2019-2020年高中数学3.4.2换底公式教案北师大版必修1

1、019-2020 年高中数学 342 换底公式教案北师大版必修 1教学目的使学生理解对数换底公式的意义，掌握其推导方法，初步学会它在对数式恒等变形中的应用。教学重点对数换底公式的应用教学难点对数换底公式的推导一、 新课引入：已知 lg2=0.3010,lg3=0.4771, 求 log=?像 log 这样的对数值是不能直接从常用对数表中查出的。能不能将以 5 为底的对数，换成以 10 为底的对数呢？这就要学习对数换底公式。什么是对数换底公式？怎样用我们 所掌握的知识来得到它呢？又如何运用它呢？这就是本节课要解决的问题。二、 新课讲解：公式：证明：设，则，两边取以 a 为底的对数，得x, 即。1

2、、 成立前提：b0 且 bz1,a0,且 12、 公式应用：对数换底公式的作用在于“换底”，这是对数恒等变形中常用的工具。一般常换成以 10 为底。3、 自然对数 lnN=log e=2.71828三、 巩固新课：例 1、求证：1:2:例 2、求下列各式的值。(1 )、log98?log3227(2)、( log43+log83)?(log32+log92)(3) 、log49?log32(4) 、log48?log39(5) 、(log2125+log425+log85 )?(logs2+log254+log1258)例 3、若 log1227=a,试用 a 表示 log616.解：法一、换

3、成以 2 为底的对数。法二、换成以 3 为底的对数。法三、换成以 10 为底的对数。练习：已知 log189=a,18b=5,求 log3645。例 4、已知 12x=3,12y=2,求的值。2 2练习：已知Iog8alogqb =5,log8b logqa=7，求a?b 的值；例 5、有一片树林，现有木材 2xx 方，如果每年比上一年增长2.5%,求 15 年后约有多少方木材？解：设 15 年后约有木材 A 方，则A=2xx(1+2.5%)15=2xxX1.02515LgA=Ig2xx+15XIg1.025=4.3424+15X0.0107=4.5029 A=131840答：15 年后约有木

4、材 131840 方。练习：1、某种细菌在培养过程中，每20 分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过 3 小时，这种细菌由 1 个可繁殖成()个。2、在一个容积为 a 升的容器里满盛着酒精。先向外倒出x 升，再用水注满；第二次又倒出 x 升溶液，再用水注满；如此操作t 次后，容器里剩余的纯酒精为b 升，试用含有a、b、t 的式子表示 x。三、 小结：对数换底公式：四、 作业2019-2020 年高中数学 3.4.2换底公式教案 北师大版必修 1(1)教学目的使学生理解对数换底公式的意义，掌握其推导方法，初步学会它在对数式恒等变形中的应用。教学重点对数换底公式的应用教学难点对数换底公式的推导一、新

5、课引入：已知 lg2=0.3010,lg3=0.4771, 求 log=?像 log 这样的对数值是不能直接从常用对数表中查出的。 成以能不能将以 5 为底的对数，换10 为底的对数呢？这就要学习对数换底公式。什么是对数换底公式？怎样用我们 所掌握的知识来得到它呢？又如何运用它呢？这就是本节课要解决的问题。二、新课讲解：公式：证明：设，则，两边取以a 为底的对数，得x, 即。3、 成立前提：b0 且 bz1,a0,且 14、 公式应用：对数换底公式的作用在于“换底”，这是对数恒等变形中常用的工具。一般常换成以 10 为底。3、自然对数 lnN=log e=2.71828三、巩固新课：例 1、求

6、证：1:2:例 2、求下列各式的值。(1 )、log98?log3227(2)、(log43+log83)?(log32+log92)(3) 、log49?log32(4) 、log48?log39(5) 、(log2125+log425+log85 )?(logs2+log254+log1258)例 3、若 log1227=a,试用 a 表示 log616.解：法一、换成以 2 为底的对数。法二、换成以 3 为底的对数。法三、换成以 10 为底的对数。练习：已知 log189=a,18b=5,求 log3645。例 4、已知 12x=3,12y=2,求的值。2 2练习：已知lo98alog4b=5,log8blogqa=7，求 a?b 的值；例 5、有一片树林，现有木材2xx 方，如果每年比上一年增长2.5%,求 15 年后约有多少方木材？解：设 15 年后约有木材 A 方，则A=2xx(1+2.5%)15=2xxX1.02515LgA=lg2xx+15Xlg1.025=4.3424+15X0.0107=4.5029 A=131840答：15 年后约有木材 131840 方。练习：1 、某种细菌在培养过程中，每 20 分钟分裂一次（一个分裂为两个） ，经过 3 小时， 这种细菌由 1 个可繁殖成（ ）个。2、在一个容积为