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1、数字电路知识点汇总(东南大学)第1章数字逻辑概论一、进位计数制1 .十进制与二进制数的转换2 .二进制数与十进制数的转换3 .二进制数与16进制数的转换二、基本逻辑门电路第2章逻辑代数表示逻辑函数的方法，归纳起来有：真值表，函数表达式，卡诺 图，逻辑图及波形图等几种。一、逻辑代数的基本公式和常用公式1)常量与变量的关系A +0=人与人1 AA+1 = 1 与 A 0 0A A = 1 与 A A=02)与普通代数相运算规律a.交换律：A + B = B + AA B B Ab.结合律：(A + B) +C = A+(B+C)(A B) C A (B C)C.分配律：A (B C) = A B

2、A CA B C (A B)()A C)3)逻辑函数的特殊规律a.同一律：A + A + Ab.摩根定律：a b AB, A_Ba bb.关于否定的性质人=a二、逻辑函数的基本规则代入规则在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边同时出现某一变量A的地方，都用一个函数L表示，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则例如：A BC ABC可令L= B C则上式变成A L A L = A L A B C三、逻辑函数的：一一公式化简法公式化简法就是利用逻辑函数的基本公式和常用公式化简逻辑函数，通常，我们将逻辑函数化简为最简的与一或表达式1）合并项法：利用A+A A 1或A B A B A,将二项合并为一项，合

3、并时可消去一个变量例如：L= ABC ABc AB（c C） AB2）吸收法利用公式A A B A,消去多余的积项，根据代入规则 A B可以是任何一个复杂的逻辑式例如化简函数1= AB AD BE解：先用摩根定理展开：AB = A B再用吸收法L = AB AD BE3=A B AD BE =(A AD) (B BE)=A(1 AD) B(1 BE)=A B3)消去法利用A AB A B消去多余的因子例如，化简函数1= AB AB ABE ABC解： L = AB AB ABE ABC=(AB ABE) (AB ABC)=A(B BE) A(B BC)=A(B C)(B B) A(B B)(B

4、 C)=A(B C) A(B C)=AB AC AB AC=AB AB C4)配项法利用公式ABAC BC ABA C将某一项乘以(A A),即乘以1, 然后将其折成几项，再与其它项合并。例如：化简函数1= AB BC BC Ab解：L = AB BC BC Ab=A B B C (A A)BC AB(C C)=A B B C ABC ABC ABC ABC=A B(1 C) BC(1 A) AC(B B)=A B BC AC2) 应用举例将下列函数化简成最简的与-或表达式1) L = AB BD DCE D A2) L= ABBCAC3) L= ABACBCABCD解：1) L=ABBDDC

5、EDA=AB D(B A)DCE=AB DBA DCE=AB DAB DCE= (AB D)(AB AB) DCE=AB D DCE=AB D3) L= AB BC AC=AB(C C) BC AC=ABC ABC BC AC=AC(1 B) BC(1 A)=AC BC4) L= AB AC BC ABCD=AB AC BC(A A) ABCD=AB AC ABC ABC ABCD5=(AB ABC ABCD) (AC ABC)= AB(1 C CD) AC(1 B)=AB AC四、逻辑函数的化简一卡诺图化简法：卡诺图是由真值表转换而来的，在变量卡诺图中，变量的取值顺 序是按循环码进行排列的，

6、在与一或表达式的基础上，画卡诺图的步 骤是：1 .画出给定逻辑函数的卡诺图，若给定函数有n个变量，表示卡诺图矩形小方块有2n个。2 .在图中标出给定逻辑函数所包含的全部最小项，并在最小项内 填1,剩余小方块填0.用卡诺图化简逻辑函数的基本步骤：1 .画出给定逻辑函数的卡诺图2 .合并逻辑函数的最小项3 .选择乘积项，写出最简与一或表达式选择乘积项的原则：它们在卡诺图的位置必须包括函数的所有最小项选择的乘积项总数应该最少(11BCA ._000111100每个乘积项所包含的因子也应该是最少的例1.用卡诺图化简函数L= ABC ABC ABC ABC解：1.画出给定的卡诺图2.选择乘积项：L= A

7、C BC ABC例2.用卡诺图化简1= F(ABCD) BCD BC 入CD ABCab000111100011011111111011解：1.画出给定4变量函数的卡诺图2.选择乘积项设到最简与一或表达式1= BC ABD ABC例3.用卡诺图化简逻辑函数ABx0001111000m0m11-m31m201m41m51.m71m611m12m 131m 15m 1110m8m9m iim11 -L =m(1,3,4,5,7,10,12,14)解：1.画出4变量卡诺图2.选择乘积项，设到最简与一或表达式L=AD BCD ACD第3章逻辑门电路门电路是构成各种复杂集成电路的基础，本章着重理解TTL

8、和CMOS两类集成电路的外部特性：输出与输入的逻辑关系,电压传输特性。Vof1. TTL与CMOS的电压传输特性-Vnl开门电平Von 一保证输出为额定低电平0.3。.8Vil VoffvO8E3 Vi v3h34时所允许的最小输入高电平值在标准输入逻辑时，Von = 1.8 V关门Voff一保证输出额定高电平90%的情况下，允许的最大输入低电平值，在标准输入逻辑时,Voff = 0.8 VVil一为逻辑0的输入电压典型值Vil = 0.3 VVih 一为逻辑1的输入电压典型值Vih =3.0VVoH 一为逻辑1的输出电压典型值Voh = 3.5VVol 一为逻辑0的输出电压典型值Vol =

9、0.3 V对于 TTL ：这些临界值为 Voh min 2.4V, VoLmax 0.4VVIH min 2.0V ,vILmax 0.8v低电平噪声容限：VNL VoFF VIL高电平噪声容限：VNH VIH VoN例：74 L S 00 的 Voh （min） 2.5VVOL（出最小）0.4VVIH（ min）2.0VVIL（ max） 0.7V它的高电平噪声容限Vnh Vih Von =31.8= 1.2 V它的低电平噪声容限Vnl Voff Vil =0.8-0.3 = 0.5V2.TTL 与 CoMS 关于逻辑0和逻辑 1 的接法74H C 00为CMOS与非门采用+5 V电源供电，

10、输入端在下面四种接法下都属于逻辑0输入端接地输入端低于1.5 V的电源输入端接同类与非门的输出电压低于0.1 V输入端接10K 电阻到地74LS00为TTL与非门，采用+5V电源供电，采用下列4种接法都属 于逻辑 1输入端悬空输入端接高于2 V电压输入端接同类与非门的输出高电平3.6V输入端接10K 电阻到地第 4 章组合逻辑电路一、组合逻辑电路的设计方法根据实际需要，设计组合逻辑电路基本步骤如下：1 .逻辑抽象分析设计要求，确定输入、输出信号及其因果关系设定变量，即用英文字母表示输入、输出信号状态赋值，即用0和1表示信号的相关状态列真值表，根据因果关系，将变量的各种取值和相应的函数值用一张表

11、格一一列举，变量的取值顺序按二进制数递增排列。2 .化简输入变量少时，用卡诺图输入变量多时，用公式法3 .写出逻辑表达式，画出逻辑图变换最简与或表达式，得到所需的最简式根据最简式，画出逻辑图例，设计一个8421BCD 检码电路，要求当输入量ABCD7 时，电路输出为高电平，试用最少的与非门实现该电路。解：1.逻辑抽象分由题意，输入信号是四位8421 BCD码为十进制，输出为高、低电平；设输入变量为DCBA,输出变量为L;状态赋值及列真值表由题意，输入变量的状态赋值及真值表如下表所示ABCDL0000100011001010011001000010100110001110100011001110

12、10X_1011X1100X1101X1110X1111XCDAB 00 01111000011111010000XX11XL2化简由于变量个数较少，帮用卡诺图化简3 .写出表达式经化简，得到l a BD ABC4 .画出逻辑图二、用组合逻辑集成电路构成函数74LS151的逻辑图如右图图中,E为输入使能端，低电平有效S2S1S0为地址输入端，dD7为数据选择输入端，丫、Y互非的输出端，其菜单如下表Y = D0 STS1S0D1 S2S1S0D2s2隔.D7s2sls0i 7Yi=mi Dii 0其中mi为S2S1S0的最小项Di为数据输入当Di =1时，与其对应的最小项在表达式中出现当Di =

13、0时，与其对应的最小项则不会出现利用这一性质，将函数变量接入地址选择端，就可实现组合逻辑 函数。利用入选一数据选择器74LS151产生逻辑函数L ABC ABC AB解：1）将已知函数变换成最小项表达式L = ABC ABC AB=ABC ABC AB(C C)=ABC ABC ABC ABC2)将L ABC ABC ABC ABC 转换成 74LS151对应的输出形7式 Yi=mi Dii 0在表达式的第1项RBC中,为反变量，B、C为原变量，故ABC= 011 m3在表达式的第2项ABC ,中A、C为反变量，为B原变量，故ABC=101 m5同理 ABC=111 m7ABC=110 m6这

14、样 L= m3D3 msDs m6D6 m?D7将 74LS151 中 m D3 D5、D6、D7 取 174LS151ABC1即 D3D5D6 D7 = 1D0、 Dp D2、 D4取 0,即 D0D1D2 D4 =0由此画出实现函数L= ABC ABC ABCABC的逻辑图如下图示。第5章锁存器和触发器 一、触发器分类：基本R-S触发器、同步RS触发器、同步D触发器、 主从R-S触发器、主从JK触发器、边沿触发器上升沿触发器（D触发器、JK触发器）、下降沿触发器（D触发器、JK触发器）二、触发器逻辑功能的表示方法触发器逻辑功能的表示方法，常用的有特性表、卡诺图、特性方程、状态图及时序图。对

15、于第5章 表示逻辑功能常用方法有特性表，特性方程及时序图对于第6章 上述5种方法其本用到。三、各种触发器的逻辑符号、功能及特性方程1.基本R-S触发器逻辑符号逻辑功能特性方程：Qn 1 S RQnR S 0 （约束条件）若 R1,S0 ,则 Qn10若 R0,S0,则 Qn11若 R1,S0 ,则 Qn1Qn若 R1,S1 ,则 Q Q = 1 （不允许出现）SIs SET q 2.同步RS触发器CPR clr QQn 1 S RQn （CP= 1 期间有效）R S 0（约束条件）若 R 1,S 0 ,则 Qn 1 0若 R QS 0 ,贝U Qn 1 1若 R 1,S 0,则 Qn1 Qn若

16、 R 1,S 1 ,贝Uq Q = 1处于不稳定状态3.同步D触发器CP特性方程Qn 1 D （CP=1期间有效）CLR Q4 .主从R-S触发器 特性方程Qn 1 S RQn （作用后）r CLR|qR S 0 约束条件逻辑功能1,S0,CP作用后,Qn 10,S1,CP作用后,Qn 10,S0,CP作用后,Qn 1Qn1,S1, CP作用后，处于不稳定状态Note： CP作用后指C P由0变为1,再由1变为0时5 .主从JK触发器特性方程为:Qn 1 JQn KQn（CP 作用后）逻辑功能JCPKJ QK clr I Q1,K0,CP作用后,0,KCP作用后,1,K0,CP作用后,Qn（保

17、持）1,KCP作用后,Qn （翻转）7.边沿触发器边沿触发器指触发器状态发生翻转在 CP产生跳变时刻发生,边沿触发器分为：上升沿触发和下降沿触发1）边沿D触发器上升沿D触发器CPSETD QCLR Q其特性方程Qn 1 D（CP上升沿到来时有效）下降沿D触发器 D|d R Q|Q其特性方程Qn 1 D （CP下降沿到来时有效）CP-2）边沿JK触发器 J上升沿JK触发器K其特性方程Qn1 JQ KQn （CP上升沿到来时有效下降沿JK触发器其特性方程Qn1 JQ7 KQn （CP下降沿到来时有效3） T触发器上升沿T触发器其特性方程Qn1 T Qn （CP上升沿到来时有效）下降沿T触发器其特性

18、方程：Qn 1 T Qn（CP下降沿到来时有效）_QQ)J -lQK CLR |qTCPQ例：设图A所示电路中，已知A端的波形如图B所示，试画出Q及B端波形，设触发器初始状态为0.由于所用触发器为下降沿触发的D触发器，其特性方程为Qn 1 D = Q7 （CP下降沿到来时）B =CP= A及t1 时刻之前Qn 1, Qn=0, A= 0CP=B=0 0=0L时刻到来时Qn 0, A=1CP=B=1 0=1 Qn 0 不变t2时刻到来时A = 0, Qn 0,故B=CP=0,当CP由1变为0时，Qn1 Qn = 0 = 1当 Qn1 1,而 A=0 CP=1t3时刻到来时，A=1 , Qn 1

19、CP=A Qn=0当 CP=0 时，Qn 1 Q7 =0当 Qn1。时，由于 A=1 ,故 CP= A Qn=1图AX. t1 12 t3 t4图B若电路如图C所示，设触发器初始状态为0,C的波形如图D所 示,试画出Q及B端的波形当特性方程Qn1 D =3（CP下降沿有效）3 时亥U之前，A=0, Q=0, CP=B=A Qn 1L 时刻到来时A=1, Qn 0 故 CP=B=A Qn 1 0 0当CP由1变为0时，Qn13=1当Qn=1时，由于A=1,故CP= 1 1,Qn不变t2 时刻到来时，A=0, Qn = 1,故 CP=B=A 1 0此时，CP由1变为0时，Qn1 Q7 =0当Qn=

20、0时，由于A=0故CP=0 0=1t3时刻到来时，由于 A=1 ,而Qn=0,故CP= A Qn 0当CP由1变为0时,当（2= 1时，由于A =Qn1 Qn =11 ,故 C P = B = 1 1 1图Ct1 t2 t3 t4例：试写出如图示电路的特性方程，并画出如图示给定信号CP、A、B作用下Q端的波形，设触发器的初始状态为0.CPA解：由题意该触发器为下降沿触发器 JK触发器具特性方程Qn 1 JQn KQn （CP下降沿到来时有效）其中J A B K A B由JK触发器功能：J=1, K=0 CP 作用后 Qn1 1J=0, K=0 CP 作用后 Qn1 0J=0, K=0 CP 作

21、用后 Qn1 QnJ=1, K=1 CP 作用后 Qn1 Q第6章时序逻辑电路分类一、时序逻辑电路分类时序逻辑电路分为同步时序逻辑电路和异步时序逻辑电路，时序逻辑电路通常由组合逻辑电路和存贮电路两部分组成。二、同步时序电路分析分析步骤：确定电路的组成部分确定存贮电路的即刻输入和时序电路的即刻输出逻辑式 确定电路的次态方程 列出电路的特性表和驱动表 由特性表和驱动表画出状态转换图电路特性描述。例：分析如下图示同步时序电路的逻辑功能解：确定电路的组成部分该电路由2个上升沿触发的T触发器和两个与门电路组成的时序电路确定存贮电路的即刻输入和时序电路的即刻输出存贮电路的即刻输入:对于 FFo : To

22、A对于 FFi : To AQ0时序电路的即刻输出:IAQinQ；确定电路的状态方程对于 FFo : Q； 1 A Q0对于 FFi： Q1n 1 (AQ01) Q1n列出状态表和真值表由于电路有2个触发器，故可能出现状态分别为 00、01、10、11设 S。Q；Qo 00s1 Qx 01S2 Q1nQn 10nQ1nQ01+1+Q1 Q0 /zA=0A=1000 0/001/00101/010/01010/011/01119000/1S3 Q1011电路状态图为1/11/电路的特性描述由状态图，该电路是一个可控模 4加法计数器，当A=1时，在CP上升沿到来后电路状态值加1, 一旦计数到11状

23、态，Y=1 ,电路状态在下一个CP上升沿加到00,输出信号Y下降沿可用于触发器进位操作，当A=0时停止计数。例：试分析下图示电路的逻辑功能解：确定电路的组成部分该电路由3个上升沿触发的D触发器组成确定电路的太方程对于 FF0 : Q； 1 D0对于 FF1 : Q1n 1 D1对于 FF2 : Q； 1 D2Q； （CP上升沿到来有效）Q01 （CP上升沿到来有效）Q1n （CP上升沿到来有效）列出状态转换真值表nQ2nQinQ0n+1n+1n+1Q2Qi Q0000001001011010101011111100000101010110100111110nnnn+1n+1n+1Q2 Qi Q

24、0Q2 QiQ0S0， SiSi S3S2S5S3S7S4S0S5S2S6-,0 - -一S4S7 k一 S6由状态表转换真值表画出如下图示状态图So、6、S3、S7、S6、S4这6个状态，形成了主循环电路，S2、S5为无效循环有效循环无效循环逻辑功能分析由状态图可以看出，此电路正常工作时，每经过6个时钟脉冲作用后，电路的状态循环一次，因此该电路为六进制计数器，电路中有2个无 效状态，构成无效循环，它们不能自动回到主循环，故电路没有自启 动能力。三、同步时序电路设计同步时序设计一般按如下步骤进行：1）根据设计要求画出状态逻辑图；2）状态化简；3）状态分配；4）选定触发器的类型，求输出方程、状态

25、方程和驱动方程；5）根据方程式画出逻辑图；6）检查电路能否自启动，如不能自启动，则应采取措施加以解决。例：用JK触发器设计一同步时序电路，具状态如下表所示，分析如 图示同步时序电路。q2Q1-1)+1 Q2_n+1Q1 / YA=0A=10001/011/00工10/000/01011/001/01100/110/1解：由题意，状态图已知，状态表已知。故进行状态分配及求状态方程， 输出方程。由于有效循环数N=4,设触发器个数为K,则2kA4得到K=2.故选用2个JK触发器，将状态表列为真值表，求状态方程及输出方 程。AQnnQ0n+l、ji+lQ2Y1Y00001000110001011001

26、1001100110101000110010111101的卡偌图：n nQ1Q0A 00 011110nQ的卡偌图:Q1Q000 011110n nY= Q1Q0Q的卡偌图:n nQ1Q0A _00_01_11_1001011010Q； 1 AQ； Q01 AQ/nQ； AQ/Q； Aq：二 (AQ； AQ01)Q1n (AQn 讪阿=(A Q0n) Q1n (A Q(n)Q1n将 Q1n 1Q01Qin1（A Q；）QT （大二）Qin分别写成JK触发器的标准形式:Qin 1 J Qn KQn对于 FFo：Qo 1 1 Qn 1 Q0得到 Jo=1, Ko=1对于方程 Qn1（A Q01）

27、Qin （A Q：）Qin得到Ji=A Q1Ki = A Q1画出逻辑图，选用上升沿触发的JK触发器8 Vcc（电源）第八章脉冲波形的变换与产生555定时器及其应用1.电路结构及工作原理555定时器内部由分压器、 电压比较器、RS锁存器（触发器）和 集电极开路的三极管T等三部分组成, 其内部结构及示意图如图22a）、22b）8V cc放电6阀值5 控制电压、OGND 触发，3输出复位555图22b）引脚图在图22b）中，555定时器是 8引脚芯卡，放电三极管为外接电 路提供放电通路，在使用定时 器时，该三极管集电极4 Rd复位（第7脚）一般要接上拉电阻，Ci为反相比较器，C2为同相比较器，比较

28、器的基准电压由电源电压Vcc及内部电阻分压比决定，在控制Vco （第5脚）21悬空时，Vri Vcc、Vr2 -Vcc；如果第5脚外接控制电压，1则VriVc。、Vr2Vco,Rd端（第4脚）是复位端，只要Rd端加上低电平，输出端（第3脚）立即被置成低电平，不受其它输入状态的影响，因此正常工作时必须使Rd端接高电平。由图22a）, Gi和G2组成的RS触发器具有复位控制功能，可控制三极管T的导通和截止。由图22a）可知，2当ViiVR （即ViiVcc）时，比较器Ci输出Vr 01 3一一 1当Vi2V （即Vi2 -Vcc）时，比较器C2输出Vs 13RS触发器Q = 0G3输出为高电平，三

29、极管T导通，输出为低电平（V。0 ）一21当ViiVRi即ViiVR1(即ViiVcc)时，比较器Ci输出Vr013RdVilVI2VoT的状态0XX0导通、一一1 ，当Vi2VR2 （即Vi2-Vcc）时，比较器C2输出Vs031:fvccyVcc0导通1VccVcc1截止Gi、G2输出 Q=1, Q 11)Vcc 4 Vcc1截止1-|v ccVcc不变不变同进T截止,G4输出为高电平这样，就得到了表2所示555功能表。2 .应用1）用555构成单稳态触发器其连接图如图23所示。若将其第2脚（52）作为触发器信号的输入端，第 8脚外接电阻R是第7 脚;第7脚与第1脚之间再接一个电容C,则构

30、成了单稳态触发器。其工作原理如下：电源接通瞬间，电路有一个稳定的过程，即电源通过 R向C充电，当Vc上2导通，电谷C放电，电路进入稳定升到2Vcc时，Vo为低电平，放电三极管和T3 _vi状态端C 电/c 放LRrRTr触发输入VI28476 5553215t3 VcctwVoC 一 0.01uF图23用555定时器接成的单稳态触发器t图24工作波形1. 一一 若触发输入端施加触发信号（Vi Vcc）,触发器翻转，电路进入暂稳态，32-，Vo输出为局电平，且放电三极管 T截止，此后电容C充电至Vc -Vcc时，电3路又发生翻转，Vo为低电平，放电三极管导通，电容 C放电，电路恢复至稳定状态其工作波形如图24所示。tw RCln3 1.1RC2）用555构成施密特触发器v将555定时器的Mi和Vi2两个输入端连在一起作为信号输入端，即可得到施密特触发器， 如图25所示，施密特触发器能方便地将三角波、 正弦波变成方波。30uFRi 100KR3 10KnR2 100K+5V555 31Vo1I Vco,0.01uF图25由于555内部