均值不等式测试题

1、3.2均值不等式测试题一.选择题：1. 已知a、b（ 0, 1 ）且aMb，下列各式中最大的是（A. a2+b2B.2 Tabc.2abD. a +b2. x R,下列不等式恒成立的是(B.<1C. lg(x2+1) >lg(2x)x21A. x2+1> xD.x2+4>4x3. 已知x+3y-1=0,则关于2x 8y的说法正确的是（A.有最大值8 B.有最小值2C.有最小值8 D.有最大值2J24 .A设实数x, y, m, n满足x2+y2=1 , m2+n2=3那么mx+ ny的最大值是（B. 2C.455 .设A.a>0, b>0,1(a+b)(-a

2、则以下不等式中不恒成立的是（1-）>4bB.a3+b3> 2ab2c.a2+b2+2> 2a+2bD.a b J aJb6 .下列结论正确的是（A .当x>0且xM 1时,lgx+lg xB.当 x>0 时，JX +C.当 x> 2 时，x+ 1 x1D.当0<xW 2时，X无最大值x7 .若 a、b、c>0 且 a(a+b+c)+bc=42 J3，则2a+b+c的最小值为（C. 2/32D. 2J3 2二.填空题:;此时x的值是48 .设 x>0,则函数y=2 x的最大值为x9 .若 x>1,则log2x + logx2的最小值为;

3、此时x的值是;此时x=;此时的x值为x2 x 410 .函数y=在x>1的条件下的最小值为x 12x11 .函数f(x)= x2 (xM 0)的最大值是 三.解答题:1 112 .函数y=loga（x+3） 1（a>0,aM 1）的图象恒过定点 A,若点A在直线 mx+ ny+1=0上，其中mn>0,求一 一m n的最小值为。13 某公司一年购某种货物 400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元,x为多少吨?要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则已知 x,y( J3 , J3) 且 xy= 1,求s=122的最小值。12 y下列函数中，最小值为

4、4的是（）44A. y xB.ysin x(0 x )xsin xC. y ex4exD.ylog3x 4log x3设x>0,则y33x1丄的最大值为（）xA. 3B. 3 3 血,C.32品D. 1设 x,y R,且xy5,则3x3y的最小值是（)A. 10E-B. 6爲C.4贏D. 183设 x、y C R且14-=1,则x+ y的最小值为xy15.16.17.18、19、某村计划建造一个室内面积为800 m2的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留 3 m宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大？最 大种植面积是多少？参考

5、答案:一.选择题:1. D 解析：只需比较 a2+b2与 a+b。由于 a、b ( 0, 1), a2<a,b2<b a2+b2<a +b;2. Bx 3y3. B 解析：2x 8y = 2x 23y2j2x23y2 = 224。A 解法一：设 x=si n a, y=cosa, m= J3 sin 3, n= cos B,其中 a,B(0 ° , 180 °)其他略。解法二、m2+n2=3(育=1 2=x+'r育(73)'2(mx ny)二 mx+nyw。J35. B解析：A、 C由均值不等式易知成立；D中，若a<b ,结论显然，若

6、 a > b则|abJaJbaba 206 b 2b zJOb 2jb(Jb Ta) 0 这显然也成立。取可验证B不成立。a=0.1, b=0.01 ,6. B解析：A中Igx不一定为正；C中等号不成立；D中函数为增函数，闭区间上有最值。故选7. D解析：(2a+b+c)2=4a2+(b2+c2)+4ab+4ac+2bc> 4a2 +2bc+4ab+4ac+2bcBo=4(a2+bc+ac+ab)=4a(a+b+c)+bc=4(423)= 4(1)2当且仅当b=c时等号成立。最小值为23 2。二填空题:8.9.2, 22, 210。解析:2xy= 11。解析:f(x)=(X1 > 5，当且仅当x=3时等号成立。2x4x三.解答题：12 .解析： y=logax恒过定点1=1,二1 =(m n m122J2，此时40), y=Ioga(x+3) 1 恒过定点(2 ,n-)(2m + n)= 2+ 2 + nm(1,1), -2m-n+1=0,艮卩 2m + n4m> 8，二最小值为 &n13 .解析：设一年的总运费与总存储费用之和为y,则y4 4x 2J1600 4x = 160,当且仅当x1