = 4, BC=8,将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是CEA . AF = AEB. ABEA AGFC. EF = 2/D. AF = EF11. （3分）已知直角三角形两直角边的和为祈，斜边长为2,则这个直角三角形的面积是）3_7B彳C.

4、3D. 412. （3 分）如图，RtAABC 中，AB=9, BC = 6, / B=90 ,将 ABC折叠，使 A点与BC的中点D重合，折痕为 MN,则线段BN的长为（）A-|535B-C. 4D. 5二、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）度.13. （3分）在？ABCD中，/ A, / B的度数之比为 5: 4,则/14. （3分）在某直角三角形中，其中一个锐角为30 ,斜边和较小的边的和为12cm,则较大的直角边的长为15. （3分）如图，已知/ AOB=30 , P是/ AOB平分线上一点，CP / OB,交OA于点C,PDXOB,垂足为点 D,且PC = 8,则PD的

5、长为16. （3分）如图，在菱形ABCD中，边长AB=6,/ABD = 30 ,则菱形ABCD的面积是 P为AB边上不与A, B重合的一动点，过点 P分别作PEL AC于点E, PFBC于点F,则线段EF的最小值是18. （3分）如图，四边形 ABCD是边长为6的正方形，点 E在边AB上，BE= 4,过点E 作EF/BC,分别交BD, CD于点G, F两点，若 M, N分别是DG, CE的中点，则 MN 的长是.aDBC三、解答题（本大题共 8小题，共计66分）19. （6分）已知一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180 ,求这个多边形的边数及对角线的条数？20. （6 分）若 a, b,

6、c 为4ABC 的三边长，且 a, b, c 满足等式 |a-3|+ （4-b） 2+J c-5 =0, ABC是直角三角形吗？请说明理由.21. （8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E, F是对角线BD上的两点，且 BF =DE.求证：（1） AE=CF;（2）四边形AECF是平行四边形.22. （6分）如图，求作一点 P,使PM = PN,并且使点P到/ AOB的两边OA, OB的距离23. （8分）已知：如图，一轮船一直由西向东航行，早上 8点，在A处测得小岛P的方向是北偏东75 ,以每小时15海里的速度继续向东航行，10点到达B处，并测得小岛 P的方向是北偏东60 ,若小岛周围

7、25海里内有暗礁，问该轮船一直向东航行是否有触礁24. （10分）如图，在 ABC中，/ACB = 90 ,点D, E分别是边 BC , AB上的中点，连接DE并延长至点 F,使EF = 2DE,连接 CE、AF .（1）证明：AF = CE;（2）当/ B = 30时，试判断四边形 ACEF的形状并说明理由.25. (10分)如图， ABC中，点 O是边AC上一个动点，过 O作直线 MN / BC.设 MN 交/ ACB的平分线于点E,交/ ACB的外角平分线于点 F(1)若 CE= 12, CF= 5,求 OC 的长；(2)当点O在边AC上运动到何处且 ABC满足什么条件时，四边形AECF

8、是正方形？ 并说明理由.26. (12分)如图1,在正方形 ABCD中，P是对角线 BD上的一点，点 E在AD的延长线 上，且 PA=PE, PE 交 CD 于 F.(1)证明：PC=PE;(2)求/ CPE的度数；(3)如图2,把正方形 ABCD改为菱形 ABCD,其他条件不变，当/ ABC=120时，连 接CE,试探究线段 AP与线段CE的数量关系，并说明理由.2017-2018学年广西贵港市桂平市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共 36 分）1 【解答】解：.在 RtA ABC 中，/ C = 90 ,.A+Z B=90 , ./

9、B=90 -乙 A=90 - 70 =20 ,故选：A2 .【解答】 解：: RtABC中，斜边 AB的中线CD = 2.5cm, .2CD = AB, . AB=5cm.故选：B3 【解答】解：在A中，32+42 = 252= 52,故能构成直角三角形，故 A不符合题意；在B中，52+122= 169= 132,故能构成直角三角形，故B不符合题意；在C中，22+32= 13 W42,故不能构成直角三角形，故 C符合题意；在D中，82+152= 289 = 172,故能构成直角三角形，故 D不符合题意；故选： C4 .【解答】 解：: ？ABCD的周长是28cm, . AB+BC= 14cm,

10、 AB+BC+AC=22cm, . AC= 22-14=8 cm.故选： D 5 【解答】解：既是轴对称图形又是中心对称图形的是：线段、矩形、菱形、正方形，共4个，故选：B6 .【解答】 解：.在 RtACB 中，/ACB=90 , AC=8, AB = 10,BC= 6.又二 DE垂直平分 AC交AB于点E,DE / BC,DE是 ACB的中位线,DE = -i-BC=3.故选：D .7 .【解答】解：作DHL AC于H,如图，. , AD 是 ABC 中/ BAC 的角平分线， DEAB, DH XAC,DH =DE = 2, SAABC= SAADC + SAABD,.X2X AC+Lx

11、 2X 4 = 7,22AC= 3.故选：A.C8 .【解答】 解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误; B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确. 故选：D .9 .【解答】 解：二四边形 ABCD是菱形， .AB=BC, OA=OC, OAXOB. 故不一定正确的是 AC=BD.故选：D .10 .【解答】 解：设 BE = x,贝U CE= BC- BE=8-x, 沿EF翻折后点C与点A重合，AE= CE = 8 - x,在

12、RtAABE 中，AB2+BE2=AE2, 即 42+x2= (8-x) 2解得x=3,AE= 8 - 3= 5,由翻折的性质得，/ AEF = /CEF, 矩形ABCD的对边 AD/BC, ./ AFE = Z CEF , ./ AEF = Z AFE ,AE=AF = 5,，A正确；在 RtAABE 和 RtA AGF 中，/陆AFI AG二AB ABEAAGF (HL),B正确；过点E作EH LAD于H,则四边形 ABEH是矩形, ,-.EH= AB=4,AH= BE=3,FH = AF-AH = 5- 3=2, 在 RtAEFH 中，EF = 2/5, .C正确；. AEF不是等边三角

13、形， EFWAF, 故D错误； 故选：D. c11 .【解答】解：设直角三角形两直角边分别为a、b,由题意得，a+b=Vr, a2+b2=22,则 2ab= ( a+b) 2 - ( a2+b2) = 3,，直角三角形的面积=-i-ab=,故选：B.12 .【解答】 解：设BN=x,由折叠的T质可得 DN = AN=9-x,.D是BC的中点，BD= 3,在 RtABDN 中，x2+32= (9 x) 2,解得x=4.故线段BN的长为4.故选：C.二、填空题(本大题共 6小题，每小题3分，共18分)13【解答】 解：根据平行四边形两邻角此补，可得：/A+ZB=180又.一/A, / B的度数之比

14、为5: 4,可得两角分别是100。，80。，平行四边形的对角相等，C等于100度.故答案为100.14 .【解答】解：设较小直角边是 xcm,则斜边是2xcm.根据题意，得x+2x= 12,解得x=4.贝U 2x= 8.根据勾股定理，较大直角边=，舜彳=4巧 (cm).故答案为4.：；cm.15 .【解答】解：作PELOA于E,.P是/ AOB平分线上一点， ./ AOP=/ BOP= 15. PC/ OB,POD = Z OPC,PCE=Z POC+Z OPC=Z POC+/ POD = / AOB = 30 ,PE = -1-PC = 4, . P 是/ AOB 平分线上一点， PDXOB

15、, PE LOA,PD= PE=4,16故答案为：4.【解答】解：连接CA交BD于点O,四边形ABCD是菱形，AC BD, AO=OC, BO=OD,在 RTABO 中，. / AOB=90 , AB=6, /ABO=30 ,AO = yAB = 3, BO=VAO = 3jl, .AC=6, BD = 6/3,S 菱形 abcd = 4?BD?AC =18/3.17故答案为18.；. / C=90 , AC=6, BC=8,AB=4acJbc铲十淤=10， PEXAC, PFXBC, /C=90 ,四边形CFPE是矩形，EF=CP,由垂线段最短可得 CP LAB时，线段EF的值最小,此时，S

16、aABC = bc ?AC =-k ab?cp , 32即_Lx8X 6=Lx 10?CP,22解得 CP = 4.8.故答案为：4.818.【解答 解：过 M作MK LCD于K,过N作NP CD于P,过M作MH，PN于H ,贝U MK / EF / NP, . / MKP =/ MHP = / HPK = 90 , 四边形MHPK是矩形，MK = PH, MH =KP,NP/ EF, N 是 EC 的中点，里典型=建PF EF EF CE 2 .PF = FC=BE =2, NP = EF = 3,222同理得：FK = DK = 1,丁四边形ABCD为正方形， ./ BDC =45 ,.

17、MKD是等腰直角三角形，.MK = DK=1, NH = NP- HP=3-1 = 2,MH = 2+1=3,在RtAMNH中，由勾股定理得： MN地飞之一而；故答案为：反D三、解答题(本大题共 8小题，共计66分) 9.【解答】解：设这个多边形的边数为n,根据题意，(n - 2) X 180 = 360 X 2+180 ,解得n= 7,则这个多边形的边数是 7,七边形的对角线条数为： 卷X7X (7-3) =14 (每14条.答：所求的多边形的边数为7,这个多边形对角线为20【解答】 解： ABC是直角三角形.理由是：: |a 3|+ (4b) +Q二-5= 0,a 3= 0, 4 b= 0

18、, c5=0,a = 3, b= 4, c= 5,.a2+b2 = 32+42= 25, c2= 52=25,a2+b2 = c2,由勾股定理的逆定理可知， ABC是直角三角形.21 【解答】 证明：(1) 四边形ABCD是平行四边形,.AB=CD, AB / CD/ ABE = / CDF .又 BF= DE,BF - EF = DE - EF,即：BE= DF ,在人8和4 CDF中，群二CD，/ABE=/CDF ,、BE=DFABEACDF (SAS).AE=CF.（2） /A ABEACDF , ./ AEB=Z CFD , ./ AEF = Z CFE ,AE/ CF AE=CF,四

19、边形AECF是平行四边形.在A处测得小岛P的方向是北偏东 75, ./ PAB = 90 - 75 = 15又在B处测得小岛P的方向是北偏东60 , ./ PBD=90 - 60 = 30 , . / PBD = / PAB + /APB, ./APB=/PBD - / PAB=30 T5 =15 , ./APB=/PAB, . AB= PB = 2X 15=30 （海里）,在 RtABDP 中，/ PBD = 30 ,PD = yBP=15 （海里）V 25 （海里） .该轮船一直向东航行是有触礁的危险.24.【解答】（1）证明：二点D, E分别是边BC, AB上的中点, .DE/ AC,

20、AC = 2DE, .EF=2DE, .EF/AC, EF = AC, 四边形ACEF是平行四边形， . AF=CE;(2)解：当/ B=30时，四边形 ACEF是菱形；理由如下： . / ACB=90 , / B=30 ,，/BAC=60 , AC =AB=AE,2 . AEC是等边三角形，AC= CE,又四边形 ACEF是平行四边形，四边形ACEF是菱形.25.【解答】 解：(1) OF是/ BCA的外角平分线， ./ OCF = Z FCD,又 MN / BC, ./ OFC = Z FCD, ./ OFC = Z OCF,.OF= OC,.OE= OF;. MN交/ ACB的平分线于点

21、E,交/ ACB的外角平分线于点 F ./ ECF=90 , . CE= 12, CF=5, ef = V122+52=135 . CE是/ ACB的角平分线， ./ ACE=Z BCE,又 MN / BC, ./ NEC=Z ECB, ./ NEC=Z ACE,.OE= OC,CO是AECF上的中线,EF=6.5;（2）点O是AC的中点且/ ACB=90 ,理由：O为AC中点，.OA= OC, 由（1）知 OE = OF, 四边形AECF为平行四边形； /1 = /2, /4=/5, / 1 + /2+/4+/5=180 ,，/2+/5=90 ,即/ ECF = 90 , .?AECF为矩形

22、，又 ACXEF. .?AECF是正方形.当点O为AC中点且 ABC是以/ ACB为直角三角形时，四边形 AECF是正方形.26.【解答】（1）证明：在正方形 ABCD中，AB=BC, / ABP = / CBP = 45在 ABP和 CBP中，irAB=BC$ ZABP=ZCBP,LFB=FBABPACBP (SAS),RA= PC, PA= PE,PC= PE;(2)由(1)知， ABPACBP,BAP=Z BCP,DAP = Z DCP, RA= PE,DAP = Z E, ./ DCP = Z E, /CFP=/EFD （对顶角相等）， .180 - Z PFC - Z PCF= 18

23、0 - Z DFE - ZE,即/ CPF=Z EDF =90 ;（3）在菱形 ABCD 中，AB = BC, /ABP=/CBP,在 ABP和 CBP中，irAB=BC4/ABk/CBP,、PB=FBABPACBP （SAS）,PA= PC, /BAP = /BCP, ./ DAP = Z DCP , PA= PE, .1. PC = PE, PA= PE,，/DAP = /E,，/DCP = /E, / CFP=Z EFD ,/ CPF=Z EDF . / ABC=Z ADC = 120 , ./ CPF=/ EDF =180 - Z ADC =60 , . EPC是等边三角形，PC= C

24、E, . AP=CE;八年级（下）数学期中考试试题【答案】 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列式子是最简二次根式的是A. * 1B. 4C. ,9D. ,332.若Jx + 2在实数范围内有意义，则 x的取值范围在数轴上表示正确的是若RC为直角三角形的是3.由下列条件不能判定z.j4：z./?-Z.C=1：3：2 c . a = 2, b=3, c = 44.如图，在2X2的正方形网格中，每个小正方形边长为1,点A, B, C均为格点，以点 A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点 D,则CD勺长为A - B - - C . 0 B . a2C . a2D . aw

25、22 .根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（）A. 一组对边平行且相等的四边形B .两组对边分别相等的四边形C.对角线相等的四边形D.对角线互相平分的四边形3 .在 ABC中，/ A, / B, / C的对边分别记为 a, b, c,下列结论中不正确的是 （）A.如果/ A- / B=/C,那么 ABC是直角三角形B.如果a2=b-2c2,那么 ABC是直角三角形且/ C=90C.如果/ A L B: / C=1: 3: 2,那么 ABC是直角三角形D.如果a2： b2: c2=9: 16: 25,那么 ABC是直角三角形4 .如图，在四边形 ABCD,对角线 AC BD相交于点O,

26、下列条件不能判定四边形 ABC的平行四边形的是（）A. AB/ CD AD/ BC ;B . OA=OC OB=OD;C AD=BC AB/ CD;D. AB=CD AD=BC5 .如图，在周长为20cm的？ABC邛,AB AD,对角线 AG BD相交于点 O, O吐BD交ADT E,则 ABE的周长为（）A. 4cm B . 6cmC . 8cm D . 10cm的结果为（6 .化简（*一2） 2018?（V3+2） 2019A. 一 1力一27 .实数a、b在数轴上对应的位置如图，则 ”展于f/p=（A. b - aC .a- b已知 OA=2, AB=1,8 .如图，在直角坐标系中，将矩

27、形OABg OB对折，使点A落在Ai处,则点Ai的坐标是（HiA.(B .322(3(T9.如图，在 ABC 中，/ C=90,AC=2 , D 在 BC 边上,/ ADC=2 / B, AD三行,BC长为A. V3- 1B.代 +1C.T D. +110.如图，DE是 ABC的中线，F是 DE的中点，CF的延长线交AB于点 G,若 CEF的面积为18cm2,则SDGF等于（）二、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）11 .计算（病Vs）彳6的结果是.12 .如图，已知正方形 ABCM边长为4,对角线AC与BD相交于点。，点E在DC边的延长线上.若/ CAE=15 ,贝U CE=.

28、13 .在AABC中，/C=90:分别以AB AC为边向外作正方形，面积分别记为S1,S2.若S =16, S =9,贝U BC=:14 .如图，在 RtABC中，/ ACB=90，点 D E、F分别是 AR AC BC中点，若 CD=5则EF长为15 .如图，ABC比对角线互相垂直的四边形，且OB=OD请你添加一个适当的条件使ABCD为菱形（只需添加一个即可）16 .要使式子 亘2有意义，则a的取值范围为 三、解答题（本大题共 9小题，共72分）17.计算：（1） （3+在）（3-乖）(2) (-3) -2+75- |1 -2国-(口 3) 0疝-痒72+(1-而2.18 .在某校组织的“交

29、通安全宣传教育月”活动中，八年级数学兴趣小组的同学进行了如下的课外实践活动.具体内容如下：在一段笔直的公路上选取两点A、B,在公路另一侧的开阔地带选取一观测点 C,在C处测得点A位于C点的南偏西45方向，且距离为100T号米,又测得点B位于C点的南偏东60方向.已知该路段为乡村公路，限速为 60千米/时，兴趣小组在观察中测得一辆小轿车经过该路段用时13秒，请你帮助他们算一算，这辆小车是否超速？(参考数据：用=1.41 ,在1.73 ,计算结果保留两位小数)19 .如图，在 ABC邛，点E, F分别是边 AB, CD的中点，(1)求证： CF AED(2)若/ ADB=90 ,判断四边形 BFD

30、E的形状，并说明理由;P作PM20 .如图，在四边形 ABCD43, AB=BC对角线 BD平分/ ABC P是BD上一点，过点AD, PN CD 垂足分别为 M, N.(1)求证：/ ADB=/ CDB(2)若/ ADC=90 ,求证：四边形 MPND正方形.21 .如图，在DABCD, E是BC的中点，连接 AE并延长交DC的延长线于点F.(1)试说明：AB=CF(2)连接 DE,若AD=2AB试说明：DE!AF.22.若x = 73+1, y =布-1,求代数式x2-y2的值。23 .如图，E, F分别是矩形 ABCD勺边AB, AD上的点， / FEC = / FCE = 45上(1)求证： AF=CD.(2)若AD=2 4EFC的面积为1.5 ,求线段BE的长.24 .如图，在Rt ABC中,/ ACB=90 ,过点C的直线 MN/ AB,D为AB边上一点，过点D作DELBC,交直线MMI点E,垂足为F,连接CD,BE(1)求证：CE=AD(2)若D为AB的中点，则/ A的度数满足什么条件时，四边形BEC比正方形？请说明理由.B25 .如图，点P是正方形 ABCD寸角线A