二次根式分类汇编含答案

1、二次根式分类汇编含答案一、选择题1.若 7Za成立，那么a的取值范围是（B. a 0C. a 0A. a 0【答案】A【解析】【分析】由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正【详解】得-a>0,所以aWQ所以答案选择 A项.【点睛】本题考查了求解数的取值范围，等号两边的值相等是解答本题的关键D.2.如果，所以可得答案ab 0, a b 0，那么给出下列各式扌;-=1;aA.【答案】【解析】【分析】由题意得【详解】解： abJab jaa ；正确的是（）B.C.D.0 ,然后根据二次根式的性质和乘法法则逐个判断即可. a 0, b ja和jb无意义，故错误;abaa b1，故正确

2、;b aTaba，故正确;B.故选：I【点睛】本题考查了二次根式的性质和乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.3.下列式子正确的是（）B. 3 7 2 二疔 C. 3 3 33D.A. V366【答案】C【解析】【分析】 根据算术平方根、立方根的定义和性质求解即可【详解】解：A. 7366，故A错误.B. 3 7 2胡尹，故B错误.3，故C正确.D. 7 525，故D错误.故选：C【点睛】此题主要考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握概念是解题的关键2a，则a的取值范围是（）A. a1B. a -21C.a 2D.无解【答案】【解析】【分析】根据二次根式的性质得J（2a 1）2|2a-

3、1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到2a-1 <0然后解不等式即可.【详解】解： J(2a 1)2|2a-1| ,/. |2a-1|=1-2a , 2a-1 切,1a 2故选：C.【点睛】此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质5.若X、y都是实数，且 J2x 1 J1 2x y 4，则xy的值为（A. 01B.-2C. 2D.不能确定【答案】C【解析】由题意得，2x-1?0且1-2 x?0,解得X?-且X? 1 ,2 2y=4.1 xy= X 4=2.2故答案为C.6.若代数式<口在实数范围内有意义，则实数X的取值范围是（）B. x>-

4、3 且 X 1C. XD. x > -3 且 x 1X 1A. x 1【答案】D【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于分母不等于0,可得；X+3A0X-1 MQ解不等式就可以求解.【详解】代数式"x 3在有意义,X 1 x+3»,解得：X >3且X工1 故选D.X-1M0【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握:分式有意义，分母不为0; 二次根式的被开方数是非负数.7.若代数式有意义，则实数X的取值范围是（XA. x>1【答案】BB. X >2C. x> 1D. x>2【解析】【分析】根据二次

5、根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x的不等式组，解不等式组即可得.【详解】由题意得解得：x>2故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键&下列运算正确的是(A. 2 运-?3=1B.(- 罷)2=2C. (-11 )2 = ± 11 D. 府-22=432-422 =3 - 2=1【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可.【详解】根据二次根式的加减，可知 2J3-43=43，所以A选项错误;根据二次根式的性质（ja）2=a （a>9 ,可知（-72）2=2,所以B选项正确

6、;根据二次根式的性质 402误;D、根据二次根式的性质，可知a(a>0)a = 0(a=0)，可知(-11)2a(a<0)=| - 11|=11，所以C选项错J32-22 = 丁9 4=45，所以D选项错误.故选B.【点睛】a(a>0)此题主要考查了的二次根式的性质a = 0(a=0)，正确利用a(a< 0)性质和运算法则计算是解题关键9.下列计算错误的是（）B. 714 7?D. 760 75A. J25a790 Qy/aC. 3血 72 3【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的运算法则逐项判断即可.解：A. 7/25a5石3梟8需，正确;B.辰J2 777逅，正确

7、；C. 3返22，原式错误；D.応752J3，正确；故选：C.【点睛】【详解】本题考查了二次根式的加减和乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.10.下列各式中，不能化简的二次根式是(A【答案】C【解析】B. 70.3C. J 30【分析】A、B选项的被开方数中含有分母或小数；9 ;因此这三个选项都不是最简二次根式.所以只有【详解】D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数C选项符合最简二次根式的要求.解:卩旦，被开方数含有分母，不是最简二次根式;V22Jo.32/30，被开方数含有小数，不是最简二次根式；107183近，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式；所以，这三个选项都不是最简二

8、次根式.故选：C .【点睛】在判断最简二次根式的过程中要注意：(1) 在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；(2) 在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)，如果幕的指数大于或等于 不是最简二次根式.2，也11.下列二次根式中的最简二次根式是(A. 730B.辰【答案】A【解析】)C. 78D. 70.5【分析】根据最简二次根式的概念判断即可.A、B、C、D、12 .估算J3g/6 2在哪两个整数之间（A. 4 和 5【答案】CB.C. 6 和 7D. 7 和 8【详解】>/30是最简二次根式； ji2=2y3，不是最简二次根式;雁2 J2，不是最简二次根式

9、；J05= V2，不是最简二次根式；2故选：A.【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式.【解析】【分析】由73g屈2【详解】3迈 2，先估算1.414，即可解答.2 32 2,解：-53 gy6二 3j2 26.242，即介于 6 和 7,故选：C.【点睛】本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算, 及 J21.414 .羽 1.414 ,解题的关键是掌握二次根式的运算法则以13.A.下列各式成立的是（2爲罷C.D. =3【答案】D【解析】分析：各项分别计算得到结果，即可做出判断. 详解

10、：A.原式=/3，不符合题意；B. 原式不能合并，不符合题意;2C. 原式=,不符合题意；D.原式=| - 3|=3，符合题意.故选D.点睛：本题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是 解答本题的关键.14.下列计算正确的是（）A.C.(775 屈 73 275【答案】B【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得【详解】A、3410与2J5不是同类二次根式，不能合并，此选项错误;B、花£111带=石厂5，此选项正确;C、J75 y/15y/3 = ( 5s/3-aA5 ) -73 =5-45，此选项错误;D、=42 2242，此选项错误

11、;3故选B【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则15.若二次根式 Vx3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x 3B. x 3C.D. x 0【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件是被开方式大于等于 值范围即可.0,列出关于x的不等式，求出x的取【详解】解：二次根式 Jx 3在实数范围内有意义, x-30，解得 x>3故选：C.4【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0.16.实数a,b在数轴上对应的点位置如图所示，则化简|a b| Tb2的结果是（）A. 2a【答案】AB. 2bC. 2aD.

12、 2a【解析】利用ja2【分析】a,再根据去绝对值的法则去掉绝对值，合并同类项即可.【详解】解：QavOvb, a > b ,a b<0,好|a b|屈a (a b) b2a.故选A.【点睛】本题考查的是二次根式与绝对值的化简运算，掌握化简的法则是解题关键.17.当实数X的取值使得7r2有意义时，函数y 4x 1中y的取值范围是A. y 7 【答案】B 【解析】【分析】根据二次根式有意义易得 【详解】解：由题意得X 20,解得X 2 ,B.C. y 9D. yX的取值范围，代入所给函数可得y的取值范围.4x 1 9,即y 9.故选：B.X的取值是解决本【点睛】本题考查了函数值的取值的求法；根据二次根式被开方数为非负数得到题的关键.18.下列运算正确的是（A.B. （ 2a2）31 2（評16aC.3a【答案】【解析】13aDD. （2屆2雄）23a2 4a2 4a 1试题分析:a2B.2aa3，无法计算，故此选项错误;28a632a4，故此选项错误;C.3a 1，故此选项错误;aD.2 辰2 73a 2 3a24a2 4a1，正确.故选D.19.下列根式中属最简二次根式的是（C. 78D.【答案】A【解析】试题分析：最简二次根式是指无法进行化简的二次根式无法化简;原式=2j2 ； D、原式=J考点：最简二次根式20.下列运算正确的是（）12