现值和终值的计算

1、年资本回收额：在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠的债务的金额。 实质：实质：已知普通年金现值已知普通年金现值P，求年金，求年金A四年金现值和终值的计算第二节：现值和终值的计算（六）年资本回收额的计算年资本回收额的计算公式：年资本回收额的计算公式：所以，上式也可以写成：所以，上式也可以写成：），记作（称为资本回收系数，niA/P)1 (1)1 (1nniiiiPAA= P（A/P，i，n）第二节：现值和终值的计算（六）年资本回收额的计算四年金现值和终值的计算 年资本回收额和普通年金现值为互逆运算 资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数第二节：现值和终值的计算四年金现值和终值的计算（六）年

2、资本回收额的计算【例例2-9】某企业借款1 000万元，在10年内以年利率12%等额偿还，则每年应付的金额为多少？第二节：现值和终值的计算解答： A= P（A/P，i，n） = 1 000 （P/A，12%，10) = 1 000 5.6502 177（万元）（六）年资本回收额的计算四年金现值和终值的计算 复利终值复利终值=复利现值复利现值复利终值系数复利终值系数 复利现值复利现值=复利终值复利终值复利现值系数复利现值系数 普通年金终值普通年金终值=年金年金年金终值系数年金终值系数 偿债基金普通年金终值偿债基金普通年金终值年金终值系数年金终值系数 普通年金现值普通年金现值=年金年金年金现值系数

3、年金现值系数 年资本回收额普通年金现值年资本回收额普通年金现值年金现值系数年金现值系数 复利现值系数与复利终值系数互为倒数复利现值系数与复利终值系数互为倒数 偿债基金系数与年金终值系数互为倒数偿债基金系数与年金终值系数互为倒数 资本回收系数与年金现值系数互为倒数资本回收系数与年金现值系数互为倒数第二节：现值和终值的计算小结：（1） P（F/P，i，n）（2） P（A/P，i，n）（3） F（A/F，i，n）（4） F（P/F，i，n）（5） A（P/A，i，n）（6） A（F/A，i，n）第二节：现值和终值的计算第二节：现值和终值的计算（七）即付年金终值的计算四年金现值和终值的计算即付年金的终

4、值：先按n期的普通年金终值计算公式求出在n-1期期末时的终值，然后再乘以（1+i）FA（F/A，i，n）（1+i）第二节：现值和终值的计算四年金现值和终值的计算【例例2-102-10】甲下岗之后，想加盟一家火锅连锁店。该连锁店的总公司要求甲必须一次性支付50万元，才能加盟。甲表示现在拿不出这么多钱，总公司同意甲可以从开业的当年起，每年年初支付总公司20万元，一共支付3年。假设甲所在的城市政府为扶持下岗人员创业，能为其提供利率为5%的贷款，要求比较哪一种付款方案比较好？解答： 分次支付 F=A (F/A, 5%, 3) (1+5%) =20 3.1525 1.05 =66.2025(万元） 一次

5、性支付 F=P (F/P, 5%, 3) =20 1.1576 = 57.88(万元）所以一次性付款方案比较好 第二节：现值和终值的计算（八）即付年金现值的计算四年金现值和终值的计算即付年金现值：先把即付年金看成普通年金，计算出n期普通年金的现值，再将求出的普通年金现值乘以（1+i）P PA A（P/AP/A，i i，n n）（1 1i i）【例例2-112-11】乙采用分期付款方式购买了一套房子，每年年初付款15 000元，分10年付清。若利率为6%，该项分期付款相当于一次现金支付的购买价是多少？第二节：现值和终值的计算四年金现值和终值的计算解答： PA（P/A，6%，10）（1i） 15

6、000 7.3601 1.06 117 025.59（元）第二节：现值和终值的计算（九）递延年金终值的计算四年金现值和终值的计算递延年金：从第二期或第二期以后的某一期期末开始收付的年金递延年金终值的计算：与普通年金终值的计算方法基本一样，但n不再是期数，而是年金A发生的次数FA（F/A，i，n）第二节：现值和终值的计算（九）递延年金终值的计算四年金现值和终值的计算【例例2-122-12】甲准备购买一套房产，开发商提供了三个付款方案：一是从现在起15年内每年末支付10万元；二是现在起15年内每年初支付9.5万元；三是前5年不支付，第六年起到第15年每年末支付18万元。假设银行利率为10%，若采用

7、终值比较法，哪种方案对购房者来说更有利？第二节：现值和终值的计算（十）递延年金现值的计算四年金现值和终值的计算递延年金现值的计算：假设在最初m期没有收付款项的发生，后面n期有等额收付款项A发生。先根据普通年金现值计算公式求出n期的递延年金在第m期期末的现值，再贴现至第一期期初的现值P PA A（P/AP/A，i i，n n）（P/FP/F，i i，m m）【例例2-132-13】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10年（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10年（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10年 假设该公司的资

8、金成本率（即最低报酬率）为10%，若采用现值比较法，你认为该公司应选择哪个方案？ 第二节：现值和终值的计算（十）递延年金现值的计算四年金现值和终值的计算第二节：现值和终值的计算（十一）永续年金现值的计算四年金现值和终值的计算永续年金的现值：将其看做一个n期的普通年金求现值，且n为无穷大。P(n ) A/i第二节：现值和终值的计算（十一）永续年金现值的计算四年金现值和终值的计算【例例2-142-14】在1840年拿破仑战争之后，英国政府发行一种债券，这种债券利率为9%，购买了这种债券后，作为债券的持有人每年都可以从政府领到90英磅的利息。问：购买这种债券需要花多少钱？解答： P=A/i =90/

9、9% =1 000(英镑）第二节：现值和终值的计算（十一）永续年金现值的计算四年金现值和终值的计算【例2-15】拟购买一支股票，预期公司最近两年不发股利，预计从第三年开始每年年末支付0.2元股利，若资金成本率为10%，则预期股利现值合计为多少?解答： P=0.210%=2（元） P =2（P/F,10%,2）= 20.8264 = 1.6528（元）假设上题中是从购买股票之后的第一年年初开始有等额的股利0.2元，直到无穷，则该永续年金的现值为：解答： P=0.20.2/10% = 2.2（元）【课堂练习课堂练习2-42-4】判断判断（1）n期即付年金与n期普通年金的付款次数相同，但由于付款时间

10、的不同，n期即付年金终值比n期普通年金终值多计算一期利息。所以，可以先求出n期普通年金的终值，然后再乘以（1+i），便可求出n期即付年金的终值 （ ） （2）n期即付年金与n期普通年金的付款次数相同，但由于付款时间的不同，在计算现值时，n期即付年金现值比n期普通年金现值多贴现一期。所以，可以先求出n期普通年金的现值，然后再乘以（1+i），便可求出n期即付年金的现值 （ ）第二节：现值和终值的计算【课堂练习课堂练习2-5】某工厂有一笔123 600元的资金，准备存入银行，希望在7年后利用这笔款的购买一套生产设备，当时的银行存款利率为复利10%，7年后预计该设备的价格为240 000元。要求：要求

11、：计算7年该工厂能够用这笔款的本利和购买设备第二节：现值和终值的计算解答： FP (F/P, i, n) 123 600(F/P, 10%, 7) 123 600 1.9487 240,859.32(元）第二节：现值和终值的计算【课堂练习课堂练习2-6】某公司年初向银行借款50万元购买设备，第一年年末开始还款，每年还款一次，等额偿还，分5年还清，银行借款利率为12%要求：要求：计算每年应还款多少？解答： AP (A/P, i, n） 500 000 (A/P, 12%, 5） 500 000 /3.6048 138，703.95（元）【课堂练习课堂练习2-7】甲现在准备存入一笔钱，以便在以后的

12、20年中，每年年末得到3 000元，假设银行存款利率为10%。要求：要求：计算甲现在应存入多少钱？第二节：现值和终值的计算解答： PA (P/A, 10%, 20) 3 0008.5136 25,540.8（元）【课堂练习课堂练习2-8】 甲在2007年1月1日存入银行1 000元，年利率为10%。要求：要求：（1）假设每年复利一次，计算2010年1月1日存款帐户余额是多少？ （2）假设分4年存入相等的金额，为达到（1）中所得帐户余额，每期应存入多少金额？第二节：现值和终值的计算解答： （1）FP (F/P, 10%, 3)1 0001.331 1 331（元） （2）AF (A/F, 10%, 4) 1 331/ 4.641 286.79（元）1. 某人现在存入银行5万元，5年后能取出多少本利和？某人准备从现在开始每年末存入银行5万，到第5年末账面的本利和有多少？某人希望未来第5年末能从银行取出5万元，现在在银行应有多少存款？某人希望未来5年每年末都能从银行取出5万元，现在在银行应有多少存款？课后作业课后作业2. 2. 甲为国内某领域知名专家，某日一公司邀请甲认技术顾问一