三角形分类汇编及答案

1、三角形分类汇编及答案一、选择题1 .如图，长方形 ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，/ BAF=6O0,那么/DAE等于（）FB. 30C. 15A. 45°【答案】C【解析】【分析】先根据矩形的性质得到/DAF=30 ,再根据折叠的性质即可得到结果.【详解】解： ABCD是长方形，/ BAD=90 ,/ BAF=60 ,/ DAF=30 ,长方形ABCD沿AE折叠， ADEBA AFE,D. 60/ DAE=/ EAF= / DAF=15 .2故选C.【点睛】图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图 形是全等三角形，重合的部分就是

2、对应量.2.如图，OA= OB, OC= OD, / O= 50/ D= 35则/ OAC等于（）A. 65°【答案】【解析】【分析】根据 0A= OB, 0C= OD 证明ODBBa OCA 得到/ OAC=/ OBD,再根据/ 0= 50° / D=35。即可得答案.B. 95C. 45D. 85【详解】解: OA= OB, OC= OD, 在 ODB 和 AOCA 中，OB OABOD AOCOD OC ODBBA OCA ( SAS ,/ OAC=/ OBD=180 -50 -35 °95°, 故B为答案.【点睛】 本题考查了全等三角形的判定、全

3、等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是 解题的关键.3. AD是ABC中/BAC的平分线，DE丄AB于点E, DF丄AC交AC于点F. SzabC= 7, DE=2, AB=4,贝U AC长是(A. 4B. 3C. 6D. 2【答案】B【解析】【分析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=2,然后由Szabc=Sbd+Scd及三角形的面积公式得出结果.【详解】解：AD是ABC中/ BAC的平分线,/ EAD=/FADDE丄AB于点E, DF丄AC交AC于点F , DF=DE又SaabcfSabd+Saacd, DE=2, AB=4,-AC 2217 4 22 AC=3.故答案为：B【点

4、睛】 本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题的 关键.4.如图，在矩形ABCD中，AB 3,BC折痕AE,那么BE的长度为（）4,将其折叠使AB落在对角线AC上，得到g EA. 1B. 23 C.-28D.-5【答案】C【解析】【分析】AC的长度，由折叠的性质,CE=4 X，禾U用勾股定理，即可求出【详解】解：在矩形ABCD中，AB 3, BC由勾股定理求出x的值,AF=AB=3,贝U CF=2 设 BE=EF=X 则得到BE的长度./ B=90°,- AC 府由折叠的性质,CF=5- 3=2, 在 RtACEF中,425，AF=AB=3 BE=

5、EF由勾股定理，得:BE=EF=x 贝U CE=4X2 22 (4 X)2 ,解得:32C.故选：【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质,键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出以及勾股定理的应用，解题的关BE的长度.5. ABC中，/ A：/ B：/ C= 1 : 2： 3,最小边A. 6B. 8C.BC= 4cm，则最长边 AB的长为（ ）cm75D. 5【答案】B【解析】【分析】根据已知条件结合三角形的内角和定理求出三角形中角的度数，然后根据含 三角形的性质进行求解即可 .【详解】30度角的直角设/ A= x,则/ B= 2x,/ C= 3x,由三角形内角和定理得/

6、 A+/ B+/ C= x+2x+3x= 180° 解得x= 30°即/ A= 30° / C= 3X 30= 90°此三角形为直角三角形，故 AB= 2BC= 2X4= 8cm,故选B.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握”是解题的关键.30。的角所对的直角边等于斜边的一半6.等腰三角形两边长分别是A. 16cm【答案】D【解析】5cm和11cm，则这个三角形的周长为（B. 21cm 或 27cmC. 21cmD.直角三角形中)27cm【分析】分两种情况讨论：当5是腰时或当11是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求

7、解即可.【详解】解：当5是腰时，则当11是腰时，5+11 > 11,能组成三角形，则三角形的周长是5+11X 2=27cm故选D.【点睛】5+5<11，不能组成三角形，应舍去;本题主要考查了等腰三角形的性质 ，三角形三边关系，掌握等腰三角形的性质，三角形三边关系是解题的关键.7.如图，在 ABC中，AB的垂直平分线交 BC于D , AC的中垂线交BC于E ,DAE 20°，贝y BAC的度数为（）【答案】DC. 90°D. 100°如图所示: DA=DB,EAC ,DAE20°，B DAB C EAC DAE 180 ,DABEAC80BAC

8、100【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB,EA=ECf由等边对等角，根据三角形内角和定理求解.【详解】B DAB ,同理可得:故选：D【点睛】本题考查了线段的垂直平分线和三角形的内角和定理，解题的关键是掌握线段垂直平分线 上的点到线段两端的距离相等 .& 如图，在 ABC中，AB=AC / A=30°, E为BC延长线上一点，/ ABC与/ ACE的平分线 相交于点D,则/ D的度数为（A. 15 °【答案】AB. 17.5C. 20D. 22.5【解析】【分析】先根据角平分线的定义得到/ 1 =/ 2，/ 3 = /4,再根据三角形外角性质得/

9、1+/2=/3+ / 4+/ A,/ 1 = / 3 +/ D,贝U 2/ 1 = 2/ 3+/ A,利用等式的性质得到/D= - / A,2然后把/ A的度数代入计算即可.【详解】解答：解：/ ABC的平分线与/ ACE的平分线交于点 D,/ 1 = / 2, / 3 =/ 4,/ ACE=/ A+/ ABC,即/ 1 + / 2 =/ 3 +/ 4+/ A, 2/ 1 = 2/ 3 +/ A,/ 1 = / 3 +/ D,11/ D= / A= X 3(= 1522故选A.【点睛】180°和三角形外角性质点评：本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是 进行分析.9.把

10、一副三角板如图甲放置，其中/ACB=/ DEC=90°, / A-45 : / D=30°,斜边 AB=6,B. 5DC=7,把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15得到D1CB （如图乙），此时 AB与CD交于C. 4A. 3込【答案】B【解析】【分析】【详解】由题意易知：/ CAB=45 , / ACD=30 , 若旋转角度为15°,则/ ACO=30+15°=45°./ AOC=180 / ACO/ CAO=90 .在等腰 RtMBC 中，AB=6,贝U AC=BC=3J2 -同理可求得：A0=0C=3.在 RtAODI 中，0A=3, OD

11、i=CDi - 0C=4, 由勾股定理得：ADi=5.故选B.10.如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设 直角三角形两条直角边长分别为a和b.若ab 8，大正方形的边长为 5，则小正方形的【答案】C边长为（）B. 2C. 3D. 4【解析】【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为 出小正方形的边长.a- b,根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为:1.每一个直角三角形的面积为：一ab =21-X8 4,2二根据 4X1ab +( a - b) 2= 52= 25,2得 4X4( a- b) 2 = 25,( a

12、- b) 2= 25 - 16= 9,a - b = 3 (舍负)，故选：C.【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型.11.如图,ABC AED,/ C=40 ° / EAC=30 ° / B=30 ° 则/ EAD=()；B. 70C. 40 °D. 110A (- 2, 0), B ( 0, 3) 则点C的横坐标介于(，以点A为圆心，AB)A. 0和1之间【答案】B【解析】B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间【分析】先根据点A, B的坐标求出0A, 的长，再比较无理数的大小确定点【详解】点

13、A, B的坐标分别为(-2,0A= 2, 0B= 3,OB的长度，再根据勾股定理求出C的横坐标介于哪个区间.0),( 0, 3),AB的长，即可得出 0C在RtAAOB中，由勾股定理得:AB= J22 +32 713A. 30°【答案】D【解析】【分析】【详解】 ABCA AED,/ D=/ C=40, / C=/ B=30°,/ E AD=180 / D-/ E= 110° 故选D.12.如图，在平面直角坐标系中，已知点 长为半径画弧，交 x轴的正半轴于点 C, 3- 1- AC= AB=,-0C= J13 2,点C的坐标为(届2, 0),用4 , 辰2 2 ,

14、即点C的横坐标介于1和2之间，故选：B.【点睛】B. 1根C. 2根D. 3根13.如图，在 ABC中，延长 G.下列结论中：DE= DF;本题考查了弧与x轴的交点问题，掌握勾股定理、无理数大小比较的方法是解题的关键.CD到E,使DE= CD,连接BE交AD于点F,交AC于点AG= GF;AF= DF;BG= GC;BF= EF,其中正确C. 3个D. 4个【解析】【分析】由AAS证明AABFA DEF,得出对应边相等 AF=DF BF=EF即可得出结论，对于 不一定正确.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形, AB/ CD, AB=CD,即 AB/ CE,/ ABF=/ E,/ DE=CD

15、, AB=DE,在AABF和 ADEF中,ABF= EAFB= DFEAB=DE ABFA DEF（ AAS , AF=DF, BF=EF可得正确，故选：B.【点睛】此题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四 边形的性质，证明三角形全等是解题的关键.14.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图要使这个木架不变形，他至少还要再 钉上几根木条？（）.A. 0根【答案】B【解析】 三角形具有稳定性，连接一条对角线，即可得到两个三角形，故选“ SS证明AABCA FDE还可以15.如图，已知AC=FE,BC=DES A,D,B,F在一条直线上,要利用A. AD=F

16、B【答案】A【解析】B. DE=BDC. BF=DBD.以上都不对/ AC=FE BC=DE要利用“SS证明AABCA FDE,需添加条件 “AB=D” “AD=BF. 故选A.16.满足下列条件的两个三角形不一定全等的是（）有一边相等的两个等边三角形有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形周长相等的两个三角形斜边和一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形A.B.C.D.【答案】C 【解析】A.根据全等三角形的判定, B根据全等三角形的判定, 不符合；A不符合；故选项B可知有一边相等的两个等边三角形全等，故选项 可知有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等,可知周长相等的两个三角形不一定全等，故选项

17、C符合;C根据全等三角形的判定，D根据全等三角形的判定，可知斜边和直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等，故选 项B不符合.故本题应选C.17.如图，在 AABC中，AB= AC,点D在AC上，且 BD= BC= AD,则/ A的度数为（）一 tOA. 30B. 45C. 36D. 72【答案】A【解析】/ AB=AC, BD=BC=AD/ ABC=/ C=/ BDC / A=/ ABD, 又/ BDC=/ A+/ ABD,/ BDC=/ C=/ ABC=2/ A ,/ A+/ ABC+/ C=180 ,/ A+2/ A+2/ A=180 ,即 5 / A=180 ,/ A=36.故选A.18

18、.如图，在 AABC和 ADEF中，/ B=/ 证明AABCA DEF,则这个条件是（DEE AB= DE,若添加下列一个条件后，仍然不能 ）A./ A=/ D【答案】D【解析】B. BC= EFC.Z ACB=/ FD. AC= DFA=/ D,利用 ASA可得ABC DEF；解：/ B=/ DEF, AB=DE,.添加/添加 BC=EF,利用 SAS可得 AABW DEF;添加/ ACB=/ F,利用 AAS可得 AABCA DEF; 故选D.SSS ASA SAS AAS点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法: 和HL是解题的关键.19.两组邻边分别相等的四边形叫做筝形”如图，四边形 ABCD是一个筝形，其中AD=CD, AB=CB,詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：AC丄BD；1AO=C