《中学教材全解》2013-2014学年(苏教版必修2)23空间直角坐标系同步练测

1、2.3空间直角坐标系(苏教版必修2)建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分、填空题(本题共10小题，每小题5分，共50分)1. 点P(3,4,5)在平面上的投影点P的坐标 是2. 已知点 A(1, -2,11),B(4,2,3), C(61,4)，贝U ABC 的形状是3. 已知M(4,3, 1)，记M到x轴的距离为a，M到y轴的距离为b，M到z轴的距离为c， 贝y a, b, c的大小关系为 .4. 在平面直角坐标系中，已知两点M (4,2), N(1,)，沿x轴把直角坐标平面折成直二面角后，M,N两点间的距离为5. 在空间直角坐标系中，已知点 P(x,y,z)满足方程(X _2)2

2、+(y +1)2 +(z _3)2 =1，则点 P 的轨迹是6在空间直角坐标系中,y =a表示7.空间直角坐标系中，x轴上到点P(4,1,2)的距离为的点有8.如图，在空间直角坐标系中， 有一棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1，AC的中点E与AB的中点F的距离为9.已知平行四边形 ABCD的两个顶点的坐标分别为A(2, -3,-5)和B(-1,3,2)，对角线的交点是E(4, T,7)，则C,D的坐标分别为 .10.已知球面(X 1)2 +(y + 2)2 +(z 3)2 =9，点A(_329，则球面上的点与点 A距离的最大值与最小值分别是 .二、解答题(本题共4小题，共50分)11.

3、 (12分)在xoy平面内的直线X + y =1上确定一点M，使M到点N(6,5,1)的距离最小12. (12分)已知点A(1,1,0)，对于Oz轴正半轴上任意一点 P，在Oy轴上是否存在一点 B , 使得PA丄AB恒成立？若存在，求出B点的坐标；若不存在，请说明理由.y13. ( 12分)已知三点A(1,1,2), B(1,2, 1),C(a,0,3)，这三点能共线吗？若能共线，求出a的值；若不能共线，说明理由.14. (14分)在坐标平面 yOz内，求与三个已知点 A (3, 1, 2) , B (4,- 2,- 2) , C ( 0, 5, 1)等距离的点D的坐标7.2 解析：设满足条件

4、的点为(X,0,0),代入两点间距离公式:J(X 一4)2 + (0 -1)2 +(0 -2)2 =730，解得X = 9或x = -1，所以满足条件的点为(9,0,0)或1. (0 , 4, 5) 解析：平面上点的坐标特征是 (0, b,c).2. 直角三角形解析：根据两点间距离公式得 AB = 屈,AC =J75, BC =彳4，则有2 2 2AC2 +BC2 =AB2 .3. c>ba 解析：M到x轴的距离3=肿,M到y轴的距离b=JT7 , m到z轴的距离 C =5,所以 C Ab ：>a .4. 解析：翻折后，建立如图所示的空间直角坐标系，M , N两点的坐标分别为M (

5、4,2,0) , N(1,0,3),利用空间直角坐标系中两点间距离公式得，M , N 两点间的距离为 J(4 _1)2 +(2 -0)2 +(0 3)2 =辰.5. 球面 解析：动点P到定点(2,_1,3)的距离为定值1 ,所以点p的轨迹是球面.6. 垂直于y轴的平面 解析：在空间直角坐标系中，y = a表示垂直于y轴的平面.(1,0,0).8. a 解析：点E的坐标为2(a a 空 l2'2'2 丿,点F的坐标为(a a2,0,)所以12丿12丿fa2逅I = a.29. (6,1,19)与(9, -5,12)解析：点E分别是点A与点C、点B与点D的中点,坐标分别为(6,1,

6、19)与(9, 5,12).所以C,D的10. 9与3 解析：球心为(1,-2,3)，半径为3,所以点A到球心的距离为6,所以球面上的点与点A距离的最大值与最小值分别是9与3.11.解：因为点M在xOy平面内的直线x + y=1上，故可设点M为(x, x+1,0),所以MN = J(6 -x)2 +(4 + x)2 +1 =息2 -4x+53，所以当x =1时MN取得最小值,此时点M坐标为(1,0,0).12.解：若PA丄AB恒成立，则 AB丄平面POA，所以AB丄OA.设 B(0,x,0)，则有 OA =72,OB =x,AB =J1+(x-1)2 .由 OB2 =Oa2 +ab2，得 x2

7、 = 2+1 +(x 1)2，解得 x = 2.所以存在点B，当点B为(0, 2,0)时，PA丄AB恒成立.13.解：根据空间直角坐标系中两点间距离公式得,AB= J(_1 _1)2 +(1_2)2 +(2 +1)2 =后AC = J(1 a)2 +(1 -0)2 +(2 -3)2 = J(a +1)2 +2 ,BC = J(1 -a)2 +(2 -0)2 +(_1 -3)2 =J(a -1)2 +20 .因为BC aAB，所以若A,B,C三点共线，则BC = AC + AB或AC= BC + AB，若BC =AC+AB，整理得5a2 +18a +19 = 0 ,此方程无解;若AC = BC+AB，整理得5a2 + 18a+19 = 0 ,此方程也无解.所以A, B, C三点不能共线.14. 解:设yOz平面内一点 D (0, y, Z)与A, B, C三点距离相等,贝y有 |ad|2 =9+(1y2 +(2z2，|22 2BD| =16 +(2+y) +(2+z ,|CD|2 =(5-y)2 +(1-z2.由 I AD|=| BD| 及|