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文档简介
1、2022年上海视觉艺术学院专升本(数学)科目考试(重点)题库一、单选题1.设f(x)在点x=2处连续,()A、0B、1C、2D、任意值答案:B解析:2.A、AB、BC、CD、D答案:D3.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'十p2y=0的两个特解,C1、C2为两个任意常数,则下列命题中正确的是()A、C1y1+C2y2为该方程的通解B、C1y1+C2y2不可能是该方程的通解C、C1y1+C2y2为该方程的解D、C1y1+C2y2不是该方程的解答案:C解析:由线性方程解的结构定理知应选C仅当y1、y2为线性无关特解时,A才正确4.A、-lB、1C、2D、3答案:D
2、解析:5.A、cos(x+y)B、-cos(x+y)C、sin(x+y)D、-sin(x+y)答案:B解析:6.-*1566873610642_291_551600.png*-A、-*1566873610644_292_551600.png*-B、C、AD、A+B答案:C7.()。A、B、C、D、答案:A8.A、AB、BC、CD、D答案:A解析:9.A、AB、BC、CD、D答案:B解析:10.A、2x2+x+CB、x2+x+CC、2x2+CD、x2+C答案:B解析:11.A、AB、BC、CD、D答案:C解析:12.下列函数中在x=0处可导的是A、AB、BC、CD、D答案:B13.设事件A与B互
3、不相容,且P(A)>0,P(B)>0,则下面结论正确的是()A、AB、BC、CD、D答案:B14.若随机变量服从参数为2的普阿松分布,则A、AB、BC、CD、D答案:C15.A、AB、BC、CD、D答案:C解析:16.任意三个随机事件A,B,C中至少有一个发生的事件可表示为()A、AB、BC、CD、D答案:A解析:因为A,B,C三个事件中至少有一个发生的事件为A发生或B发生或C发生,即ABC17.A、1B、1/2C、-1/2D、+答案:D18.A、AB、BC、CD、D答案:B解析:19.设A和B是任意两个概率不为零的不相容事件,则下面结论中肯定正确的是()A、AB、BC、CD、D答
4、案:D20.-*1566873610611_276_551600.png*-()A、-1C、0.1D、0.4答案:C21.按照微分方程通解的定义,的通解为()。A、B、C、D、答案:A22.A、-3-xln3B、-3-x/ln3C、3-x/ln3D、3-xln3答案:A解析:由复合函数链式法则可知,因此选A23.A、AB、BC、CD、D答案:A24.A、AB、BC、CD、D答案:A解析:25.函数在可微是函数在点可导的()。A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、既非充分又非必要条件答案:C26.设,则a的值是()。A、B、C、D、答案:D27.从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可
5、通,从甲地到丁地有4条路可通,从丁地到丙地有2条路可通,那么从甲地到丙地共有()种不同的走法A、6种B、8种C、14种D、48种答案:C解析:分析:从甲地到丙地共有两类方法:a从甲乙丙,此时从甲到丙分两步走,第一步是从甲到乙,有2条路;第二步是从乙到丙有3条路,由分步计数原理知,这类方法共有2×3=6条路b从甲丁丙,同理由分步计数原理,此时共有2×4=8条路根据分类计数原理,从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法28.A、AB、BC、CD、D答案:B解析:29.设函数(x)=exlnx,则'(1)=()A、0B、1C、eD、2e答案:C解析:因为所以'(1
6、)=e30.A、是发散的B、等于1C、等于0D、等于1答案:B解析:31.若AB为不可能事件,则称A与B()A、相互独立B、互不相容C、对立D、构成完备事件组答案:B32.A、2x+cosyB、-sinyC、2D、0答案:D33.A、AB、BC、CD、D答案:B34.方程在()()A、有唯一根;B、有两个根;C、有多于两个根;D、无根。答案:D35.设则()A、B、C、D、答案:A36.从编号a,b,c,d,e的五个小球中任取4个,放在编号为1,2,3,4的盒子里,每个盒里放一个小球,且球b不能放在2号盒中,则不同的放法种数为()A、24种B、36种C、120种D、96种答案:D解析:-*15
7、66873620954_567_551600.png*-37.设幂级数在x=2处收敛,则该级数在x=-1处必定()A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、敛散性不能确定答案:C解析:38.设函数zx23y24x6y1,则驻点坐标为A、(2,一1)B、(2,1)C、(2,1)D、(2,1)答案:A解析:39.A、AB、BC、CD、D答案:A40.等于()。A、B、C、D、答案:D41.函数在()处()。A、有极大值B、有极小值C、无极值D、不是驻点答案:B42.A、2x+cosyB、-sinyC、2D、0答案:D43.下列级数为条件收敛的是()。A、B、C、D、答案:C44.A、AB、BC、CD、D
8、答案:A解析:45.设Y=e-5x,则dy=()A、-5e-5xdxB、-e-5xdxC、e-5xdxD、5e-5xdx答案:A解析:【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题,一定要熟记基本初等函数求导公式对简单的复合函数的求导,应该注意由外到里,每次求一个层次的导数,不要丢掉任何一个复合层次46.设在点处连续,则k=()。A、B、C、D、答案:D47.A、AB、BC、CD、D答案:D48.A、AB、BC、CD、D答案:C解析:49.,则()。A、B、C、D、答案:D50.下列等式成立的是()A、AB、BC、CD、D答案:C解析:51.()。A、B、C、D、答案:A52.
9、A、1-sinxB、1+sinxC、-sinxD、sinx答案:D解析:y=2-cosx,则y'=2'-(cosx)'=sinx因此选D53.当x1时,下列变量中不是无穷小量的是()A、AB、BC、CD、D答案:D解析:54.等于().A、B、C、D、答案:C55.A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、同阶但不等价无穷小D、等价无穷小答案:B解析:故2x+x2是比x2低阶的无穷小,因此选B56.A、AB、BC、CD、D答案:C解析:57.函数的定义域是()。A、(-1,0)(0,1)B、(-1,0)(0,1)C、-1,1D、答案:A58.A、AB、BC、CD、D答案:C解析:
10、由于f'(2)=1,则59.设y=lnx,则y等于()A、1/xB、1/x2C、-1/xD、-1/x2答案:D解析:由于Y=lnx,可得知,因此选D60.A、0B、1C、e1D、答案:C解析:61.A、AB、BC、CD、D答案:B解析:62.设函数(x)=cos2x,则'(x)=()A、2sin2xB、-2sin2xC、sin2xD、-sin2x答案:B解析:'(x)=(cos2x)'=-sin2x·(2x)'=-2sin2x63.若事件A发生必然导致事件B发生,则事件A和B的关系一定是()A、对立事件B、互不相容事件C、-*156687361
11、0622_281_551600.png*-D、-*1566873610622_282_551600.png*-答案:C解析:根据已知条件及事件关系的定义应选C64.A、exB、eyC、xeyD、yex答案:B65.函数在可微是函数在点可导的()。A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、既非充分又非必要条件答案:C66.设函数,则()。A、B、C、D、答案:A67.设A和B为两事项件,0<P(A)<1,则下述结论中错误的是()A、-*1566873610645_293_B、-*1566873610647_294_551600.png*-C、-*1566873610649_295_55
12、1600.png*-D、-*1566873610650_296_551600.png*-答案:B68.方程是()A、变量可分离的方程B、齐次方程C、一阶线性方程D、都不对答案:C69.曲线与直线所围成的图形的面积是().A、B、C、D、答案:C70.极限()A、-1;B、0;C、1;D、.答案:C71.A、AB、BC、CD、D答案:A解析:等于零,可知选A72.三个学生争取五个体育竞赛项目的冠军,有()种不同的结果A、AB、BC、CD、D答案:A73.A、AB、BC、CD、D答案:A解析:74.两封信随机地投入标号为1,2,3,4的4个邮筒,则1,2号邮筒各有一封信的概率等于A、-*15668
13、73610803_376_B、-*1566873610803_377_551600.png*-C、-*1566873610804_378_551600.png*-D、-*1566873610805_379_551600.png*-答案:C75.事件A-B又可表示为A、AB、BC、CD、D答案:C76.等于()。A、B、C、D、答案:B77.当时,与x等价的无穷小是()。()A、;B、;C、;D、答案:A78.A、1B、2xC、2x+1D、x2答案:A解析:为了求考,可以将x认作常数,因此Q=1故选A79.根据f(x)的导函数f'(x)的图像,判定下列结论正确的是()A、在(,1)内,f
14、(x)是单调增加的B、在(,0)内,f(x)是单调增加的C、f(1)为极大值D、f(1)为极小值答案:D解析:x轴上方的f'(x)0,x轴下方的f'(x)0,即当x1时,f'(x)0;当x1时f'(x)0,根据极值的第一充分条件,可知f(1)为极小值,所以选D80.A、2e2B、4e2C、e2D、0答案:C解析:81.A、AB、BC、CD、D答案:D82.设球面方程为,则该球的球心坐标与半径分别为()A、(-1,2,-3);2B、(-1,2,-3);4C、(1,-2,3);2D、(1,-2,3);4答案:C解析:对照球面方程的基本形式可知因此球心坐标为(1,-2
15、,3),半径为2,故选C83.A、-2B、-1C、1D、2答案:D解析:由于积分区间为对称区间,sin5x为奇函数,因此,由于3x2为偶函数,因此84.A、AB、BC、CD、D答案:C解析:85.有13个队参加篮球赛,比赛时先分成两组,第一组7个队,第二组6个队,各组都进行单循环赛(即每队都要与本组其他各队比赛一场),然后由各组的前两名共4个队进行单循环赛决定冠军、亚军共需要比赛()A、156场B、78场C、84场D、42场答案:D86.,则()。A、B、C、D、答案:D87.A、AB、BC、CD、D答案:A解析:88.微分方程yy'=1的通解为()A、AB、BC、CD、D答案:D解析
16、:89.有13个队参加篮球赛,比赛时先分成两组,第一组7个队,第二组6个队,各组都进行单循环赛(即每队都要与本组其他各队比赛一场),然后由各组的前两名共4个队进行单循环赛决定冠军、亚军共需要比赛()A、156场B、78场C、84场D、42场答案:D90.曲线y=x3的拐点坐标是()A、(-1,-l)B、(0,0)C、(1,1)D、(28)答案:B解析:91.设,则A、B、C、D、答案:A92.函数在点处可导是在点处连续的()。A、充分条件B、必要条件C、充分必要条件D、既不充分,答案:A93.设区域D=(x,y)|-1x1,0y2,A、1B、2C、3D、4答案:D解析:4,因此选D94.作直线
17、运动的质点运动规律为,则它在的加速度为()。()A、1B、2C、3D、4。答案:D95.下列函数中,当时,极限存在的是()。A、B、C、D、答案:C96.设A,B,C是任意三个随机事件,则以下命题中正确的是()A、AB、BC、CD、D答案:A解析:97.设的原函数为,则()A、;B、;C、;D、.答案:D98.当时,与比较是()。A、较高阶无穷小量B、较低阶的无穷小量C、等价无穷小量D、同阶但不等价无穷小量答案:C99.微分方程的阶数为()A、1B、2C、3D、4答案:B解析:所给方程中所含未知函数的最高阶导数为2阶,因此所给方程为2阶故选B100.A、0B、1C、2D、4答案:D解析:二、判
18、断题1.在x=1为可去间断点.()()A、正确B、错误答案:A2.若在闭区间上连续,则在闭区间上必能取得最大值及最小值。()()A、正确B、错误答案:B3.函数的定义域是0,1,则的定义域是-1,0.()()A、正确B、错误答案:A4.设则常数=2.()()A、正确B、错误答案:B5.设函数,则()()A、正确B、错误答案:B6.()()A、正确B、错误答案:A7.函数在取极大值.()()A、正确B、错误答案:A8.设,则()()A、正确B、错误答案:B9.()()A、正确B、错误答案:B10.()()A、正确B、错误答案:A11.积分1.()()A、正确B、错误答案:A12.如果,则在处连续
19、.()()A、正确B、错误答案:B13.设,则()()A、正确B、错误答案:B14.设,求()()A、正确B、错误答案:B15.=0.()()A、正确B、错误答案:B16.设,则()()A、正确B、错误答案:A17.函数的定义域为()()A、正确B、错误答案:A18.设,则t.()()A、正确B、错误答案:B19.已知则()()A、正确B、错误答案:B20.在闭区间可积,则在上连续.()()A、正确B、错误答案:B三、填空题1.答案:2.答案:对应齐次微分方程的特征方程为3.答案:【评析】此时收敛区间由-14.求微分方程的通解答案:5.答案:6.答案:设3-x=t,则4dx=-dt【评析】定积
20、分的证明题与平面图形的面积及旋转体的体积均属于试卷中的较难题7.函数Y=xlnx的单调增加区间是_答案:y=xlnx的定义域为x>08.答案:所给问题为计算反常积分的反问题,由于9.答案:10.设函数y=sin2x,则y"=_答案:填-4sin2xy'=2cos2xy=-4sin2x11.答案:填1方法同题(2),可得a=112.答案:填x3+x13.求由曲线y=x2(x0),直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·答案:y=x2(x0),y=1及y轴围成的平面图形D如图31所示其面积为14.求曲线y=ex及直线x=1,x=0,y=0所围成的图形D的面积S:求平
21、面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx答案:画出平面图形如图l一3-7阴影所示图136图13715.答案:16.设x2为f(x)的一个原函数,则f(x)=_答案:由原函数的概念可知【评析】原函数的概念、不定积分的性质是常见的考试试题应熟记原函数的定义:若在内的原函数17.答案:18.答案:19.答案:20.答案:21.曲线y=ex+x2在点(0,1)处的切线斜率为_答案:22.求下列函数的偏导数答案:23.已知函数(x)=-x2+2x求曲线y=(x)与x轴所围成的平面图形面积S;求的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx答案:24.答案:25.答案:26.答案:填027.过原点(0,0,
22、0)且垂直于向量(1,1,1)的平面方程为答案:依法线向量的定义可知,所求平面的法线向量n=(1,1,1)由于平面过原点,依照平面的点法式方程可知,所求平面方程为28.答案:填-2xsin(x2+y2)29.答案:30.答案:31.微分方程xy=1的通解为_.答案:【解析】所给方程为可分离变量方程32.过原点且与平面2x-y+3z+5=0平行的平面方程为_答案:已知平面的法线向量n1=(2,-1,3),所求平面与已知平面平行,因此可取所求平面的法线向量n=n1=(2,-1,3),又平面过原点(0,0,0),由平面的点法式方程可知,所求平面方程为33.答案:34.答案:35.答案:所给极限为重要
23、极限公式形式可知36.设y=ex+1,则dy=_。答案:37.答案:由不定积分的基本公式及运算法则,有【评析】不定积分的基本公式及不定积分的加减法运算法则几乎是每年都要考的内容,应引起重视38.答案:39.答案:填1因为则由(0-0)=(0+0),得a=140.答案:41.答案:42.答案:43.答案:44.答案:填645.答案:46.答案:1/647.答案:答:5/1648.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数答案:【评析】将函数展开为幂级数,通常将函数与标准展开式中的函数对照展开为幂级数之后一定要注明收敛域49.答案:解法l将等式两边对x求导,得ex-ey·y'=cos(
24、xy)(y+xy'),所以50.答案:51.答案:52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值答案:函数的定义域为注意【评析】判定f(x)的极值,如果x0为f(x)的驻点或不可导的点,可以考虑利用极值的第一充分条件判定但是当驻点处二阶导数易求时,可以考虑利用极值的第二充分条件判定53.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为_.答案:已知平面的法线向量n1=(2,-1,1),所求平面与已知平面平行,可设所求平面方程为2x-y+z+D=0,将x=0,y=0,z=0代入上式,可得D=0,因此所求平面方程为2x-y+z=054.设函数y=e2x,则y"(0)=
25、_答案:填455.答案:填1/256.设函数z=xy,则全微分dz_.答案:57.答案:58.答案:59.答案:分析:这可以用一元复合函数的求导公式求导,也可以用多元复合函数求偏导的公式求导如果60.(1)求曲线y=f(x);(2)求由曲线y=f(x),y=0,x=1所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积答案:61.答案:262.答案:若选择先对Y积分后对x积分,则若选择先对x积分后对Y积分,运算较上述复杂63.答案:积分区域D的图形如图5-4所示64.答案:填(1,+)因为y'=x-1>0时,x>165.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y+py+qy=0的两
26、个线性无关的解,则它的通解为_答案:由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为其中C1,C2为任意常数66.设函数y=esinx,求dy答案:解法1因为则解法2直接求微分:67.答案:68.答案:69.答案:70.答案:71.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1,则a=_答案:填2/3因为72.答案:填173.设l是曲线y=x2+3在点(1,4)处的切线,求由该曲线,切线l及Y轴围成的平面图形的面积S答案:故切线l的方程为y=2x+274.设函数z=ln(x+y),则全微分dz=_.答案:75.答案:76.设函数z=ln(x+y2),则全微分dz=_.答案:77.答
27、案:由一阶线性微分方程通解公式有78.答案:79.答案:80.求由曲线y=x,y=1/x,x=2与y=0所围成的平面图形的面积S;求中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V答案:如图13-6所示,由已知条件可得四、其他题1.电灯泡耐用时间在1000小时以上的概率为02,求三只灯泡使用l000小时以后恰有一只坏与最多只有一只坏的概率答案:2.答案:3.设50件产品中,45件是正品,5件是次品,从中任取3件,求其中至少有l件是次品的概率(精确到001)答案:4.用0,1,3,5,7,9组成没有重复数字的自然数(1)六位数有多少(2)六位奇数有多少答案:5.-*1566873620629_547
28、_551600.png*-答案:-*1566873620712_555_551600.png*-*1566873620718_556_551600.png*-6.标号A、B、C、D、E、F、G的七件展品,按下述要求排成一列,分别有多少种不同的排法(1)A、B排两端(2)A不排在左端,B不排在右端(3)A、B、C相邻(4)A、B、C两两不相邻(5)A、B、C左右顺序一定答案:7.-*1566873610864_391_551600.png*-答案:-*1566873611231_412_551600.png*-8.袋中装有大小相同的12个球,其中5个白球和7个黑球,从中任取3个球,求这3个球中至少有1个黑球的概率答案:此题利用对立事件的概率计算较为简捷,9.在五张卡片的正、反面上分别写有0与1,2与3,4与5,
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