高斯激光束通过自聚焦微透镜的聚焦

1、激光杂志1997年第18卷第2期LASERJOURNAL(Vol118,No211997)39高斯激光束通过自聚焦微透镜的聚焦季小玲(重庆师范学院物理系,)提要:本文使用矩阵光学方法,。本文给出了其束腰间的一般变换公式,并且研究了几种典型节距的自聚焦微透镜的聚焦问题。关键词:自聚焦微透镜,聚焦,节距GaussianlaserbeamfocusthroughSMLJiXiaoling(PhysicsDepartment,ChongqingTeachersCollege,Chongqing630047)Abstract:GaussianlaserbeamfocusthroughSMLisstudi

2、edindetailbyusingmatrixopticsmethod.Thefor2mulasoftransformationbetweenthebeamwaistsaregiven.TheChangeoftheimagebeamwaistwiththepositionoftheobjectbeamwaistisdiscussed.Thefocusofself2focusedmicrolenseswithdifferenttypicalpitchesisstud2ied.Keywords:Gaussianlaserbeam,SML,focus,pitch1引言自聚焦微透镜(SML,俗称自聚焦

3、光纤)具有小而轻、便于安装和调整等诸多优点。因此,它有着广泛的用途。SML具有类似普通透镜的作用。已有大量文献对其经典几何成象特性进行了研究。而SML广泛被应用于高斯激光束的变换。因此本文所得结果对实际应用具有一定指导意义。处变为束腰为Q02的高斯光束。2变换公式如图1所示,在物空间(折射率为n)束腰复参数为Q01,距光学系统入射面RP1为l1的高斯光束,通过变换矩阵为abcQoj=-i图1Woj2(j=1,2)(1)的光学系统式中Woj为高斯光束束腰光斑尺寸,为Wj所在空间激光波长。1996年11月6日收稿后,在像空间(折射率为n)距出射面RP2为l240激光杂志1997年第18卷第2期LA

4、SERJOURNAL(Vol118,No211997)Q01Q02的变换遵从ABCD定律Q-102=-1A+BQ01-1(2)M=ABCD=1l201abcd1l10=a+cl2b+al1+2+cl1l2c(3)detM=B101,Z02=(4)(5)式中Z01、Z02。(3)(2)式,并利用(4)、(5)两式可以得到:将(1)、l2=-W02+2(d+cl1)+c2Z2c01(6)(7)=1 2(d+cl1)2+cZ201n=n0(1-2自聚焦微透镜折射率分布规律为2r2)(8)式中n0为中心折射率,为聚焦常数。SML有两个重要参数P(节距)和m(节距分数):P=2 m=l P=l(9)(1

5、0)=l 2式中l为SML的长度。在SML两端为平面,且近轴情况下,可得其变换矩阵为abcdcos2m=-sin2mnsin2mn0(11)cos2m该系统的焦距f和截距S(焦点距RP的距离)分别为f=-C=sin2mn(12)S=-=csin2mn=n0ctg2m(13)(7)式可得到:将(11)式代入(6)、l2=ctg2m+n0l1-ctg2m(cos2m-22l1sin2m)+(Z01sin2m)nn(14)W02=(cos2m-221 2l1sin2m)+(Z01sin2m)nn(15)激光杂志1997年第18卷第2期LASERJOURNAL(Vol118,No211997)41(1

6、4)、(15)两式即为高斯光束通过SML的束腰间的变换公式。3SML给定,W02随l1变化情况将(15)式对l1求一阶微导数,得到l111当l1<sinm(cos2ml1=23 2(cos2m-l1Zsin2m)n(16)>02l1。ctg2m时,n0当l1=0W02,min=2cos2m+(Z0121 2sin2m)n(17)将l1=0代入(14)式,得到l2=ctg2m-n0ctg2m2cos22m+(Z01sin2m)n(18)(18)式变为若进一步满足fZ01,即使用短焦距的SML时,(17)、2(19)W02,min =(24)式中W(l1)=W011+2W01W01W0

7、1sin2mn为入射在SMLL2ctg2m=Sn0(20)径。且此时还有l2ctg2m=Sn0(19)、(20)式表明,这时像方腰斑近似成于SML的后焦面上,且焦距越短,聚焦效果越好。21当l1>n0(25)若同时还满足l1µZ01,则(23)式变为:W02ctg2m时,<0,所以W02随l1的增加而单调减l1小。当l1时,理想极限Wl2=02l1sin2mn=0l1l1(26)(21)(22)由(25)、(26)两式可知,此时象方束腰成于SML后焦面上,且l1越大、f越小,聚焦效果越n0ctg2m=S好。31当l1=ctg2m时,W02达到极大值n0(27)=Z01W0

8、1sin2mn实际上,当l1µS时W02W011+=2W012sin2mnW02,maxWl1)(23)且l2=ctg2m=Sn0(28)42激光杂志1997年第18卷第2期LASERJOURNAL(Vol118,No211997)由(27)式可知,此时当f<Z01,SML才有聚焦作用。(34)式表明,若l1>0,则l2>0,即物方束腰位于SML之外,则像方束腰亦位于SML之外。反之,则都位于SML之内。W02=221 2n0lZ01n02(35)式变为:若1µZ,)l2)lW02221=l1l1(36)(37)n0l1l1显然,当l1>时,才有聚焦

9、作用,且l1越大,n0图2W02随l1的变化(给定SML)411成像根据(15)式可知,在SML给定时,要使W02=W01,必须有:(cos2m-+(Z012l1sin2m)n聚焦效果越好。21m=或m=1时,2(15)式可以得到由(14)、W02=W01l2=l1(38)(39)或m=1时,不2(38)、(39)两式表明,当m=(29)2sin2m)=1n2论l1为何值,都将11成像,且像方束腰与物方束腰是关于SML对称的。这是SML的一个显著的特点。(13)式,可得到:解(29)式,并利用(12)、l1=ctg2m±=S±sin2mnf2n0-Z2015SML对激光二极

10、管像散光束的变换的原理性分析SML的一个重要应用是半导体二极管泵-Z201(30)将(30)式代入(14)式可得到:l2=l1=S±f2-Z201(31)(32)仅当Z010时,方有l1=l2=S±f(32)式正是经典几何光学的结果。4l1给定,W11m=02随m的变化情况或m=时,44(14)、(15)式可得到:根据(13)、S=0(33)图3即此时SML的焦点位于其端面。l2=2(n0)(l21+Z01)22(34)浦固体激光器中,对激光二极管像散光束的变激光杂志1997年第18卷第2期LASERJOURNAL(Vol118,No211997)43换以实现模匹配。近几年

11、来,激光二极管泵浦固体激光器的文章广泛把激光二极管(LD)发射光束看成轴对称,且只讨论了单条双异质结构激光器(DHL)的情况。所以计算结果与实验差异较大。实际中,为了提高功率,需采用DHL线阵泵浦固体激光器。设一DHL线阵,由2N+1个单条DHL沿y间距为,如图3所示,N学系统,需用ABCD矩阵元表示的复杂光学系统的衍射积分即Collins公式进行研究。限于篇幅,对此将另文讨论。参考献11,四川,P1121变折射率介质的物理基础,国防工业出版社,1991,P42-P45,P309-P3313卢亚雄、吕百达1矩阵光学,大连理工大学出版社,1989,P95-P984DigonnetMJFandGa

12、etaC.J.“Theoreticalanalysisofopticalfiberlaseramplifiersandosci-vators”1AppliedOptics,1985,24(3):333(x,y)0j=-Ne(2y-j)-x-2qx2qye(40)其中qx,qy分别为窗口处子午面和孤矢面的像散光束的高斯复参数。0为归一化因子远场近轴一点的光场分布则为各条DHL在该点光场的非相干叠加。对于自由空间可采用菲涅尔衍射积分公式进行分析。而这里源点所在面(窗口)AB有SML的变换矩阵为表示的复杂光CD5SatoshiYamaguchiandHirofumiImai,“EfficientNd

13、:YAGlaserend2pumpedbya1cmaperturelaser2diodebarwithaGRINlensarray.IEEEJ.Quant.Elect.1992,28(4),coupling”P1105P1101(上接第31页)andGregoryE.Hall,"CWautocorrelationmea2surementsofpicosecondlaserpulses",IEEEJ.QE216,No.9,1980,p990-996Q.E.,Vol11如果从任一种自相关仪,不论是SHG法,还是TPF法,不论是单次,还是重复率的自相关仪,测得的二次自相关函数都是

14、以两光脉冲净延迟时间为自变量的函数,设其宽度为TG,那么各种已知形状的光脉冲脉宽P=1给出的波形因子。TGx,其中是21如果任一种自相关仪测出的二次自相2米川太郎1“× 秒± 幅测定法”1电子展望,197613(3):18243文国庆、张树葵、周丕璋等,“超短脉冲激光的脉宽测量”,强激光与粒子束,199517(2):3093124C.Kolmeder,W.ZinthandW.Kaiser,"Secondharmonicbeamanalysis,Asensitivetechniquetodeterminethedurationofsingleultrashortlaserpulses"