2022年重庆理工大学专升本（数学）科目考试（重点）题库

1、2022年重庆理工大学专升本（数学）科目考试（重点）题库一、单选题1.设函数f(x)在x1处可导，且f'(1)0，若f"(1)0，则f(1)是（）A、极大值B、极小值C、不是极值D、是拐点答案：B解析：由极值的第二充分条件可知，应选B2.A、0B、e1C、1D、e答案：B解析：3.等于()A、sinx+CB、-sinx+CC、COSx+CD、-cosx+C答案：D解析：由不定积分基本公式可知故选D4.A、0B、1/2C、1D、2答案：D5.设，则()。()A、;B、;C、;D、答案：A6.下列不等式成立的是（）A、AB、BC、CD、D答案：B解析：在0，1上，x2x3，由定积

2、分的性质可知选B同样在1，2上，x2x3，可知D不正确7.A、AB、BC、CD、D答案：A8.曲线在点M处切线的斜率为15，则点M的坐标是()A、(3,5)B、(-3,15)C、(3,1)D、(-3,1)答案：C9.()。A、B、C、D、答案：A10.A、AB、BC、CD、D答案：B11.微分方程y"-4y=0的特征根为（）A、0，4B、-2，2C、-2，4D、2，4答案：B解析：由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B12.A、arctan2-arctan1B、arctan2C、arctan1D、0答案：D解析：由于定积分存在，它表

3、示一个确定的数值，其导数为零，因此选D13.微分方程的通解是()。A、B、C、D、答案：C14.下列广义积分收敛的是().A、B、C、D、答案：B15.方程x32x2x20在3，2内（）A、有1个实根B、有2个实根C、至少有1个实根D、无实根答案：C解析：设f(x)x32x2x2，x3，2因为f(x)在区间3，2上连续，且f(3)80，f(2)120，由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点(3，2)，使f()0所以方程在3，2上至少有1个实根16.当时，是()()A、无界量，但不是无穷大量;B、无穷大量;C、有界量，但极限不存在;D、无穷小量。答案：A17.设，则()A、；B、；C、；D、

4、答案：B18.方程是()A、变量可分离的方程B、齐次方程C、一阶线性方程D、都不对答案：C19.A、仅为x=+1B、仅为x=0C、仅为x=-1D、为x=0，±1答案：C解析：x=-1，因此选C20.A、(1，1)B、(e，e)C、(1，e1)D、(e，e2)答案：A解析：本题将四个选项代入等式，只有选项A的坐标使等式成立21.微分方程的通解是()。A、B、C、D、答案：A22.A、6xarctanx2B、6xtanx2+5C、5D、6xcos2x答案：C解析：23.若AB为不可能事件，则称A与B（）A、相互独立B、互不相容C、对立D、构成完备事件组答案：B24.A、AB、BC、CD、

5、D答案：A解析：25.设事件A与B互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则下面结论正确的是（）A、AB、BC、CD、D答案：B26.A、AB、BC、CD、D答案：B27.A、AB、BC、CD、D答案：A28.设函数，则()。A、B、C、D、答案：A29.函数的单调增加区间为()。A、B、C、D、答案：C30.A、cos(x+y)B、-cos(x+y)C、sin(x+y)D、-sin(x+y)答案：B解析：31.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法A、6种B、8种C、14种D、4

6、8种答案：C解析：分析：从甲地到丙地共有两类方法：a从甲乙丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路b从甲丁丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法32.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：33.设，则()A、1B、-1C、不存在D、0答案：C34.A、0B、1C、2D、3答案：C解析：35.A、0B、1C、3D、5答案：C解析：36.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：由导数的加法运算法则，可得故选C37.-*1566873

7、610699_331_551600.png*-A、-*1566873610706_332_551600.png*-B、-*1566873610707_333_551600.png*-C、-*1566873610708_334_551600.png*-D、-*1566873610709_335_551600.png*-答案：B38.设集合A=1，2，3，4，5，6，7，8，9，从中取出7个不同的数，按从小到大的顺序排成一列，这样的不同排列一共有（）个A、-*1566873620608_529_B、-*1566873620609_530_551600.png*-C、-*1566873620610_

8、531_551600.png*-D、-*1566873620611_532_551600.png*-答案：C39.设y=cos4x，则dy=（）A、AB、BC、CD、D答案：B解析：40.A、AB、BC、CD、D答案：A41.设A和B是两个事件，则下列命题_不正确（）A、-*1566873610718_341_B、-*1566873610720_342_551600.png*-C、-*1566873610722_343_551600.png*-D、-*1566873610724_344_551600.png*-答案：C42.在下列各级数中，发散的级数是()A、B、C、D、答案：A43.曲线y=

9、x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A、2B、-2C、3D、-3答案：C解析：点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C44.A、e-1B、e-1-1C、-e-1D、1-e-1答案：D解析：45.函数在点处的二阶导数存在,且，;则下列结论正确的是()A、不是函数的驻点B、不是函数的极值点C、是函数的极小值点D、是函数的极大值点答案：C46.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：47.A、AB、BC、CD、D答案：C48.-*1566873610678_31

10、6_551600.png*-A、1C、-*1566873610683_317_551600.png*-D、-*1566873610684_318_551600.png*-答案：A49.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：50.从5名男生中选出3人，4名女生中选出两人排成一列，排法的种数是（）A、AB、BC、CD、D答案：D解析：分析：A没有考虑男女混排的情况，出现遗漏，B多次考虑顺序，出现重复，由于问题需要分步，C也不对，故D是正确的51.二元函数在点处两个偏导数，存在是在该点可微的()。A、充分而非必要条件B、必要而非充分条件C、充分必要条件D、既非充分又非必要条件答案：B52.设，则()

11、.()A、-cosxB、cosxC、sinxD、-sinx答案：A53.A、3B、0C、1D、3答案：D解析：54.A、4"(u)B、4xf"(u)C、4y"(u)D、4xy"(u)答案：D55.A、2x-2B、2y+4C、2x+2y+2D、2y+4+x2-2x答案：B解析：z=x2+y2-2x+4y+5，56.曲线y=x3的拐点坐标是()A、(-1，-l)B、(0，0)C、(1，1)D、(28)答案：B解析：57.A、恒大于零B、恒小于零C、恒等于零D、可正、可负答案：C解析：定积分的值仅仅与被积函数和积分的上、下限有关，而与积分变量用什么字母表示无关

12、58.A、6B、2C、1D、0答案：A解析：59.A、(，1)B、(1，)C、(0，1)D、(-1，)答案：B解析：根据不定积分的定义，可知B正确60.若，则()。A、B、C、D、答案：A61.设函数，则()A、B、C、D、答案：A62.设函数f()在处可导，则等式中的A表示()。A、B、C、D、答案：D63.A、2B、1C、0D、-1答案：C解析：64.A、AB、BC、CD、D答案：D65.已知事件A与B为相互独立事件，则P(AB)=()A、P(A)+P(B)B、P(A)-P(B)C、P(A)+P(B)-P(A)P(B)D、P(A)P(B)答案：D解析：依据事件相互独立的定义，可知选项D正确

13、66.极限()A、-1；B、0；C、1；D、.答案：C67.A、2y3B、6xy2C、6y2D、12xy答案：A68.A、ex+CB、ex+2x+CC、ex+x2+CD、(ex+2)2+C答案：B解析：由不定积分的基本公式及运算法则可得因此选B69.,则=()。()A、-2;B、-1;C、2D、4。答案：D70.微分方程的通解为()。A、B、C、D、答案：C71.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：72.设函数f()在x=a处可导，则()。A、B、C、D、答案：C73.一袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是（）A、2个球都是白球B、2个球都是红球C、2个球中

14、至少有1个白球D、2个球中至少有1个红球答案：B解析：袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的74.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：75.某校举行排球单循环赛(即每队都要与其他各队比赛一场)，有8个队参加，共需要举行比赛（）A、16场B、28场C、56场D、64场答案：B76.下列函数中，在点处不可导的是()A、B、C、D、答案：A77.A、AB、BC、CD、D答案：D78.A、2x+cosyB、-sinyC、2D、0答案：D79.A、2x-2eB、2x-e2C、2x-eD、2x答案：D解析：由导数的基本公式及四则运算法则，有故选D80.A、x=-2B、x=2C、y=1D、

15、y=-2答案：C解析：81.A、2x2+x+CB、x2+x+CC、2x2+CD、x2+C答案：B解析：82.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）A.Y*=(Ax+B)exB.y*=x(Ax+A、exB、y*=Ax3exC、Y*=x2(Ax+D、ex答案：D解析：83.若随机变量服从参数为2的普阿松分布，则A、-*1566873610798_372_B、-*1566873610799_373_551600.png*-C、-*1566873610800_374_551600.png*-D、-*1566873610801_37

16、5_551600.png*-答案：C84.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：85.已知事件A和B的P(AB)0.4，P(A)0.8，则P(BA)（）A、5B、6C、65D、7答案：C解析：根据已知条件及事件关系的定义应选C86.A、0B、1/5C、1D、5答案：D解析：87.A、0B、1/2C、1D、2答案：B解析：88.设函数，则=()。A、B、C、D、答案：C89.若事件A与B互斥，且P()0.5P()0.8,则P()等于（）A、0.3B、0.4C、0.2D、0.1答案：A90.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：由不定积分的性质可得91.-*1566873610782_368_55

17、1600.png*-A、-1C、1D、2答案：C92.按照微分方程通解的定义，的通解为()。A、B、C、D、答案：A93.某段铁路上有12个车站，共需要准备普通客票（）A、24种B、66种C、132种D、144种答案：C解析：分析：因为车票与两站的顺序有关，从甲站到乙站的车票不同于从乙站到甲站的车票，所以这个问题可以归结为排列问题来解因为每一张车票对应着2个车站的一个排列，所以需要准备的车票种数，就是从12个车站中任取2个的排列数，即P12212×11132(种)答：C注意这是一道排列的直接应用题在解这类题目时，首先要看能不能把问题归结为排列问题，也就是判断问题是否与排列顺序有关如果

18、与排列顺序有关，就可能归结为排列问题来解其次分析在问题里，n个不同元素指的是什么，m个元素指的是什么，从n个元素中每次取出m个元素的每一个排列对应着问题里的什么事件例如本题中从12个车站每次取出2个车站的一个排列就对应着一种车票94.A、发散B、绝对收敛C、条件收敛D、收敛性与k有关答案：C解析：95.设A，B为两个互斥事件，且P(A)>0，P(B)>0，则结论正确的是（）A、-*1566873610657_301_B、-*1566873610658_302_551600.png*-C、-*1566873610660_303_551600.png*-D、-*156687361066

19、1_304_551600.png*-答案：C96.A、1/2B、1C、/2D、2答案：B解析：97.A、下降且上凹B、下降且下凹C、上升且上凹D、上长且下凹答案：C98.在下列各级数中，绝对收敛的级数是()A、B、C、D、答案：B99.-*1566873610756_358_551600.png*-A、-*1566873610759_359_551600.png*-B、-*1566873610760_360_551600.png*-C、-*1566873610761_361_551600.png*-D、-*1566873610762_362_551600.png*-答案：D100.A、高阶无穷

20、小B、低阶无穷小C、同阶但不等价无穷小D、等价无穷小答案：B解析：故2x+x2是比x2低阶的无穷小，因此选B二、判断题1.()()A、正确B、错误答案：B2.设则常数=2.()()A、正确B、错误答案：B3.()()A、正确B、错误答案：B4.设,则的定义域是()()A、正确B、错误答案：A5.有水平渐近线y=0()()A、正确B、错误答案：A6.，求()()A、正确B、错误答案：A7.设，求()()A、正确B、错误答案：B8.设，则-2007!。()()A、正确B、错误答案：A9.在x=1为可去间断点.()()A、正确B、错误答案：A10.设，求()()A、正确B、错误答案：A11.若在闭区

21、间上连续，则在闭区间上必能取得最大值及最小值。()()A、正确B、错误答案：B12.如果，则在处连续.()()A、正确B、错误答案：B13.积分=()()A、正确B、错误答案：A14.积分1.()()A、正确B、错误答案：A15.设，则()()A、正确B、错误答案：B16.()()A、正确B、错误答案：A17.()()A、正确B、错误答案：A18.当时,有()()A、正确B、错误答案：A19.设，则()()A、正确B、错误答案：B20.设函数，则()()A、正确B、错误答案：B三、填空题1.答案：2.答案：填1/23.答案：填1/34.答案：5.答案：分段函数需分段积分：6.答案：7.求在区间

22、(0，)上的曲线y=sinx与x轴所围成图形的面积S；求中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx答案：8.答案：填(x)+C9.微分方程y-y=1的通解为_.答案：所给方程为可分离变量方程10.答案：11.答案：12.设函数z=x2ey，则全微分dz=_答案：填2xeydx+x2eydy13.答案：由反常积分的定义可知14.答案：15.答案：16.答案：17.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值答案：【评析

23、】求函数fx)在a，b上的最值时，如果求出fx)的驻点，一定要先判定驻点是否落在a，b上18.答案：19.设函数y=sinx2+2x，求dy答案：y'=2xcosx2+2，则dy=2xcosx2+2)dx20.答案：21.答案：22.答案：23.设Y=y(x)满足2y+sin(x+y)=0，求y答案：将2y+sin(x+y)=0两边对x求导，得24.设函数z=ln(x+y)，则全微分dz=_.答案：25.设函数z=ln(x+y)，则全微分dz=_答案：26.答案：27.答案：28.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的

24、质量m答案：由二重积分物理意义知【评析】如果被积函数为f(x2+y2)的形式，积分区域D为圆域或圆的一部分，此时将化为极坐标计算常常较简便29.答案：30.答案：31.曲线y=e-x在点(0，1)处的切线斜率k=_答案：32.答案：填x+arctanx33.答案：34.答案：35.答案：由可变上限积分求导公式可知【评析】若fx)为连续函数，且，即被积函数在上限处的值需记住这个变化36.答案：37.答案：38.答案：39.答案：40.答案：41.函数Y=xlnx的单调增加区间是_答案：y=xlnx的定义域为x>042.答案：填143.答案：这里再次选用了一元隐函数的试题，主要是介绍公式法的

25、使用方法，其他一元隐函数的试题请自行练习44.答案：1/1445.求曲线y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S：求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx答案：画出平面图形如图l一3-7阴影所示图136图13746.设函数(x)=cosx，则"(x)=_答案：填-cosx47.答案：【评析】如果在定积分运算中引入新变元，积分限一定要随之相应变化如果利用凑微分法运算，不需变积分限48.答案：49.y+5y=0的特征方程为答案：由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为【评析】如果是求该方程的解，则可以将所给方程作为可降阶方程求解，但当作二阶线性常系数方程求解较简

26、便50.答案：设F(x，y，z)=sin(x+y)+ez，51.答案：52.答案：填e-353.答案：54.答案：46655.(1)求曲线Y=ex及直线x=1，x=0,y=0所围成的平面图形(如图33所示)的面积A(2)求(1)中平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx.答案：56.答案：57.求函数(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值答案：所以(2，-2)=8为极大值58.答案：填059.设ex-ey=siny，求y'答案：60.求函数的极大值与极小值答案：61.(1)将f(x)展开为x的幂级数；(2)利用(1)的结果，求数项级数的和答案：(2)在上述展开式中，令x=1，可得

27、62.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=_答案：63.答案：64.设曲线及x=0所围成的平面图形为D(1)求平面图形D的面积s(2)求平面图形D绕y轴旋转一周生成的旋转体体积V答案：平面图形D如图3-2所示(1)(2)65.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=_答案：填2(x-1)因为y'=3x2-1，y'(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)66.答案：67.答案：所给问题为计算反常积分的反问题，由于68.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为_.答案：已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2

28、x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=069.答案：70.答案：由等比级数和的公式有71.答案：本题是求“0·”型不定式的极限，这是考试大纲要求的内容，因此特选编了此题，以便考生全面了解考试的试题类型72.答案：积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此73.答案：74.求下列函数的全微分答案：75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值答案：函数的定义域为注意【评析】判定f(x)的极值，如果x0为f（x)的驻点或不可导的点，可以考虑利用极值的第一充分条件判定但是当驻点处二阶导数易求时，可以考虑利用极值的第二充分条件

29、判定76.求下列函数的偏导数：答案：77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数答案：【评析】将函数展开为幂级数，通常将函数与标准展开式中的函数对照展开为幂级数之后一定要注明收敛域78.答案：79.答案：80.答案：【评析】例l2例25都可以引入新变量，利用积分第一换元法求解为了熟悉这类题目的求解方法，建议考生想一想，每题应该引入什么新变元四、其他题1.-*1566873610816_386_551600.png*-答案：-*1566873610936_398_551600.png*-2.甲、乙两人独立地向同一目标射击，甲、乙两人击中目标的概率分别为08，答案：-*1566873611297_4

30、16_551600.png*-3.设离散型随机变量x的分布列为答案：随机变量的分布列必须满足规范性，所以02+a+05=1，得a=04.某车间有工人40人，其中正、副组长各1人，现欲选4人参加体育比赛：(1)如果正、副组长必须参加，有几种选法(2)如果正、副组长必须有一人且只能有一人参加，有几种选法(3)如果正、副组长都不参加，有几种选法(4)如果正、副组长至少有一人必须参加，有几种选法答案：5.-*1566873610864_391_551600.png*-答案：-*1566873611231_412_551600.png*-6.有十个小球，其中4个红球，6个白球，若取到一个红球记2分，取到1个白球记1分，现从这十个球取出4