代数式基础测试题附答案解析

1、8个长为2所示的大正方形，则大正方)图2A. (ab)2B.C.D. a2 b2代数式基础测试题附答案解析一、选择题1 .如图1所示，有一张长方形纸片，将其沿线剪开，正好可以剪成完全相同的 a，宽为b的小长方形，用这 8个小长方形不重叠地拼成图 形中间的阴影部分面积可以表示为(【答案】【解析】【分析】5-b，图 3(a 2b)2，阴影部分的面积即为正方形的面积与长方形面积的差.【详解】根据图1可得出3a5b，即 a1长方形的面积为8ab，图2正方形的面积为解：由图可知，图1长方形的面积为8ab，图2正方形的面积为(a 2b)2阴影部分的面积为：(a 2b)2 8ab (a 2b)25 3a 5

2、b，即 a -b3阴影部分的面积为：(a 2b)2 ( b)2故选：B.1得出a，b的关系是解此题的关键.【点睛】本题考查的知识点是完全平方公式，根据图2.如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积 是9,小正方形面积是 1,直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b,则ab的值是A. 4【答案】A【解析】B. 6C. 8D. 10【分析】根据勾股定理可以求得得到ab的值.【详解】a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可解：根据勾股定理可得a2+b2=9.四个直角三角形的面积是:1ab X 4=9 1=8,2即：ab=4.故选A.考点：勾股

3、定理.3.如果多项式4x44x2A. 1【答案】BA是一个完全平方式，那么A不可能是(B. 4C. x6).D. 8x3【解析】【分析】根据完全平方式的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案.【详解】 4x4 4x2 1= (2x+1) 2, A=1，不符合题意， 4x4 4x2 4不是完全平方式，- A=4,符合题意， 4x4 4x2 x6= (2x+x3) 2, A= x6,不符合题意， 4x4 4x2 8x3= (2x2+2x) 2,- A=8x3,不符合题意.故选B.【点睛】本题主要考查完全平方式的定义，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键.4. 一种微生物的直径约为0.0000027米，

4、用科学计数法表示为(D. 2.7 107A. 2.7 10 6B. 2.7 10 7C.2.7 106【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数科学记数法所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为数字前面的0的个数所决定.【详解】解：0.0000027的左边第一个不为 0的数字2的前面有6个0, 法的定义得到答案为 2.7 106.故选A.【点睛】所以指数为-6,由科学记数a 10 n5.如图,面积为1面积为1下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,的正方形有 的正方形有其中，第（2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，9个，按此规律.则第（6）个图形中面积为11）个图形中

5、 第（3）个图形中 的正方形的个数为C. 35【解析】试题解析：第（第（2）个图形中面积为第（3）个图形中面积为1 ）个图形中面积为1的正方形有2 个,1的图象有2+3=5个，1的正方形有2+3+4=9个，按此规律,的正方形有2+3+4+-+ （n+1） =个，2则第（6）个图形中面积为 1的正方形的个数为 2+3+4+5+6+7=27个.故选B.考点：规律型：图形变化类.第n个图形中面积为16.下列运算或变形正确的是（）A. 2a 2b2(a b)2B. a 2a 4 (a 2)C. 3a2 4a312a5 D. 2a2 6a6本题考查了绝对值小于1的正数科学记数法表示，一般形式为【答案】C

6、【解析】【分析】 根据合并同类项，完全平方公式，同底数幕的乘法以及幕的乘方与积的乘方计算法则解 答.【详解】A、B、C、D、原式中的两项不是同类项，不能合并，故本选项错误；原式=(a-1) 2+2,故本选项错误；原式=12a5,故本选项正确；原式=8a6，故本选项错误；&通过计算大正方形的面积，可以验证的公式是()故选：C.【点睛】此题考查单项式的乘法，因式分解，解题关键在于熟记计算法则A.下列运算正确的是(a5 - a3= a2B. 6x3y2- (- 3x) 2= 2xy2C.2a2【答案】【解析】12a2DD.(- 2a) 3=- 8a3【分析】直接利用单项式除以单项式以及积的乘

7、方运算法则、负指数幕的性质分别化简得出答案.【详解】A、a5- a3，无法计算，故此选项错误；B、C、D、26x3y2+( - 3x) 2 = 6x3y2+9= - xy2，故此选项错误;322a-2= -y，故此选项错误；a(-2a) 3=- 8a3，正确.故选D.【点睛】此题主要考查了单项式除以单项式以及积的乘方运算、负指数幕的性质，正确掌握相关运 算法则是解题关键.A.B.C.(口 + b + 2ub + 4«c(11 + b + ufc + be + tit(rt + b += u? + 以 + r? + 2alf + 2bc + 2 tic(« + fc + b&

8、#39; +D.【答案】C【解析】【分析】根据大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积，分别计算长结果，即可得答案【详解】大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积， （a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac, 故选C.【点睛】=3个小正方形的面积+6个矩形本题考查了完全平方公式的几何背景，明确大正方形的面积的面积是解题关键.9 .计算3x2- X2的结果是（）A. 2 B. 2x2 C. 2x D. 4x2【答案】【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可得.3x2- Xx2【解析】【详解】=（3-1）=2x2， 故选B.本题考查合并同类项，解题的关键是熟练

9、掌握合并同类项法则【点睛】10.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第 个图案中有4个三角形，第 个图案中有6个三角形，第 个图案中有8个三角形，按此规律排列下去，则第 个图案中 三角形的个数为（）A. 12【答案】CB. 14C. 16D. 18【解析】【分析】观察第1个、第数为 2 ( n+1),【详解】2个、第3个图案中的三角形个数，从而可得到第 由此即可得.n个图案中三角形的个第1个图案中的三角形个数为:第2个图案中的三角形个数为：2+2=4=2X (1+1)；2+2+2=6=2X (2+1);第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=8=2< (3+1);第n个图案中有三角形

10、个数为:2 (n+1)第7个图案中的三角形个数为:2X( 7+1)=16,C.故选【点睛】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系, 正确结果是解题的关键.得出数字之间的运算规律，从而计算出11.下列运算正确的是(A 42A. X XB.)236XXXC.(X2)3c22,.2D. X y (X y)【答案】C【解析】试题分析:X4与X2不是同类项，不能合并,A错误;X2 X3X5B错误;/ 23(X )C正确;2 2X y故选C.(Xy)(x y) , D 错误.考点：幕的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幕的乘法;因式分解-运用公式法.12.如果长方形的长为(4a2 2a 1)，宽为(2

11、a1),B. 8a3那么这个长方形的面积为(A. 8a24a2 2a 14a2 2a 1C. 8a3D. 8a3【答案】【解析】【分析】利用长方形的面积等于长乘宽，然后再根据多项式乘多项式的法则计算即可.【详解】解：根据题意，得：S 长方形=(4a2-2a+1)(2a+1)= 8a3 4a2 2a 4a2 2a 1=8a3+1, 故选：D.【点睛】(a b)( p q) ap aq bp bq 是本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握其运算方法: 解题的关键.13. 下列说法正确的是()A.若A、B表示两个不同的整式，则A-一定是分式BB.C.xy若将分式一中，X、y都扩大X y3倍，那么分式的值

12、也扩大 3倍D.若3"5,3"4则汁I【答案】C【解析】【分析】根据分式的定义、幕的乘方、同底数幕相除、分式的基本性质解答即可【详解】A.若 A、B表示两个不同的整式，如果 B中含有字母，那么称AU是分式.故此选项错误.BB. a4 2a4 a8 a4a4，故故此选项错误.3倍，故此选项正确.C.若将分式也中，X、y都扩大3倍，那么分式的值也扩大x ym n_2m n_m 2 j25D.若35,34则33325 4，故此选项错误.4故选：C【点睛】本题考查的是分式的定义、幕的乘方、同底数幕相除、分式的基本性质，熟练掌握各定 义、性质及运算法则是关键 .14. 图为L”型钢材

13、的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是(cab2 cA. ab【答案】【解析】B. ac (b c) cC. bc (a c) c2D. ac bc c【分析】根据图形中的字母，可以表示出“理钢材的截面的面积，本题得以解决.【详解】解：由图可得，“型钢材的截面的面积为：ac+ (b-c) c=ac+bc-c2，故选项B、D正确，或“L型钢材的截面的面积为：bc+ (a-c) c=bc+ac-c2,故选项C正确，选项A错误,故选：A.【点睛】本题考查整式运算的应用，解答本题的关键是理解题意，掌握基本运算法则，利用数形结 合的思想解答.15. 若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分

14、解因式，则m的值可以是()A. 4B.- 4C. ± 2D. ±4【答案】D【解析】【分析】 利用完全平方公式因式分解 a2 2ab b2=(a b)2计算即可.【详解】解： x2+mx+4=( x±2 2,即 x2+mx+4= x2 ±4+4, m = ±4故选：D.【点睛】本题要熟记完全平方公式，尤其是两种情况的分类讨论.16.有两个正方形 A, B,现将B放在A的内部得图甲，将 A, B并列放置后构造新的正方 形得图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12,则正方形A, B的面积之和为BABA. 7【答案】【解析】ffi乙B. 12C

15、. 13D. 25【分析】设正方形=12，求出a2+ b2即可.【详解】解：设正方形 A的边长为a,正方形B的边长为b ,由图甲得：a2- b2-2 （a-b ） b= 1，即 a2+ b2-2ab = 1,由图乙得：（a+ b） 2-a2-b2= 12,即 2ab = 12,所以a2+ b2= 13,即正方形 A, B的面积之和为13,故选：C.【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，解题的关键是根据图形列出算式.A的边长为a,正方形B的边长为b,根据图形列式整理得a2 + b2-2ab = 1, 2ab2）那样拼成一个正方形，则)W 215(a b)2A. ab【答案】C【解

16、析】【分析】图（2）的中间部分是正方形，边长为【详解】中间部分的四边形是正方形，边长为： 面积是（a b）2 ,故选：C.B.C. (a b)2D. a2b2a-b，根据图形列面积关系式子即可得到答案a+b-2b=a-b,17.图（1）是一个长为2a，宽为2b（a b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪 开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（ 中间空的部分的面积是（【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景，观察图形得到线段之间的关系是解题的关键18.如图，从边长为（a + 4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（ a 1 ） cm的正方形（a 0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩

17、形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）* IA. (2a2 5a)cm22B. (3a 15) cm2C. (6 a 9) cm9D. (6 a 15) cm【答案】D【解析】【分析】 利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算.【详解】 矩形的面积为：(a+4) 2- (a+1) 2=(a2+8a+16) - (a2+2a+1)=a2+8a+16-a2-2a-1 =6a+15.故选D.最后一个三角19.如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律, 形中y与n之间的关系是（）y=2n+1+nB. y=2n+nC.A. y=2n+1【答案】BD. y=2n+n+1【解析】【详解】 观察可知：左边三角形的数字规律为:右边三角形的数字规律为：下边三角形的数字规律为：1 , 2,，n,2, 2?,a, 1+2, 2 + 22|,h+2H|,最后一个