人教A版高中数学选修合情推理同步练习

1、凡事豫(预)则立，不豫(预)则废合情推理一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将答案直接填入下列表格内.)题 号123456789101112答 案1.如果数列 an是等差数列，则A. ala8a4a5B. aa8a4a5C.ala8a4a5D.a1a8a4a52.下面使用类比推理正确的是A. “若a 3 b3,则a b”类推出“若a 0 b0,则a b”B. “若（ab）cacbc” 类推出 “（a b）cac bc”C.”若（ab）cacbc 类推出a-b- b（cw。）”c c cD. “（ab）n anbn” 类推出

2、“（a b）nan bn”3 .有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为A.大前提错误B.小前提错误C. 推理形式错误 D.非以上错误4 .设 fo(x)Sinx, fi(x)f0(x),f2(x)fi(X),L ,fn1(X)fn(X),nCN,则f2007(x)A. sinx B. sin x C. cosx D. cosx5 .在十进制中2004 4 1 00 0 1 01 0 1 02 2 1 03,那么在5进制中数码2004折合成十进制为A.29 B.254 C.602 D.20046 .函数y ax2 1的图像与直线 y

3、 x相切，则a =A. 1B. 1C. 1D. 18427.下面的四个不等式：a2 b2 c2 ab bc ca; a 1 a a2b2 ? c2d2,.2-.-ac bd .其中不成立的有A.1 个 B.2 个 C.3个 D.4 个|x 1| |x|,B. 0D. 110.已知向量a （x 5,3）, b(2,x),且a b ,则由x的值构成的集合是A.2,3B. -1,6C. 2D. 68 .抛物线x2 4y上一点A的纵坐标为4,则点A与抛物线焦点的距离为A.2 B.3 C.4 D. 59 .设 f （x）A.11.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线

4、b平面 ，直线a 平面 ，直线b /平面,则直线b /直线a”的结论显然是错误的,这是因为A.大前提错误B.小前提错误C. 推理形式错误D.非以上错误12.已知 f(x 1)2f(x)2-, f (1) 1 (xf(x) 2N*）,猜想f（x）的表达式为A. f(x)42x 2B.f(x)六 C.r 1f(x) ” D.f(x)22x 1二.解答题：本大题共5小题，每小题 8分，共40分.13 .证明：2, 4时，f(n) = (用含n的数学表达式表示)四.解答题.(每题13分，共26分.选答两题，多选则去掉一个得分最低的题后计算总分)22.在各项为正的数列（1） 求 a1，a2, a3;11

5、an中，数列的刖n项和Sn满足Sn - 3n 2an（2）由（1）猜想数列 an的通项公式；（3）求Sn23 .自然状态下鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用 xn表示某鱼群在第n年年初的总量，n N ,且x1 0.不考虑其它因素，设在第 n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与 xn成正比，死亡量与 xn2成 正比，这些比例系数依次为正常数 a,b,c.（I）求xn 1与xn的关系式；（n）猜测：当且仅当x1，a,b,c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）24 .设函数 f(x) xsin x(x R).(1)证明：f

6、(x 2k ) f (x) 2k sin x,k Z ；凡事豫(预)则立，不豫(预)则废4设X0为f(x)的一个极值点，证明f (Xo)2 %1 Xo五.解答题.(共8分.从下列题中选答 1题，多选按所做的前 1题记分)25.通过计算可得下列等式:22122113222221423223122_(n 1)2 n22 n 1将以上各式分别相加得：(n 1)2 12n(n 1) n 2类比上述求法：请你求出 12 22 322 (1 2 3n2的值.n) n26.直角三角形的两条直角边的和为a ,求斜边的高的最大值27.已知f (x)(x R)恒不为0,对于任意x1, x2 R等式fx1fx22f

7、3一x2fx1-x2恒成立.求证：f(x)是偶函数.2228.已知A ABC的三条边分别为 a, b, C求证:合情推理与演绎推理测试题答案（选修1-2 ）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将答案直接填入下列表格内.）题 号123456789101112答 案BCCDBBADDCAB二.解答题：本大题共5小题，每小题 8分，共40分.13.证明：假设22. J3、J5为同一等差数列的三项，则存在整数m,n满足j3=V2+md55=22 +nd n- m得：33 n- 55 m=v12 (n-m)两边平方得：3n 2+5n2

8、-2 J15 mn=2(n-m)2左边为无理数，右边为有理数，且有理数无理数所以，假设不正确。即J2、翼、f(1)f(3.5)21.5共16分，把答案填在题中横线上。_2(2n 1)1 ,、；(n+1) (n-2).2四.解答题.(每题13分，共26分.选答两题，多选则去掉一个得分最低的题后计算总分)22 . (1)a11,a2 V21, a33322 -( 2)anVnVn_1；(3)Snn n.23 .解(I)从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn,被捕捞量为bxn,死亡量为cx2,因此 Xn1xnaxnbcx2,nN *.(*)即xn1xn(ab 1cxn),n N *.(*)(

9、II )若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1, n N*,从而由(*)式得a bxn(a b cxn)恒等于 0, n N，所以 a b cx10.即 x1.因为 x10,c所以ab.猜测：当且仅当ab,且x1ab时，每年年初鱼群的总量保持不变c24 .证明：1) f (x 2k ) f (x) (x 2k ) sin( x 2k )- xsin x=(x 2k ) sin x-xsin x = 2k sin x2cos Xo 1242 XoXox0 A 2 d 21 X 1 X2) f (x) sin x xcosx 2f (x0) sin x0x0 cos x00又 sin x02由知 sin2x0= X0 2 所以f(x0)2 x02 sin2x01 Xo五.解答题.(共8分.从下列题中选答 1题，多选按所做的前1题记分)25.解23 133 12 3 1 133 233 22 3 2 1,332433 33 3 133_2_(n1)3n33n23n 1将以上各式分别相加得：(n1)3133(122232n2) 3 (1 2 3 n)所以：12 22 32 n2 -(n 1)3 1 n 3n321 1n(n 1)(2n 1)626 .227 . a28 .简证：令x1 X2 ,则有f 01 ,再令X1X2 X即可29 .证明：设 f(x) ,x (0,