九年级数学下册1.230°、45°、60°角的三角函数值教案(新版)北师大版

1、课题：1.2 特殊的三角函数值教学目标：1 1 经历探索 3030, 4545, 6060角的三角函数值得过程，能够进行有关推理，进一步体 会三角函数的意义；2.2. 能够进行含有 3030，4545, 6060角的三角函数值的计算；3.3. 能够根据 3030, 4545, 6060角的三角函数值，说出相应的锐角的大小 教学重点与难点：重点：能够进行含有 3030, 4545 , 6060角的三角函数值的计算. .难点：记住 3030, 4545, 6060角的三角函数值. .课前准备：多媒体课件 教学过程：一、复习旧知，导入新课活动内容 1 1 :通过如图所示，在 RtRtABC中，/C=

2、 9090 . .(1)a, b, c三者之间的关系是什么？/A+ ZB等于多少？(2) 如何表示 sinsinA, coscosA ,tata nAnA ; ; sinsinB, coscosB ,tata n nB?( (此时学生已明确正切、正弦、余弦是比值，与直角三角形的大小无关，抓住学生的探索心理，提出特殊角的三角函数值有何特 点，揭示课题)处理方式：此处学生讲，教师听，在听的过程中，适时引导，抓住学生的好奇心理，引出新课内，揭示课题. .设计意图：通过复习正切、正弦、 余弦定义加深掌握， 复习的同时也拉近与学生之间的 距离. .也适合学生胃口，引入新课，揭示课题活动内容 2:2:观察

3、一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度?处理方式：学生很容易找到四个锐角，分别是 3030,6060, 4545 ,45,45 ，学生总结，内容简单. .设计意图：创设情境从学生理解的内容入手，发现三角尺中的锐角. .2、探究学习，感悟新知活动内容 1 1:通过如图所示，在 RtRtABC中，/C= 9090,/A=3030。，那么a,b,c三者之间又有什么样的关系？处理方式：利用勾股定理得到a2+b2=c2,紧接着学生很容易联想到在直角三角形中 3030角所对的边等于斜边的一半，可以得到c= 2 2a,b=：3 a. .设计意图：检测学生的预习情况，让学生寻找特殊角，与课题呼应 同时

4、运用相关知识 解决a,b,c三者之间的关系，为下一步的学习埋下伏笔活动内容 2 2：刚才大家能够快速地得出了相关结果，现在我们继续思考以下问题：(多媒体出示)(1) sinsin 3030。等于多少？你是怎样得到的？与同伴交流(2) coscos 3030 等于多少？ tantan 3030 呢？处理方式：给学生 2 2 分钟思考的时间，然后找学生回答 在学生的回答的过程中，既要求学生说出结果，同时也要说明如何得到的 有学生可以说出sin30a二丄，顺着学2a 2生思路得到cos303a 3,tan30、a=13，最后留两分钟时间快速记2a 23aJ33忆 用一分钟时间集体提问，活跃课堂气氛

5、. .设计意图：通过对 sinsin 3030 , coscos 3030 , tantan 3030 值确定，既求出了值，又能根据产生的新问题为引导学生进行下一步自学埋下铺垫 活动内容 3 3:接着思考：sinsin 6060 , coscos 6060 , tantan 6060 呢？处理方式：接着上题的图让学生先思考，后交流，最后回答 在学生的回答的过程中,cos60丄二丄，tan60二丄鱼，最后留两分钟时间快速记忆.再用一分钟时间,2a 2a把 3030, 6060的三角函数值全部提问，再次活跃课堂气氛. .设计意图：通过对 sinsin 6060 , coscos 6060 , ta

6、ntan 6060 值确定，既求出了值，有增加了对 概念的理解. .既要求学生说出结果，同时也要说明如何得到的. .有学生可以说出sin60、3a2a3活动内容 3 3:接着求 4545角的三角函数值工具：含 4545。角的直角三角形是等腰直角三角形三角板 利用工具探究 tantan 4545 , sinsin 4545 , coscos 4545 （已知是等腰直角三角形，我们不妨设直角边为a, ,则用勾股定理求出斜边）处理方式：接着拿出工具，学生先思考，后交流，最后回答 让学生讲解，设其中一条直角边为a，则另一条直角边也为a，斜边为由此可求sin45二a a_ _ = =: :2，忌22co

7、s45 = = l = ，tan 45 = 1. .v2a J22a设计意图：通过对 sinsin 4545 ， coscos 4545 ， tantan 4545 值确定，加强对概念的理解，又提高了学生探究总结的能力. .小结：填写表格三角函数值sinsin acoscos atantan a30301v3炎2234545匹2返21 16060旦21273处理方式：为了帮助学生们记忆， 我们观察表格中函数值的特点，按列找规律，看分子,看分母，三分钟时间记忆. .提示学生，你会选择横向记忆，还是纵向记忆呢？说出你的理由比如 3030, 4545，6060角的正弦值分母都为2 2,分子从小到大分

8、别为1 1，,2，3，随着角度的增大. .那么 3030，4545，6060角的余弦值和正切值怎么记忆，学生自己总结 . .三分钟 后同组同学互相检查. .设计意图：通过经历探索 3030，4545，6060角的三角函数值的过程，发展学生的推理 能力和计算能力，同时找到规律，方便记忆三、例题解析，应用新知活动内容 1 1：基础应用（根据刚才推理的函数值计算下面例题，多媒体出示例1 1）4例 1 1 计算: :（1 1）sin 30 cos45;（2 2）sin260cos260 - tan 45. .处理方式：先让学生观察思考，然后根据学生做题，实在不会的看表格，同时记忆一遍后做题，然后选两名

9、同学到黑板上板书 最后多媒体出示完整解题过程，给学生留半分钟进行思考，纠错. .（下附解题过程）1121 + j2解：（1 1）sin 30 cos45二一 一二- ；22 231（2 2）sin 60 cos 60 -tan451=0. .44设计意图：例题的解答，即检测了学生对特殊三角函数值掌握情况，又让学生感受到 特殊角的三角函数值应用的乐趣！活动内容 2 2 :巩固训练（1 1）sin60 -tan45；（2 2）cos60 tan 60；2（3 3）sin 45 sin 60 -2cos45. .2处理方式：让学生做，同组内互相检查，说出体会，然后选三名同学到黑板上板书. .最后找学

10、生在黑板出示完整解题过程，给学生留半分钟进行思考，纠错设计意图：加深对特殊三角函数值的记忆，并且规范完整解题过程活动内容 3 3：变式训练（根据刚才推理的函数值发展思维计算下面例题，多媒体出示例2 2）例 2 2 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.52.5 m m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为6060，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到 0.010.01 m m）处理方式：先让学生读题思考，比如学生不理解题意，就帮着 学生对照图形理解，在图形中找到边，角，然后根据学生讨论情况，确定高度之差，适时辅导，最后集体，由老师板书再板书到黑板上. .解：

11、如图，根据题意可知，6AOD =60亠2 =30，OD =2.5m，1.OC =OD cos30 =2.5：2.165 m,2.AC =2.5 -2.165 : 0.34 m. .所以，最高位置与最低位置的高度差约为0.340.34 m.m.设计意图：例题的解通过变式练习，帮助学生巩固特殊角的三角函数值，引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力四、回顾反思，提炼升华师：一节高效的数学课不仅要有有趣的开头，还要有完美的结尾，正如一个成语所说的：“善始善终”！只有不断反思自我，充实自我，才能取得更大的进步！所以每一节课大家都 要用心反思，查缺补漏，保证自己的小船稳稳前

12、进！现在谁愿意先来反思一下自己本节课学习的体会？学生反思自己课堂的表现及所学习的知识和方法等内容，大家相互补充设计意图：学生在学习的过程中会有遗忘，因此必要的反复至关重要， 每节课的小结更是必不可少. .良好的课堂小结能产生“课伊始，趣亦生”的作用，那么巧妙的课堂小结能达 到“课虽终，趣犹存”的境界. .能使一堂课所讲的知识体现出的数学思想、数学方法系统化五、达标检测，反馈提高师：听了大家刚才的反思，老师倍感欣慰，说的好不如做的好，现在我们一起完成下面的达标检测题，检测一下自己的学习效果. .（同时多媒体出示达标测试）基础题组：1.1. 计算：（1 1）tan45 -sin30；（2 2）co

13、s60 sin45 -tan30；（3 3）6tan230 - .3sin60 -2cos45. .2.2. 某商场有一自动扶梯，其倾斜角为3030，高为 7 7 m.m.扶梯的长度是多少？提高题组：112在厶ABC中，若|sinA-| （cos B -）2= 0，求/C的度数. .22处理方式：学生先独立完成，教师巡视 . .做的快的可以边巡视边批改 ，绝大多数完成后根据批改情况找学生错的比较多的问题讲解，由做错的学生进行纠错. .留半分钟的时间纠错反思. .设计意图：让学生独立完成，有利于把握学生对本节课的掌握情况. .同时老师面批，有利于查缺补漏，因材施教. .最后留给学生反思， 将错题真正改正， 落实到实处. .让学生最大程 度地获得7新知. .六、布置作业，课堂延伸8必做题：课本第 1010 页，习题 1.31.3 第 1 1 题，第 2 2 题，第 3 3 题；选做题：课本第 1010 页，习题 1.31.3 第 4 4 题，第 5 5 题；思考题：课本