北师大版九年级数学下册262二次函数y=ax2+bx+c的图象(2)二次函数的应用课件

1、w例例.求次函数求次函数y=ax+bx+c的对称的对称轴和顶点坐标轴和顶点坐标 函数y=ax+bx+c的图象 w一般地一般地, ,对于二次函数对于二次函数y=ax+bx+c,我们可以利用配方法我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标推导出它的对称轴和顶点坐标. . w1.1.配方配方: :cbxaxy2ccxabxa2提取二次项系数acababxabxa22222配方:加上并减去一次项系数一半的平方222442abacabxa整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项.44222abacabxa化简:去掉中括号老师提示老师提示:这个结果通常这个结果通常称为求称为求顶点坐顶点坐标公式标公式.

2、喷泉与二次喷泉与二次函数w如图所示如图所示, ,桃河公园要建造圆形喷水池桃河公园要建造圆形喷水池. .在水池中央垂直在水池中央垂直于水面处安装一个柱子于水面处安装一个柱子OAOA, ,O O恰在水面中心恰在水面中心, ,OA=OA=1.25m. .由由柱子顶端柱子顶端A A处的喷头向外喷水处的喷头向外喷水, ,水流在各个方向沿形状相水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下同的抛物线落下, ,为使水流形状较为漂亮为使水流形状较为漂亮, ,要求设计成水要求设计成水流在离流在离OAOA距离为距离为1m m处达到距水面最大高度处达到距水面最大高度2.25m.m.w(1)(1)如果不计其它因素如果不计其它因

3、素, ,那么水池的半径至少要多少那么水池的半径至少要多少m,m,才才能使喷出的水流不致落到池外？能使喷出的水流不致落到池外？w(2)(2)若水流喷出的抛物线形状与若水流喷出的抛物线形状与(1)(1)相同相同, ,水池的半径为水池的半径为3.5m,3.5m,要使水流不落到池外要使水流不落到池外, ,此时水流的最大高度应达到此时水流的最大高度应达到多少多少m(m(精确到精确到0.1m)0.1m)？喷泉与二次喷泉与二次函数w根据对称性根据对称性, ,如果不计其它因素如果不计其它因素, ,那么水池的半径至少要那么水池的半径至少要2.5m,2.5m,才能使喷出的水流不致落到池外才能使喷出的水流不致落到池

4、外. .w解解: :(1)(1)如图如图, ,建立如图所示的坐标系建立如图所示的坐标系, ,根据题意得根据题意得,A,A点坐标为点坐标为(0,1.25),(0,1.25),顶点顶点B B坐标为坐标为(1,2.25).(1,2.25).25. 212xyw当当y=0y=0时时, ,可求得点可求得点C C的坐标为的坐标为(2.5,0);(2.5,0);同理同理, ,点点D D的坐标为的坐标为(-2.5,0).(-2.5,0).w设抛物线为设抛物线为y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k,+k,由待定系数法可求得抛物线表达式由待定系数法可求得抛物线表达式为为:y=-(x-1):y=-(x-1)2

5、 2+2.25.+2.25.数学化xyOAB(1,2.25)(0,1.25) C(2.5,0)D(-2.5,0)喷泉与二次喷泉与二次函数w由此可知由此可知, ,如果不计其它因素如果不计其它因素, ,那么水流的最大高度应达到约那么水流的最大高度应达到约3.72m3.72m. .w解解: :(2)(2)如图如图, ,根据题意得根据题意得,A,A点坐标为点坐标为(0,1.25),(0,1.25),点点C C坐标为坐标为(3.5,0).(3.5,0).1967297112xyw或设抛物线为或设抛物线为y=-xy=-x2 2+bx+c,+bx+c,由待定系数法可求得抛物线表达式由待定系数法可求得抛物线表

6、达式为为:y=-x:y=-x2 2+22/7+5/4.+22/7+5/4.w设抛物线为设抛物线为y=-(x-h)y=-(x-h)2 2+k,+k,由待定系数法可求得抛物线表达式由待定系数法可求得抛物线表达式为为:y=-(x-11/7):y=-(x-11/7)2 2+729/196.+729/196.数学化xyOAB(0,1.25) C(3.5,0)D(-3.5,0)B(1.57,3.72)学了就用,别客气某跳水运动员进行某跳水运动员进行1010米跳台跳水训练米跳台跳水训练时时, ,身体身体( (看成一点看成一点) )在空中的运动路在空中的运动路线是经过原点线是经过原点O O的一条抛物线的一条抛

7、物线. .在跳某在跳某规定动作时规定动作时, ,正常情况下正常情况下, ,该运动员在该运动员在空中的最高处距水面空中的最高处距水面32/332/3米米, ,入水处入水处距池边的距离为距池边的距离为4 4米米, ,同时同时, ,运动员在运动员在距水面高度为距水面高度为5 5米以前米以前, ,必须完成规定必须完成规定的翻腾动作的翻腾动作, ,并调整好入水姿势并调整好入水姿势, ,否则否则就会出现失误就会出现失误. .(1)(1)求这条抛物线的解析式；求这条抛物线的解析式；(2)(2)在某次试跳中在某次试跳中, ,测得运动员在空中测得运动员在空中运动路线是运动路线是(1)(1)中的抛物线中的抛物线, ,且运动员且运动员在空中调整好入水姿势时在空中调整好入水姿势时, ,距池边的距池边的水平距离为水平距离为18/518/5米米, ,问此次跳水会不问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由会失误？并通过计算说明理由. .w你知道吗,平时我们在跳大绳时,绳甩到最高处的形状可以看为抛物线.如图所示,正在甩绳的甲乙两名学生拿绳的手间距为4米,距地