勾股定理知识点与题型总结大全

1、3 / 6勾股定理全章类题总结类型一：等面积法求高【例题】如图， ABC中，/ ACB=90 0, AC=7 ,(1)求AB的长；(2)求CD的长。类型二：面积问题【例题】如下左图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为 7cm,则正方形A, B C, D的面积之和为 cm2。【练习1】如上右图，每个小方格都是边长为1的正方形，(1)求图中格点四边形ABCD的面积和周长。(2)求/ ADC勺度数。【练习2】如图，四边形 ABCD是正方形，AE ±BE ,且AE =3, BE=4,阴影部分的面积是 .【练习3】如图字母B所代表的正方形的面积是A.

2、 12 B. 13 C. 144 D. 194类型三：距离最短问题【例题】 如图，A、B两个小集镇在河流 CD的同侧，分别到河的距离为 AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流 CD上选择水厂的位置 M使铺设水管的费用最节省，并求出 B总费用是多少？A_LL_ lDD D【练习1】如图，一圆柱体的底面周长为 20cm,高A B为4cm, B C是上底面的 直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点 C,试求出爬行的最短路 程.【练习2】如图，一个牧童在小河的南 4km的A处牧马，而他正位于他的小屋

3、 B 的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家 .他要完成这件 事情所走的最短路程是多少？二二二二二二二办河二二二二二二牧童A1节车-B小屋类型四：判断三角形的形状【例题】如果A ABC的三边分别为a、b、c,且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10G判断 A ABC勺形状。【练习1】已知 ABC的三边分别为m2 n2,2mn,m2+n2(m,n为正整数，且mi>n),判 断 ABCg否为直角三角形.【练习2】若zABC的三边a、b、c满足条件a2+ b2 + c2+ 338=10a+24b+26c,试判断 ABC的形状.【练习3.已知a, b, c为 ABC三

4、边，且满足(a2 b2)(a 2+b2c2) =0,则它的形状为()三角形A.直角 B.等腰 C.等腰直角D.等腰或直角2 2【练习4】三角形的三边长为(a b) c 2ab，则这个三角形是() 三角形(A)等边(B)钝角(C)直角(D)锐角类型五：直接考查勾股定理【例题】 在RtA ABC中，/ C=90°(1)已知 a=6, c=10,求 b;(2)已知 a=40, b=9,求 c； (3)已知 c=25, b=15,求 a.。【练习】：如图/ B=/ACD=90,AD=13,CD=12, BC=3,则 AB 的长是多少8 / 6类型六：构造应用勾股定理【例题】如图，已知：在人中

5、，4 = 60©，达C二了。，3。.求：BC的长.【练习】四边形 ABCD 中，/ B=90° , AB=3 , BC=4 , CD=12 , AD=13 ,求四边形 ABCD 的面积。类型七：利用勾股定理作长为 jn的线段例i在数轴上表示'元的点。一 m一O A 8作法：如图所示在数轴上找到 A点，使OA=3彳AC1OA且截取AC=1,以 0以半径，以O为圆心做弧，弧与数轴的交点 B即为而。【练习】在数轴上表示田3的点。类型八：勾股定理及其逆定理的一般用法【例题】若直角三角形两直角边的比是 3: 4,斜边长是20,求此直角三角形的面 积。【练习1】等边三角形的边长

6、为 2,求它的面积。【练习2】以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（B、4, 5, 6 C、5, 8, 10 D、8, 39, 40米.类型九：生活问题【例题】 如下左图，在高2米，坡角为30。的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需【练习1】种盛饮料的圆柱形杯（如上右图），测得内部底面半径为2.5 cm,高为12 cm,吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6 cm,问吸管要做 cm。【练习2】如下左图学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”，在花园内走出了一条“路”。他们仅仅少走了 步路（假设2步为1m）,却踩伤了花草。【练习3】如上右图，校园内有两棵树，相距 12米，一棵树高1

7、3米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米.类型十：翻折问题【例题】如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm , BC=8cm ,现将直角边 AC沿直线AD折叠，使它落在斜边 AB上，且与AE重合，你能求出 CD的长吗？【练习1】如图所示，折叠矩形的一边 AD,使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm ,BC=10cm,求 EF 的长。【练习2】如图， ABC中，/ C=90° , AB垂直平分线交 BC于D若BC=8 , AD=5 ,求AC的长。勾股定理的逆定理1 .有五组数：25, 7, 24； 16, 20, 12；9, 40,

8、41；4, 6, 8；32,42,52,以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为（）.A.1B.2C.3D.42 .三角形的三边长分别为6,8,10,它的最短边上的高为（）A.6B.4.5C.2.4D.83 .下列各组线段中白三个长度9、12、15;7、24、25;32、42、52;3a、4a、5a （a>0）;m>n）其中可以构成直角三角形的有（m2-n2、2mn、m2+n2 （m、n 为正整数，且A、5 组； B、4 组；C、3 组；D、2 组4.在同一平面上把三边 CC的长等于（）BC=3 , AC=4、AB=5的三角形沿最长边AB翻折后得到 ABC',则A、12T

9、；B、13T ；C、D、2455 .下列说法中，不正确的是（）A.三个角的度数之比为 1:3:4的三角形是直角三角形B.三个角的度数之比为 3:4:5的三角形是直角三角形C.三边长度之比为 3:4:5的三角形是直角三角形D.三边长度之比为 5:12:13的三角形是直角三角形EF、GH四条线段，其（第6题）6 （呼和浩特）如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A. CD、EF、GHB. AB、EF、GHC. AB、CD、GHD. AB、CD、EF7 .如图4所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形,？其中最大的正方形的边长为7cm,

10、则正方形A,B,C,D的面积的和是 cm28 .已知2条线段的长分别为 3cm和4cm,当第三条线段的长为 cm时，这3条线段 能组成一个直角三角形.9、在 ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15,则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是.10 .传说，古埃及人曾用“拉绳”的方法画直角，现有一根长24厘米的绳子，请你利用它拉出一 个周长为 24厘米的直角三角形，那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为 厘 米,厘米,厘米，其中的道理是 11 .小芳家门前有一个花圃，呈三角形状，小芳想知道该三角形是不是一个直角三角形，请 问她可以用什么办法来作出判断？你能帮她设计一种方法吗？12 .给出

11、一组式子：32+42=52,82+62=102,152+82=172,242+102=262(1)你能发现上式中的规律吗？(2)请你接着写出第五个式子.13 .观察下列各式，你有什么发现？32=4+5, 52=12+13, 72=24+25, 92=40+41 这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？请你结合有关知识进行研究.？如果132=b+c,则b、c的值可能是多少14 .如图，是一块由边长为 20cm的正方形地砖铺设的广场，一只鸽子落在点A处，？它想先后吃到小朋友撒在 B、C处的鸟食，则鸽子至少需要走多远的路程？15 .如图，在4ABC 中，AB=AC=13，点 D 在 BC 上，AD=12 , BD=5 ,试问 AD 平分/ BAC吗？为什么？16 .如图，是一个四边形的边角料， 东东通过测量，获得了如下数据：AB=?3cm , ?BC=12cm , CD=13cm , AD=4