四川省内江市2020届高三上学期第一次模拟考试数学(理)试卷

1、四川省内江市2020届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试卷1 .本试卷包括第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页。全卷满分150分，考 试时间120分钟。2 .答第I卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第 II卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内 作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上。3 .考试结束后，监考人将答题卡收回。第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的把正确选项的代号填在答题卡的指定位置。）1 .

2、已知集合 A= 1 , 2, m, B= 3, 4,若 AU B= 1 , 2, 3, 4,则实数 m为A.1 或 2B.2 或 3C.1 或 3D.3 或 42 .已知复数z （i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于2i 1A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3 .割圆术是估算圆周率的科学方法由三国时期数学家刘徽创立，他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积，从而得出圆周率为3.1416。在半径为1的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形的概率为A.1B.3cTD.24 .在二项式（x21）5的展开式中，含x4的项的系数是 xA. 10B.10 C. -5D.5

3、f(1) +f ' (1)=5 .函数y = f（x）在P（1, f（1）处的切线如图所示，则A.0 B. 1 C. 3 D. - 12226.已知等比数列a n是递增数列,S3= 7,则数列2的前5项和为an一ir8.已知向重 a (J2cos ,x/2sin ),D.31 或 3164A.31B.31 或 31C. 31416rr r(-,),b (0,1),则向量a与b的夹角为2A. - B. 一 C.22一 D. 029 .宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松a、bn=l必2b 用三/金曲/日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。右图是源于其思想

4、的一个程序框图，若输入的分别为5、2,则输出的n =结束A.2B.3C.4D.510 .定义在R上的偶函数f(x)满足：任意Xi, X2 0 , +oo)(x产X2),有 上22)fix1) <0,X x111A. f(2g23) f(log3) f( logi2) B. f( logi2) f(log3 )f(2log23)9229-11C. f(log3)f ( log1 2)f(2log23)D.f(2log23)f( log 1 2) f(log3)922911.函数f(x) = x(x S)(x S2)(x，其中 Sn为数列an的前 n项和，若 an =，则 f' (0

5、)= n(n 1)AB.C.D.1212.已知函数f (x)2x 2x,x 0og2 x ,x 0x1<x2<x3<x4,且 f(x 1) = f(x 2) = f(x 3) = f(x 4),则卜列结论：x1+x2= 1, x3x4=1, 0<x1 + x2+ x3+ x4<, 0<x1x2x3x4<1 ,其中正确的2个数是A.1B.2C.3D.4第n卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分。)13 .已知随机变量I服从正态分布 N(2 , 8 2),则P( I <2) =。14 .设函数f(x) = lg(1

6、 - x),则函数f(f(x)的定义域为 。15 .已知函数 y = f(x)是定义域为(8, +8)的奇函数满足f( -3-x) +f(x 1)=0。若f(1) =1,则 f(1) +f(2) +f(3) + f(2020) =。16 .对于函数f(x) 石sin( x ) 1(其中3 >0)：3若函数y=f(x)的一个对称中心到与它最近一条对称轴的距离为一，则3=2;若函数y=f(x)在(一，一)上单调递增，则 3的范围为1，四;3423若3=2,则y = f(x)在点(0, f(0)处的切线方程为 V3x-2y-1 = 0;1若3=2, xC 0 ,金,则y = f(x)的最小值为

7、一:；若3 = 2,则函数y= 73sin2x +1的图像向右平移 一个单位可以得到函数y = f(x)的图像。其中正确命题的序号有 (把你认为正确的序号都填上)。1721题为必考题,、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题考生根据要求作答。)(一)必考题：共60分。17.(本题满分12分)4ABC的内角 A B、C的对边分别为 a、b、c,设(sinB sinC) 2= sin 2A 一sinBsinC 。(1)求 A;(2)当a=6时，求其面积的最大值，并判断此时ABC的形状。18.(本题满分12分)某校为提高课堂教学效果，

8、最近立项了市级课题高效课堂教学模式及其运用，其中王老师是该课题的主研人之一，为获得第一手数据，她分别在甲、乙两个平行班采用“传统教学”和“高效课堂”两种不同的教学模式进行教学实验。为了解教改实效，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出如图所示的茎叶图，成绩大于 70分为“成绩优良”。0.05的前提(1)由以上统计数据填写下面2X2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过下认为“成绩优良与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计一(2)从甲、乙两班40个样本中，成绩在60分以下(不含60分)的学生中任意选取 2人，记来 自甲班的人数为 X,求X的分布列与数学

9、期望。附：K2n(ad bC)2(其中 n = a+b+c+d) (a b)(c d)(a c)(b d)P(K2>kc)0.010.050.0250.010kc2.7063.8415.0246.63519.(本题满分12分)求函数f(x)的单调区间;2x x(2)证明：X一切 xC (0 , +8),都有 加< _ _成立。e e20 .(本题满分12分)已知数列log 2(an1)(n CN)为等差数列，且 a = 3, a3=9。(1)求数列an的通项公式；、一2m 4(2)设bn=, Sn为数列b n的前n项和，若对任意 n C N ,总有Sn -m- ,求的取值an 13

10、范围。21 .(本题满分12分)巳知函数 f(x)满足：f(x) f (1)ex 1f (0)x 1x2。2求f(x)的解析式；1 2(2)右 g(x) =f( =)x ,且当 x>0 时，(x - k)g'(x) +x + 1>0,求整数 k 的取大值。 2(二)选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 .(本题满分10分)x 1 3cost在平面直角坐标系 xOy中，圆C的参数万程为(t为参数)。在极坐标系(与y 2 3sint平面直角坐标系xOy取相同的长度单位， 且以原点。为极点，以x轴非负半轴为极轴中，直线l的方程

11、为 版 sin(-) m(m R)。(1)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；(2)设圆心C到直线l的距离等于2,求m的值。23 .(本题满分10分)函数 f(x) = |x + a| + |x 2|。(1)当a= 1时，求不等式f(x) < 5的解集；(2)若f(x) >4,求a的取值范围。内江市高中202（）届第一次模拟考试题 数学（理科）参专答案及评分意见 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.D 2. A 3. B 4. B 5. A 6. C 7. B 8. C 9. C 10. A 11. D 12. C二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共

12、20分）13.；14. （ -9.1）15.016 ®®三、斛答题（本大题共6个小题，共70分.）17.解：（1）由已知得 VAb + 8jn2C - sin2A = sinffinC 2 分故由lE弦定理得从十/ 一/=he.6? + J M 1由余弦定理得w4 = - = 3T 4分2bc 2因为 0。<A< 180。,所以 4 = 600 6 分（2 ） | f c2 - be = 36.得 be W 36 8 分故三角形的向积s = y/）rsirU = Re W 9 10分' f> = c时等；我.依-3d而枳的昂大俏片9 J3又。=60

13、。,故此时43C为等边三角形12分电解：（1）根据茎叶图中的数据作出2 X 2列联衣如我所示.甲班乙班总计成绩优艮101626成绩不优良10414总计202040根据2 * 2列联去中的数据.得於=« 3. 956 > 3. 84140 x (10 x4 - 16 x 10 )226 x 14 x 20 x 20所以能在犯错误的概率不超过Q05的前握下认为“成绩优良与教学方式有关” -6分（2）由题意叫知K的取值分别为X = 0.¥ = 1,X = 2,则Ci 1C： C1 8玛 630）春二话话8分其教学期里为0x% + 1 x条+2 x条:去12分K的分布列为I0

14、12P81561519 .解:(1)由/U)二个.得/(4)=， 1 分|lj/(x) > 0.得0 < x < e 3 分./<x)的递增区间g(O.e).递减区间是(e. + 8 ) 4分个、口口 I 2xnx 2 x tlir r2 x(人(2 ) |止明：lnx < 7等价 <r即叶/()< " 6分f exe。|1|(1)知/(G -=(当，=时取等号) 7分e令夕(”)=则夕(G = =,易知0")在。/)递减.在(1. + « )递增. B pe9分11分12分：.tp(x) 2。(1)=；(当 K = 1

15、时取等号).t./(.r) < cp( x)对一切(s < 0, + a )都成立.则对一切工g (0. + 8 ),都右Iru <20 .解:“)设等差数列llog/q -D的公差为应由题意有 1(修(9 - 1 ) = I。与(3 - 1) +2d,即 d = 1 3分.* logj(4 1)= 1 + (n - 1 ) x 1 = ，即 4 = 2* 4- 1 6分1 - ()* II11 v 7 7I艮 = 1+今十(今尸+ .十(十尸二一 = 2 - «+尸< 2 10分.任意 eN 总有& <*4 J 2 .即小？10.故满足条件的m

16、的范围为10. R ) 12分21.与：(1).八”):广/" -/(O)1/9,.广(%);广尸-f(O) 4-x1分令/ = 1/(0) = 1,即/(*) = / '( I )e，-l -1 3 分令夕二0得/，(1) =。 4分丽数八X)的解析式为/(4)=/ - “ + 5分(2)由有(%) =e" - a/. (a - A)g ( x) + x + 1 = (x - k)(e' - 1 ) + x + 1 6 分故当4 > 0时，(t -k)gx)+ I > 0等价于k < 二+靛” > 0) 7分e - I/. i /

17、X + 1 |.i r,、- XC* - 1 i o"(c"-X 2)。八令、幻=7r + >JUA(#)= 7一"T+ I = 8 分。一I«。一1)(e 1)令函数b) =/-/-2,易知/(#)在(0, +8)上单谢递增.而(1) < 0./(2) >0.所以“(N)在(0. + 8)内存在唯一的零点9分故U)在(0, +«)内存在唯一的零点,设此零点为丁则/e (1.2).当 e (Of )时/< 0;当力e (与，+ oo )时出)> 0.二h(翼)在(0. + x )内的最小值为人(5). 乂由人'(40)= 0可得2*° = % + 2 11分/. h(%) =。，： + q = 1 + % £(23)” 一1>0)恒成立9故整数上的最大值为2. 12分e - 122 .解:(1)消去参数，得到圈的普通方程为(”-1尸+(y+2)2 = 9 3分由 /5psin：。一 千：- m m e K 1 . i j psin - pros夕-m = 0.所以直线I的直角坐标方程为“m = 0 6分(2 )依题叁.留心C到口线/的即.离等于2.即U+小1 = 2 8分J2解用 m =-3 ±2