数值分析复习题及答案

1、、选择题数值分析复习题1.3.142和3.141分别作为的近似数具有（）和（）位有效数字.C. 3 和 42.已知求积公式x dx1Af(|)f(2)，则 A =()C.3.通过点 Xo,yo , X1,y1的拉格朗日插值基函数lo,l1满足（）A. Io Xo = 0,I1 X1o B.loXo= o,11C. Io Xo = 1,I1 X1Io xo = 1I1X1f X4.设求方程0的根的牛顿法收敛,则它具有（敛速。A 超线性B 平方C.线性D .三次5.用列主元消元法解线性方程组x-i 2x2 x302x1 2x2 3x3X 3x22作第一次消元后得到的第 3个方程（）.X2X32 B

2、2x2 1.5x33.5C.2X2X33 DX2o.5x31.5二、填空1.设x2.3149541，取5位有效数字，则所得的近似值x=f X1,X22.设一阶差商X2f X-,X2X1f X2,X3f X3f X2X3X217.对 f(x) x3 x 1,差商 flQ1,2,3】()。则二阶差商Xl,X2,X33.设 X(2,3,1)T,则 I|X|2l|X II4.2求方程x1-250的近似根，用迭代公式X Vx1?25，取初始值xo 1那么X15.解初始值问题y' f (X, y)yX)y。近似解的梯形公式是Yk 16、，贝U A的谱半径7、设 f(x)3x2 5, xkkh, k

3、0,1,2,.,则 f Xn,Xn 1,Xn 29、xn , xn 1 , xn2, Xn 3若线性代数方程组 AX=b的系数矩阵A为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代都解常微分方程初值问题的欧拉(Euler )方法的局部截断误差为y 10丄10、为了使计算x 123(X "2 (X的乘除法运算次数尽量的少，应将表达式改写11.设 X(2,3, 4)T，则 |X|1|X|212.阶均差 f X0,X113.已知n 3时，科茨系数C'詁3C238，那么C33f X X 4 2X14.因为方程f0在区间1,2上满足f X 0，所以'x 0在区间内有根。15.取

4、步长h 0.1，用欧拉法解初值问题的计算公式16.设x2.40315是真值X 2.40194的近似值,位有效数字。18.设 X(2, 3,7)T,则nCkn)19.牛顿一柯特斯求积公式的系数和k 020.若a=2.42315是2.42247的近似值，则a有()位有效数字.21. l0(x), l1 (x),ln (x)是以0,1, ,n为插值节点的Lagrange插值基函数，则nili(x)i 0().22.设f(X)可微，则求方程x f(x)的牛顿迭代格式是().23.迭代公式X "k ° BX Z f收敛的充要条件是v(k 1)24.解线性方程组 Ax=b (其中A非奇

5、异，b不为0)的迭代格式x9x1 X28组x1 5x24，解此方程组的雅可比迭代格式为(Bx(k)中的B称为().给定方程25、数值计算中主要研究的误差有26、设lj(X)(j0,1,2L n)是n次拉格朗日插值多项式的插值基函数，则(i, j 0,1,2L n)；nlj(x)j 027、设 lj(x)( j 0,1,2L n)是区间a,b 上的一组n次插值基函数。则插值型求积公式的代数精度为;插值A型求积公式中求积系数jnAj；且j 028、辛普生求积公式具有次代数精度，其余项表达式为29、2f (x) x 1,则 f1,2,3,f 123,430.设x* = 1.234是真值x = 1.2

6、3445的近似值，则 x*有位有效数字。f0,123,4X3 X 1 ,则差商(均差)f0,1,2,332.求方程Xf（X）根的牛顿迭代格式是A33.已知4，则34.方程求根的二分法的局限性是三、计算题3f (x) X2, X01.设14, X11,X2-4（1）试求f x在14'4上的三次Hermite插值多项式X使满足0,1,2,.H (Xi)f (Xi)X以升幕形式给出。（2）写出余项R（x）f（x） H（x）的表达式2 .已知2呦的©3）满足，试问如何利用砂构造一个收敛的简单迭代函数 护'），使二沁M=0, 1收敛?yn 13.推导常微分方程的初值问题y

7、9; f（x, y）y（X0）y。的数值解公式:h '''yn 1-(yn 1 4yn Jn 1)（提示：利用Simpson求积公式。4.利用矩阵的X12X1组3X12x2 3x3145x2 2x318x2 5x320101y 1 X2的一组数据：105C 2LU分解法解方程5.已知函数求分段线性插值函数，并计算f 1.5的近似值.6.已知线性方程组X0XiXix2 2x37.210x2 2x38.3x2 5x34.2(1)写出雅可比迭代公式、高斯-塞德尔迭代公式；(2)于初始值0,0,0，应用雅可比迭代公式、高斯-塞德尔迭代公式分别计算1X (保留小数点后五位数字)7

8、.用牛顿法求方程X 3x 10在1,2之间的近似根(1 )请指出为什么初值应取 2? ( 2)请用牛顿法求出近似根，精确到0.0001.8.写出梯形公式和辛卜生公式,并用来分别计算积分1丄dx01 X9.用二次拉格朗日插值多项式L2(x)计算 sin 0.34的值。插值节点和相应的函数值是(0, 0),10.用二分法求方程f(x)x'11.用高斯-塞德尔方法解方程组10在 口.。,1.5区间内的一个根，误差限4x12x2X311X14X22X3182x1X25X322，取 x(0)(0,0,0)T ,(0.30, 0.2955),( 0.40, 0.3894)。迭代三次(要求按五位有效

9、数字计算).。10 2。12求系数AA和A,使求积公式f(x)dx A1f ( 1)1A2f( 1)A3 f (；)对于次数2的一切多项式都精确成立13.对方程组3x110x12X12x24X210X210X3X34X3158试建立一种收敛的 Seidel迭代公式，说明理由14.数精度.确定求积公式11f(x)dxAf( 0.5) Bf(X1) Cf(0.5)的待定参数，使其代数精度尽量高，并确定其代yy(0) 13x 2y.(1) 写出用Euler方法、步长h=0.1解上述初值问题数值解的公式;0 X 115.设初值问题16.取节点x0 0, X1 o.5, x21，求函数y e x在区间0

10、,1上的二次插值多项式P2（x），并估计误差。17、已知函数y f（X）的相关数据由牛顿插值公式求三次插值多项式B（x），并计算阴）的近似值。18、利用尤拉公式求解初值问题,其中步长h O-1yy(0)y X 1,1.X (0,0.6)oh19.确定求积公式hf（x）dXAf( h) Aif(O)A2f(h)中待定参数A的值（i0，1，2），使求积公式的代数精度尽量高；并指出此时求积公式的代数精度20、已知一组试验数据如下123彳5X445683.52x43x24x36,3x15x22x35,4X13x230x33222.已知-I245/(Aj)-2457求它的拟合曲线（直线）。用列主元消去法

11、解线性方程组0123012313927A 021212（1）用拉格朗日插法求f（X）的三次插值多项式；求x ,使f（X） 0 o确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精确度尽量高，并指明求积公式所具有的代数精确度fh *y（A）d.V（-h）+Wi）24、用Gauss消去法求解下列方程组1 1x x1f(x) -f(1)2f(x1) 3f(x2)的代数精度尽量高，并求其代数精度。.取步长h=02用梯形法解常微分方程初值问题2x 5yy(1)1y'(1 x 2)12x118x1 3x23x2.用列主元消去法求解方程组儿X23x3153X3615并求出系数矩阵 A的行列式detA的值.用牛

12、顿(切线)法求J3的近似值。取X0=1.7,计算三次，保留五位小数。29、已知数据如.试求x1' X2使求积公式1311.41.S2 22,60.9310.4730.2370,2240.163下:1求形如y a bx拟合函数。30、用二次拉格朗日插值多项式L2(x)计算Sin0.34。插值节点和相应的函数值如下表。0 00.300.40乂 =0.00 29550.3E9431、利用改进的尤拉方法求解初值问题，其中步长h 0.2y y x, y(0) 1.x (0,0.8)。32、讨论用Jacobi和Gauss-Seidel迭代法求解方程组 Ax=b的收敛性，如果收敛，比较哪种方法收敛快

13、。其中简述题：叙述在数值运算中，误差分析的方法与原则是什么?14.21.选择题1.A2.D填空 1、2.3150f Xk,yk10、Xn 1Xn3.D2、15.XnXk4.C5.BfXi,X2,X31,yk 110ykyo1ykf(Xn)；22.26 .1,0,4 ； 31、0；32、三、计算题1.解：(1)(X)Xk 1数值分析复习题答案f X2,X3f X1,X2X3X16、113、6和闪 4、 1.51.11 f (Xn) ； 23.1 ； 27.14!16Xn(X)2(Xk)至少是n14 3X225(A)767、Xn,Xn1,Xn23, f Xn,Xn 1,Xn 2,Xn 30 .8、

14、2(X 1)（X11.9 和 J29 ； 12.f X0 f X1X0 X113. 8(B)52(X4)(x0.10.1k 21 ； 24、balk(x)dxf (Xn)f'(Xn)；33、263 2233X X4504501)2(x 9),4，可得x 3x(X) 3),故(Xk) 3Xk,k0,1,2L;16、3；17、18、7；19、20. 3;.迭代矩阵,，b-a ； 28. 3(X) 3x(X)kX1kX2i(4x2k)X(k);25.相对误差绝对误差b a (b180 (a,b)；29. 1 0 ； 30、7, 6 ； 34、收敛速度慢，不能求偶重根。12519(x)(打2(

15、 (X) 3x)(X),k=0,1,.收敛。1 12'X)-33.解 :数值积分方法构造该数值解公式：对方程yf (x)在区间Xn 1,Xn 1上积分,Xn 1y(Xn 1)得y(Xn1)xn 1f (X, y(x)dx，记步长为h,对积分Xn 1f (X, y(x)dxXn 1用Simpson求积公式得Xn 1f (x,y(x)dxXn 12h f(Xn1)4f(Xn) f (Xn 1)h '3(yn14yn yn 1)所以得数值解公式:yn 1ynh ''1 -(yn 1 4yn3yn1)4 .解A LU424令Ly(14,10,72)T,Ux y 得 X(

16、1,2,3)t .5.解0,1%x0.51 010.5xX 1,2%x0.50.20.3x 0.8所以分段线性插值函数为%x1 0.5x X0,10.8 0.3x X1,2%1.50.8 0.3 1.50.356.解:原方程组同解变形为X1X2X30.1x20.2x30.1x10.2x30.2x10.2X20.720.830.84雅可比迭代公式为mX11c " m0.1X20.2x3m0.72mX21cm0.1x10.2x3m0.83mX31_ _ m0.2x10.2x2m0.84 (m0,1.)高斯-塞德尔迭代法公式mX1c " m0.1X20.2x3m0.72mX21c

17、 " m 10.1x10.2x3m0.83mX31- _ m 10.2x10.2x2m10.84(m0,1X 1用雅可比迭代公式得0.720 00,0.830 00,0.840 00用高斯-塞德尔迭代公式得0.720 00,0.902 00,1.164 407.解：f X3xf X 3x212xf 2240，故取x 2作初始值迭代公式为XnXn 1Xn 1Xn3Xn 1X1X0Xn 12 33322 1|X2X3方程的根3Xn 113Xn 1（或2X31131）n 1,2,.1.88889X22 1.888893 1i 1.8888921.879450.00944 0.00011.8

18、79453 11.8794521.87939|X3X20.000060.00011.879398.解梯形公式dX应用梯形公式得01辛卜生公式为应用辛卜生公式得LdxX0.75dXb af a0dXFfa b4f（）f4f(1九2536116代41102。L2(x)(X X0)(X X2)(X X0)(X Xi)f0T fi 7 f2(X Xi)(X X2)(X0Xi)(X0X2)“(XiX0)(XiX2)'(X2X0)(X2xJ=0.33333610.用二分法求方程 "x) XX 10在M，1.5区间内的一个根，误差限x11.25x21.375x31.3125x41.3437

19、5 x51.328125 x61.320312511.解迭代公式xf 1)-(1142x2“x3k)x2k 1)(184x1k 1)2x3k)xy i)(222xi(k 1)x2k)1)k000012 753S1252.537520.209333.17893.630530.240432.59973.133912.解:19a2A312 A -933213.解：调整方程组的位置，使系数矩阵严格对角占优10X1 4x2 x35210x2 4x383xi 2x2 10X315故对应的高斯一塞德尔迭代法收敛.迭代格式为xT1)4x2k)x3k)5)x2k1)x3k 1)召 2x1k 1)10占 3才2x

20、2k1)104x3k)8)15)取 x(0)(0,0,0)T ,经 7 步迭代可得：x* x(7) (0.999 991 459, 0.999 950 326, 1.000 010)T14- 4.解3.假设公式对f(X)1,x,x2,x3精确成立则有ABC 20.5ABx10.5C0.25ABx20.25C0.125ABx；0.125C解此方程组得A C0230求积公式为143，bf (x)dx4f (0.5),当f(x)X4时,左边2右边1左边右边代5615.解(1) yn1 yn 0.1(3Xn2yn)0.3Xn 1.2ynyn 1yn0.2宀2 (3xn2yn)3(Xn0.2) 2yn1

21、=yn0.1(6Xn2yn2yn 10.6)0.5)2f(0)3 严3尹yn 134f(13o迭达得yi3_4016.解:P2(X)e00.51+2( e1)xx,M317、解：差商表3400.5 e0.52(e11.575,y21-(x0maxx 0,12e0.50)/ x1,e63400.23402.5850.5ee0.5110.511)x(x0.5)P2(x)05(x 0)( x 0.5)0屮 x(xOEx 1)1P2(x)-|x(x 0.5)( x 1)f 兀石+2f 无，4-2 5001132239633327Sd4/3P3（X）N3（X）乔 p3('2)4x333(2)32

22、X22（2）28X 13,8 13(2) 1 2由牛顿插值公式:18、解:f(x, y)y X 1,0.1(Xn 1yo1,h0.1,yn), (n0,1,2,3,L )yn 1yn1,yk 1.000000;1.000000;1.010000;1.029000;1.056100;1.090490;1.131441.yo19.解:令 f（X）时求积公式成立，而f（x）4X时公式不成立，从而精度为2A A 1h A分别将f（x）1,x,x，代入求积公式，可得23，20、解:设ya bx则可得15a55b 105.5于是a2.45, b1.25即y2.451.25X。解：234643303243

23、30323525352535 25433032234623 46433032433032011/441/219011/441/21903/21110002/114/114330324x1 3X230x332,X113,011823811x282x338,X28,0012即X32.X32.5a 15b31用反插值得解:22.x f 1(y) (y4)(y5)(y7)2(y2)(y5)(y7)(24)(25)(27)(42)(45)(4.(y 2)( y 4)(y 5)5(7 2)(77)4(y 2)( y 4)(y7)(5 2)(5 4)(5 7)4)(7 5) f s 8解令f(X). 21,

24、X,X代入公式精确成立，得A B 2hhA Bx1h2ABx22h33X1解得1h,B3h,A2得求积公式hf (x)dxhh)3f(3h)对 f(X) X3h hf(x)dx -(313h) 3f(-h)4h9 故求积公式具有2次代数精确度。24、解：本题是Gauss消去法解具体方程组，只要直接用消元公式及回代公式直接计算即可。14X1115X21 -X36 3x2601X345 313X315154X3154153177.69X260(X114(9-X364丄4515X2)X3)476.92227.08.解：由等式对解此方程组得f(x)彳 21,X,X精确成立得:2xi 3x212x1 3

25、x2" 1X1X21晶53 2虫15又当f(x) /时左边右边此公式的代数精度为 2.解：梯形法为yn1 y0.2(2Xn5yn)(2Xn 1 5yn1）即2yn 1 (Xn Xn1511)yn迭代得y1 0.62667, y y40.64840,y50.55566, y30.58519,0.72280.解：先选列主元3行与2行交换回代得解X33,X2A(1) | b13 31-15183115D -1235123315 ,C 717311 1 16消元D - _M 1ST_-153_12行与1行交换得13a18-117122 y4det A1 ;行列式得y_2,Xi1622766解

26、:运是 f（X）X0的正根,f '(X) 2x，牛顿迭代公式为Xn1 Xn 宁2Xn1231.732351.732051.73205即W(n o,1'2,.)Xn 1 X29、已知数据如11.41.S2.22.60.9310.4730.2970 2240.162取X0=1.7,列表如下:下:1a bx拟合函数。求形如y解:bx ,令 zXi9,i解此方程组得拟合曲线为y 2.053530、解：过点L2(x)(X17.8,Zibxi917.8516.971, zixi 35.902i 116.97135.39022.0535b13.0265 X3.0265(X0,fo), (X1

27、,f1),X1)(X X2)(Xo X1)(Xo X2)fo(X2, f2)的二次拉格朗日插值多项式为(X Xo)(X X2)(X1 Xo)(X1 X2)f1(X Xo)(X X1)£f 2(X2Xo)(X2X1)代值并计算得sin O.34L2(O.34)0.33336 。31、解:Yn1 ynyn1 ynh(ynXn),2-(yn Xn)(Vn 1Xn 1),(nyoO,1,2,3,L )1,yk1.000000;1.240000;1.576800;2.031696;2.63O669;3.4O5416.32、解:Bj2312IBj0 231211 -211120,(Bj)V121

28、 ;即Jacob迭代收敛,BgBgGauss11又Q 12简述题：2312121214耳1,12212Seide迭代法收敛。百，Gauss Seidel迭代法收敛快一些。解：数值运算中常用的误差分析的方法有：概率分析法、2(0，得（Bg）误差分析的原则有：1 ）要避免除数绝对值远远小于被除数绝对值的除法; 大数吃掉小数：4）注意简化计算步骤，减少运算次数。向后误差分析法、区间分析法等。2）要避免两近数相减；3）要防止选择题(共30分，每小题3分)。1、下列说法中不属于数值方法设计中的可靠性分析的是(C)各分类间均值不相等(D)各分类间至少有两组均值相等(A) 方法收敛性;(B) 方法的稳定性;

29、(C) 方法的计算量;(D) 方法的误差估计。2、已知方程X3 3- 2x- 5=0在区间2,3存在唯一正根，若用二分法计算，至少迭代()次可以保证误差不超过 2103 o(A) 5 ；(B) 7 ；(C) 10 ；(D)12。般用高斯消元法解线性代数方程组要采用的技术是(A)调换方程位置;(B)选主元;(C直接求解;(D)化简方程组。4、设 f (x) 9x8 3x410 ,则 f 20,21,22,23,24,25,26,27,28和 f 30 ,31,32 ,33,34 ,35,36 ,37 ,38,39 的值分别为(A) 1, 1;(B) 9X 8!,(C) 9, 0;(D) 9, 1

30、。5、若用复化的辛浦生公式计算积分sin xdx ,0问积分区间要()等分才能保证误差不超过2 10 5 ?(A) 10;(B) 15;(C) 20;(D) 25。6、用一般迭代法x(k 1) Bx(k)求解方程组Ax=bW解，则当()时,迭代收敛。(A )方程组系数矩阵 A对称正定;(B)方程组系数矩阵A严格对角占优;(C)迭代矩阵B严格对角占优;(D )迭代矩阵B的谱半径P(B)<1o7、在区间0,1上满足y(0)=1.5,y(1)=2.5的0次拟合多项式曲线是(A) y = 2;(B) y = 1.5 ;8、复相关系数的取值区间为：(C)y = 2.5 ;(D)(A) 0 R 1;

31、(B)1 R(C)(D)9、方差分析主要用于分析(A)自变量和因变量都是分类变量(B)自变量和因变量都是顺序变量(C)自变量和因变量都是数值变量(D)自变量是分类变量，因变量是数值变量10、方差分析中在由样本推断总体性质时,零假设是(A)各分类间方差相等(B)各分类间均值相等二、填空题（共30分，每小题3分）1、数值计算中主要研究的误差有F的相对误差约是X*的相对误差的倍。3.方程求根的二分法的局限性是求方程根的割线法的收敛阶为求定积分的牛顿-柯特斯公式的代数精度为若用高斯-赛德尔法解方程组X1 ax 22ax1x24，其中a为实数，则该方法收敛的充要条件是3a应满足_。线性代数方程组Ax=b

32、相容的充要条件是8、单纯形算法的基本思路是参数假设检验的含义是10、假设检验的基本思想的根据是三、（7分）确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量高。1f(x)dx A0f(X0)A1f(X1)1四、（8分）已知方程组8X12X1X1X2 X310X2 X3x2 5x33811或Ax b分别写出该方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel 迭y 1的求解公式。1代法的分量形式。五、（9分）设步长为h，分别用Euler方法、隐式Euler方法和梯形方法写出微分方程y Xy（0）六、（8分）设总体 X在区间a, b上服从均匀分布，其中a、b未知，X1,X2, ,Xn为总体X的样本，

33、求a、b的极大似然估计量.七、（8分）将如下线性规划问题化成标准型:Min ZX12X23X3s.t.X1 X2X37(1)X1 X2X32(2)3x1X22X35x1, x20, x3无限制参加答案一、 选择题(共30分，每小题3分)C )o1、下列说法中不属于数值方法设计中的可靠性分析的是(A) 方法收敛性;(B) 方法的稳定性;(C) 方法的计算量;(D) 方法的误差估计。2、已知方程(A) 5 ；(B) 7 ；(C) 10 ；(D)12。X3 3- 2x- 5=0在区间2,3存在唯一正根，若用二分法计算，至少迭代( C )次可以保证误差不超过般用高斯消元法解线性代数方程组要采用的技术是

34、(A)调换方程位置;(B)选主元;(C直接求解;(D)化简方程组。4、设 f (x) 9x8 3x410，则 f 20,21,22,23,24,25,26,27,28和 f 30 ,31,32 ,33,34 ,35,36 ,37 ,38,39 的值分别为(A) 1, 1;(B) 9X 8!,(C) 9, 0;(D) 9, 1。5、若用复化的辛浦生公式计算积分sin xdx ,0问积分区间要(A)等分才能保证误差不超过2 10 5 ?(A) 10 ;(B) 15;(C) 20;(D) 25。6、用一般迭代法x(k 1) Bx(k)求解方程组Ax=bW解，则当(D )时，迭代收敛。(A )方程组系

35、数矩阵 A对称正定;(B)方程组系数矩阵A严格对角占优;(C)迭代矩阵B严格对角占优;(D)迭代矩阵B的谱半径P (B)<1o7、在区间0,1上满足y(0)=1.5,y(1)=2.5的0次拟合多项式曲线是(A) y = 2;(B) y = 1.5 ;8、 复相关系数的取值区间为：(A(A) 0 R 1;(B)1 R9、 方差分析主要用于分析(D(C)(C)y = 2.5 ;(D)(D)(A)自变量和因变量都是分类变量(B)自变量和因变量都是顺序变量(C)自变量和因变量都是数值变量(D)自变量是分类变量，因变量是数值变量11、方差分析中在由样本推断总体性质时,零假设是(A)各分类间方差相等

36、(B)各分类间均值相等(C)各分类间均值不相等(D)各分类间至少有两组均值相等二、填空题(共30分，每小题3分)1、数值计算中主要研究的误差有和O2、jx厂的相对误差约是x*的相对误差的3. 方程求根的二分法的局限性是4、求方程根的割线法的收敛阶为5、求定积分的牛顿-柯特斯公式的代数精度为.。收敛速度慢，不能求偶重根。O 1.618 或 1_ 2O 56、若用高斯-赛德尔法解方程组x 1 ax 22ax1x24，其中a为实数，则该方法收敛的充要条件是a应满足3_。囘乎7、线性代数方程组Ax=b相容的充要条件是。ran k（A）= ran k（A,b）&单纯形算法的基本思路是:根据问题的

37、标准型，从可行域中某个基本可行解（顶点）开始，转换到另一个基本可行解（顶点），并使得每次的转换，目标函数值均有所改善，最终达到最大值时就得到最优解。9、参数假设检验的含义是对总体中某个数字特征或分布中的参数提出假设检验。10、假设检验的基本思想的根据是小概率事件原理：“小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的。” 三、（7分）确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量高。1f(x)dx A0f(X0)A1f(X1)18X1X2X32X110x2X1X25X3四、（8分）已知方程组8x311或Ax b分别写出该方程组的 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel 迭3代法的分量形式。五、（

38、9分）设步长为h，分别用Euler方法、隐式Euler方法和梯形方法写出下列微分方程的求解公式:y x y 1y(0)1。（8分）设总体 X在区间a, b上服从均匀分布，其中 b的极大似然估计量.七、（8分）将如下线性规划问题化成标准型：八、a、b未知，X1,X2, ,Xn为总体X的样本，求a、Min ZX12X23X3s.t.X1 X2X37(1)X1 X2X32(2)3X1X22X35x1, x20, x3无限制试题.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16 分）1.设有节点X0,X1,X2 ,其对应的函数y f X的值分别为70,71,72 ,则二次拉格朗日插值基函数lo（X）为2.设

39、 f XX2关于节点X0 0,X11,X2 3的二阶向前差分为3.设A2X 3 ，贝A1 =34. n 1个节点的高斯求积公式的代数精确度为.简答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）1.哪种线性方程组可用平方根法求解？为什么说平方根法计算稳定?2.什么是不动点迭代法?X满足什么条件才能保证不动点存在和不动点迭代序列收敛于X的不动点?3.设n阶矩阵A具有n个特征值且满足，请简单说明求解矩阵A的主特征值和特征向量的算法及流程。三.求一个次数不高于3的多项式P3 X，满足下列插值条件:Xi123yi2412yi3并估计误差。（10分）四.试用n 1,2,4的牛顿-科特斯求积公式计算定积分I14

40、dX。（10 分）01 X五.用Newton法求f（x） x cosx 0的近似解。（10分）六.试用Doolittle分解法求解方程组:25641319636X3X1X2101930（10 分）七.请写出雅可比迭代法求解线性方程组20x1 2x2 3x3x, 8X2 x32x1 3X215x32412的迭代格式，并判断其是否收敛?30（10 分）八.就初值问题yy（0） y。y考察欧拉显式格式的收敛性。（10 分）参考答案填空题（每小题3分，共12分）（X X1）（x X2）； 2.7 ； 3. 3 , 8； 4. 2n+1 o1.10 X（X0X1）（X0X2）二.简答题（本大题共 3小题，每小题8分，共24分）1.解：系数矩阵为对称正定的方程组可用平方根法。k 1l|2可知对任意k 1有|l|k |庙o对于对称正定阵 A从aii不需选主元，所以稳定。（4 分）（4 分）L的元素不会增大，误差可控,2.解：（1），则称x为函数 x的不动点。（2 分）（2）1）2）3）x必须满足下列三个条件，才能保证不动点存在和不动点迭代序列收敛于是在其定义域内是连续函数;的值域是定义域的子集;在其定义域内满足李普希兹条件。3.解：参照幕法求解主特征值的流程 步 步 步 步1:输入矩阵A,初始向量v0，误差