初中数学奥林匹克训练题(五)及答案_第1页
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1、数学奥林匹克初中训练题 (五 第 一 试一 . 选择题 .(每小题 7分 , 共 42分 ( 1. 若 , a b 均为质数 , 且 22003a b +=, 则 a b +的值为 :(A1999 (B2000 (C2001 (D2002( 2. 设 0, 1, a b c a b c += , , , b c a c a b M N P a b c+=, 则 , , M N P 之间的 关系是 :(AM N P (BN P M(CP M N (DM P N( 3. 设 ABC 的三边长为 , , a b c 满足 28, 1252b c bc a a +=-+, 则 ABC 的周长是 :(A

2、10 (B14 (C16 (D不能确定( 4. 下面四个命题 :直角三角形的两边长为 3,4, 则第三边长为 5; =对角 线相等且互相垂直的四边形是正方形 ; 若四边形 ABCD 中 ,AD BC, 且AB+BC=AD+DC,则四边形 ABCD 是平行四边形 .其中正确的命题的个数为 :(A0 (B1 (C2 (D3( 5. 一个四位数 aabb 为平方数 , 则 a b +的值为 :(A11 (B10 (C9 (D8( 6. 如果满足 60, 12, O ABC AC BC k =的 ABC 恰有一个 , 那么 k 的取值范围 是:(Ak = (B012k (C12k (D012k 或 k

3、 =二 . 填空题 .(每小题 7分 , 共 28分 1. 已知 , , a b c 为实数 , 且多项式 32x ax bx c +能被 234x x +-整除 , 则 22a b c -的值 是 .2. 设正整数 , , a b c 满足 518, 360ab bc ab ac +=-=, 则 abc 的最大值是 3, 若 abc =1,2003111x x x a ab b bc c ac+=+, 则 x 4. 如图 1,AB 是半圆 O 的直径 , 四边形 CDMN 和 DEFG 都是正方形 , 其中 C,D,E 在 AB 上 ,F,N 在半 圆 上 . 若 AB=10,则正方形 CDMN 的面积与正方形DEFG 的面积之和是第 二 试一 .(20分 若 AD 是 ABC 角平分线 ,I 是线段 AD 上的 点 , 且 1902O BIC BAC =+. 求证 :I是 ABC 的内心.二 .(25分 用汽船拖载重量相等满载货物的小船若干只 , 在两港之间来回送货物 . 已知每次拖 4只小船 , 一日能来回 16次 ; 每次拖 7只小船 , 一日能来回 10次 . 每日来回次数是拖小船只数的 一次函数 (一天中每次拖小船只数不变 . 问每日来回多少次 , 每次拖多少只小船 , 才能使运货 问题达到最

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