全相位FFT算法在谐波测量中的应用

1、电测与仪表Electrical Measurement &Instrumentation总第 49卷 第 554期 2012年第 2期Vol.49No.554Feb. 2012引 言在电力系统中,由于各种非线性电力设备负荷 (如各种晶闸管整流装置 、 变频装置 等因素的影响, 电网频率通常会发生偏移,从而产生各次谐波分量, 使得电网污染日益严重, 这已成为影响电能质量的主 要公害之一, 对电力系统的安全和经济运行造成了极 大的影响 1。 所以, 实时测量电网中的谐波含量以确切 掌握电网谐波的实际状况, 对于防止谐波危害 、 维护 电网的安全运行是十分必要的 2。目前常用的最直接的电网谐波参数的

2、分析方法是应用 FFT 算法 。为解决不同步采样而造成的频谱泄 漏, 越来越多的人更关注各种算法来解决这种非同步采样的问题, 文献 3-7详细的介绍了加窗插值法, 并逐步改进, 但此方法不足之处在于对谐波的相角测量 精度不高 。 频谱校正理论的不断发展与完善, 使谐波 测量在精度上达到了一定高度, 文献 8中提到的频谱 校正方法比较多, 许多频谱校正理论方法已经能准确 地自动识别出各谐波成分 , 并自动校正其频率 、 幅值 和相位 9-10。本采用的全相位 FFT 算法 (以下简称 apFFT , 它 具有 “ 相位不变性 ” , 能够自动搜索峰值, 无需任何校 正措施, 具有很优良的抑制频谱

3、泄漏特性, 大大的提 高了电力系统谐波测量的精度 11。 1全相位分析方法的原理全相位 FFT 算法在谐波测量中的应用付贤东 1, 康喜明 2, 卢永杰 1, 尹星1(1. 三峡大学 电气与新能源学院, 湖北 宜昌 443002; 2. 青海省电力公司 海西供电公司修试所, 青海 海西 816000摘要 :传统 FFT 算法的结果可以通过一些算法实现频谱校正, 如 FFT 插值法 、 比值法等, 但在对谐波参数测量时存 在一定的误差, 精度有限, 影响谐波分析结果的准确性 。 本文在现有的离散频谱校正方法基础上 , 提出一种全相 位 FFT 算法 。 该算法实现自动搜索各个谐波峰值, 能够有效

4、提高对电网谐波频率 、 相位和幅值的测量精度 。 通过 matlab 仿真工具, 将全相位 FFT 算法与比值法测量结果进行比较, 结果表明该算法简单实用, 精度高, 特别是对间 谐波的检测, 能有效防止频谱泄露, 抗干扰能力强 。 关键词 :全相位 FFT ; 数据预处理; 相位不变性; 间谐波 中图分类号 :TM935文献标识码:A文章编号:1001-1390(2012 02-0019-04Application of All Phase FFT Algorithm in Harmonic MeasurementFU Xian-dong 1,KANG Xi-ming 2,LU Yong-j

5、ie 1,YIN Xing1(1.College of Electrical Engineering &New Energy, China Three Gorges University, Yichang 443002, Hubei, China.2. Institute of Overhauling &Experiment, Hai Xi Electric Power Company, Haixi 816000, Qinghai, China Abstract :The result of the traditional FFT algorithm can be corrected thro

6、ugh some methods, such as the FFT window interpolation algorithm, the ratio method and so on. However, the test accuracy is limited and there is one larger measurement error that affect the accuracy of harmonic analysis. Based on the method of discrete spectrum correction, this paper studies a new c

7、orrection method -All phase FFT algorithm. This algorithm can automatically search for the peak of each harmonic, and it can effectively improve the power of the harmonic frequency, phase and amplitude accuracy. In this paper, with the matlab tool, comparing the two methods, the results show that th

8、e All phase FFT algorithm is simple, practical and high precision, especially for the detection of inter-harmonics. It can effectively prevent spectral leakage and has a strong anti-interference ability.Key words :all-phase FFT, pre-processing of the data, phase invariant, inter-harmonics 19-电测与仪表El

9、ectrical Measurement &Instrumentation总第 49卷 第 554期 2012年 第 2期Vol.49No.554Feb. 2012全相位分析方法的根本思想是为解决信号数据 截断所产生误差而提出的, 该方法主要考虑了数据段 中心样本点的所有可能截断组合, 因此它能有效的减 小栅栏效应和泄漏现象 。假设并设原信号的离散序列为 x (n , 输入数据为 , x (-N +1 , , x (0 , , x (N -1 , , 若把所有的 分段都考虑, 则可形成如下分段 x 0x N -1, 有:x 0:x(0 , , x (N -2 , x (N -1 x 1:x (

10、-1 , x (0 , , x (N -3 , x (N -2 x N -1:x (-N +1 , , x (-1 , x (0若将各分段数据以 x 0为中心对齐, 这样对信号进 行截断, 就充分考虑到了所有情况, 再对所有情况做 FFT 变换,最后将所有结果利用窗函数加权求和, 具 体过程如图 1所示 。 在如上所示的一组数据中信号的离散序列为:x (n =ej (2k 0n /N +0(1则 DFT 为:X N (k =12X (e j W (e j =2k N=122(-0 X (e j e j 0sin (N /2sin (/2 e-j 12n -1 =2k N=sin (k-k 0

11、sin (k-k 0 /N e-j (N -1 (k-k 0 /N ej 0(2式中 k =0,1, , (N -1 。 由式 (2 可知 (k -k 0 为频率偏 离值, 所以 DFT 相位与频率偏离值有关, 将上述信号经全相位处理后输出,根据文献 9中推导过程知 apFFT 输出为:Y N (k =1N sin 2(k -k 0 sin 2(k -k 0 /N ej 0(3从公式知 apFFT 相位为初相位 0, 与频率偏离值 无关, 它具有 “ 相位不变性 ” , 所以 apFFT 的相位 -频率特性是一条水平线, 即其群延时为 0, 在任一频率点测 相位都可以 。2apFFT 的数据处

12、理过程apFFT 的算法是先对数据进行全相位处理,然后 进行传统的 FFT 运算 。 经全相位处理后的信号, 可由 原来的带有跳变的信号变为平滑连续的信号, 使得周 期延拓后不会出现信号的跳变 。 本文中数据处理如 下:(1 构成一个 N 点的汉宁窗;(2 汉宁窗对自己求卷积, 得到 (2N -1 点的卷积 窗; (3 求 (2N -1 点的卷积窗的和;(4 将卷积窗的每一项除以卷积窗的和,得到 (2N -1 点的归一化卷积窗;(5 将数据的 1:(2N -1 项和归一化卷积窗相乘, 得到加窗的 (2N -1 项; 延时 N , 将数据的 (N +1 :(3N -1 项和归一化卷积窗相乘, 同

13、样得到加窗的 (2N -1 项; (6 将第 1项和 (N +1 项, 第 2项和 (N +2 项 . 第 (N -1项和第 (2N -1 项相加, 将延时 N 后的数据按同 样的方式相加, 得到经过全相预处理的 N 点序列 。 实现过程框图如图 2所示 。3实验仿真为了验证算法的准确性, 假定电网波形可用表达为:x (t = nA n cos 2nf 0t +n (4其中 , 基波 、 谐波 、 间谐波的幅值按实际电网信号 (这里选择公网谐波电压的限制范围内,在电网标称电压为 0.38kV 的情况下 的特点设置, 各种频率信号 的相位任意设定, 具体参数如表 1所示 。为了能更清楚的说明此方

14、法的优越性, 本文将文 献 8-9所讲的比值法与本方法在相同的条件下通过图 1N 阶 apFFT 频谱分析过程基本框图 Fig.1N -order apFFT spectrum analysis of thebasic block diagramx (-N+1 x (-1x (0x (1x (N-1 图 2apFFT 法系统结构图Fig.2System structure diagram of the apFFT method20-电测与仪表Electrical Measurement &Instrumentation总第 49卷 第 554期 2012年第 2期Vol.49No.554Feb

15、. 2012matlab 仿真比较, 设采样频率为 3000Hz , 数据长度为 1024, 两种方法均采用汉宁加窗, 在无噪和加噪 (信噪比为 40dB 情况下, 得到各次谐波 、 间谐波幅值 、 相 位 、 频率与给定值的比较 。 具体的数据如表 2所示 。4仿真结果分析表 2中的所有实验结果可以看到:(1 在无噪时, apFFT 法测的频率 、 相位和幅值基本上与给定值一致, 最大的相角偏差仅为 0.0002, 比值法测的最大相角为 1.58614;在相角测量精度方面, apFFT 法甚至比值法高出 6个数量级 (如在间谐波频率为 25Hz 时,apFFT 相 位测量误差仅为 0.000

16、01, 而比值法的测量误差为 1.58614 ; (2 在加噪时, apFFT 法测量的频率 、 相位和 幅值精度比传统比值法基本高出 12个数量级; (3 从 分析偶次谐波 (k =2,4时, 比值法估计精度有所下降 (如偶次谐波相位偏差达到了 0.5左右 , 而 apFFT 则不 然, 其频率 、 相位和幅值基本上无偏差 。表 1各谐波参数Tab.1The parameters of the harmonic表 2谐波实测结果分析表Tab.2Measured results of harmonic analysis table分析测试结果, 我们不难得出如下结论:(1 从频率 、 幅值和相

17、位三个参数来看, 无论是在 无噪还是加噪情况下,用 apFFT 法测得的电网谐波的 精度都高于比值法,其中在测试相角精度上 apFFT 优 势明显;(2 对间谐波参数的测量, 加噪的情况下 apFFT 法 对频率 、 相角和幅值的测量精度依然很高; (3 apFFT 法减少了频率间的干涉现现象, 对间谐 波的测量精度高;(4 apFFT 法抗噪能力强, 具有实用优势 。 5结束语本文提出的 apFFT 算法具有较高的谐波参数估计 精度, 尤其是对间谐波参数的准确测量, 这对谐波补偿 装置的设计具有十分重要的意义 。 另外两个电网要并 网, 需要电压信号同频同相同幅, 测出同一时刻的两路 的样点

18、精确相位是首要的, apFFT 法无疑在其中可发 挥很大的优势 。 不足之处是当信号中包含噪声时 , 如 何提高谐波参数测量精度还值得作进一步的研究 。/Hz /V /( 25 1.86 10 50 380 5 100 0.62 20 165 17.5 30 200 0.93 60 250 13.3 403151.5580/Hz25 50 100 165 200 250 315 apFFT 24.99999 50.0000099.99999 164.99999 200.00000249.99999 314.99999 -0.00001 0 -0.00001 -0.00001 0 -0.0000

19、1 -0.00001 25.00230 49.99748 99.99999 164.99999 200.00000 249.99999 314.99999 0.00230 -0.00252 -0.00001 -0.00001 0.00000 -0.00001 -0.00001 apFFT( 25.00039 49.99999 100.00156 164.99999 199.99922 249.99984 314.999840.00039 -0.00001 0.00156 -0.00001 -0.00078 -0.00016 -0.0001625.00238 49.99748 99.97053

20、164.99904 199.98791 249.99898 314.999580.00238-0.00252-0.02947-0.00096-0.01219-0.00102-0.00042/( 10 5 20 30 60 40 80 apFFT 9.99998 5.00000 19.99999 30.0000059.99998 40.0000079.99999 -0.00002 0 -0.00001 0 -0.00002 0 -0.00001 8.41386 5.14273 21.54190 30.00361 60.53281 40.00257 80.10298 -1.58614 1.1427

21、3 0.5419 0.00261 0.53281 0.00257 0.10298 apFFT( 9.93754 5.00033 19.89247 30.00018 59.95682 40.00980 80.03958-0.06246 0.00033 -0.10753 0.00018 -0.04318 0.00980 0.039588.04446 5.14298 21.59392 30.00735 60.63588 40.00589 80.10997 0.04446 0.14298 1.593920.000735 0.63588 0.00589 0.10997/V 1.86 3800.62 17

22、.5 0.93 13.3 1.55 apFFT 1.86001 379.99999 0.62000 17.49999 0.93000 13.29999 1.54999 0.00001 -0.00001 0.00000 -0.00001 0.00000 -0.00001 -0.00001 1.86121 380.34183 0.62303 17.51201 0.93179 13.30901 1.55102 0.001210.34183 0.00303 0.01201 0.00179 0.00901 0.00102 apFFT( 1.85688 380.00077 0.62161 17.50037

23、 0.92977 13.29997 1.54993 -0.00312 0.00077 0.00161 0.00037 0.00977 -0.00003 -0.00007 1.86187380.34253 0.62264 17.51211 0.93186 13.30922 1.55145 0.00187 0.34253 0.00264 0.01211 0.00186 0.00922 0.0014521-电测与仪表Electrical Measurement &Instrumentation总第 49卷 第 554期 2012年 第 2期Vol.49No.554Feb. 2012参 考 文 献1吴

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