2017年高中数学第二章参数方程阶段质量评估北师大版选修4-4

1、第二讲参数方程阶段质量评佔一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）x= 1 一t1 极坐标方程p= cos0和参数方程*（t为参数）所表示的图形分别是|y= 2 + 3t（ ）A.圆、直线B.直线、圆C.圆、圆D.直线、直线解析：c22T p =cos0 ，x+y=x,|x=-1-1表示一个圆.由y= 2 * 3t得到直线 3x+y=- 1.答案： A2 .直线|x=-2+t，（t为参数）被圆（x- 3）2+ （y+ 1）2= 25 所截得的弦长为（）y= 1 -12t,x=-2+密,y= 1-代入(x- 3)2+

2、(y+ 1)2= 25.整理，得t2-7 2t+ 4 = 0,|t1-t2| =t1+t22- 4t1t2A. 7 2B.401C.82D.93+ 4,3解析:x=- 2+t,y= 1-tx=-2+2,2t ,-2 -=-.82.答案： Cx=3cos03 .点集M=丿x,y jy=3sin0b，若 MA NM?，则b满足()A.3 2wbW32C. 0,N=(x,y)|y=x+B.3vbv3 2D.3vbW32AP=入PB入M1），则点P所对应的参数为（B.t1+t21+入t1+ 入t2C1+入D.t2+ 入1+入答案： C5.已知集合A= (x,y)|(x 1)2+y2= 1,-3 -C=

3、p =2cos0 ,knM，肛ZD=$x,yx=1+cos01,0Mkn ,kZ|y=sin0A.A=BB.B=D解析：集合B与D都是曲线(x 1)2+y2= 1(xM0,XM2).jx=r6.已知圆的渐开线ly=rCOS + sin $j? 1 li $ cos $（$为参数）上有一点的坐标为（3,0）,则渐开线对应的基圆的面积为（A. nB.3nC. 4nD. 9n5F 列等式成立的是（)C. A=CD. B=C答案： B-4 -解析： 把已知点（3,0）代入参数方程得3=rC-0 0 + 0sin$,0=r gin0 0cos01xcos0+xsin0得r= 3,所以基圆的面积为9n.答

4、案： D,=2t2,7过抛物线， 厂 （t为参数）的焦点的弦长为2，则弦长所在直线的倾斜角为y=V3tB.设弦的两端点坐标为(Xi,yi), (X2,y2), 贝U|XiX2| =Xi+X22 4xiX23k2+ 229=,4，k216=2解得k=3.故倾斜角为 n 或答案： Bx=/3sec08. 下列双曲线中，与双曲线 （0为参数）的离心率和渐近线都相冋的是斜=tan0( )2 22 2A.y-x-= 1y xB.二一二=一 13 93 9C.2y2彳3x=12 22y2D 3-x=-1解析：双曲线的普通方程为气y=1解析：将抛物线的参数方程化成普通方程为y2=3x，它的焦点为 i8，0

5、.设弦所在直线的方程为y=k x 8 j,由彳y2= |x,y=kx-i，222消去y，得 64k X2 48(k+ 2)x+ 9k= 0,-5 -离心率为一2= 孚，渐近线为击3y=爭2 2亠y xB中乙一=_1中 39即.存1 其离心率为翠渐近线为y打x,故与原双曲线的离心率及渐近线相同.答案： B代入y2= 2x,求得t1+t2= 4(2 + .3),t让2= 160，知在I上两点P,R都在A(0,2)的下方,则|AR| + |AP| = |t1+ |t2|=|t1+t2| = 4(2 + . 3). . 2 29 .已知点P在椭圆x+ 8y= 8 上，且P到直线I:xy+ 4= 0 的

6、距离最小，则P点坐标A.B.3,C. (0 , 1)D. (22,0)解析:x=1 + /5cos9!y=2+5sin9为参数）取x2y=1+5cos9 +425sin9=5+5cos9 2 J5sin9=5+5sin(9 ).故最大值为 10.答案： B10.已知直线l: F= ， y = 2 t（t为参数），抛物线C的方程y2= 2x,l与C交于P,F2,则点A（0,2）到P,P2两点距离之和是（A. 4+3C. 4（2 +3）)B. 2(2 + , 3)D. 8+3解析:（t为参数）,2-6 -答案： C二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）

7、11 如图所示，齿轮的廓线厢为圆的渐开线的一段弧已知此渐开线的基圆的直径为225 mm,则此渐开线的参数方程为 _以0为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线解析：由题意知，曲线C:2,八 2 /x+ (y 1) = 1,即x2+y2 2y= 0,22所以(pcos0) + (psin0) 2psin0= 0,化简得p= 2sin0.答案：p= 2sin02 2x y13._ 点Mx,y）在椭圆 12+ 4= 1 上，则点M到直线x+y 4 = 0 的距离的最大值为 _此时点M的坐标是_则点M2 3cos0, 2sin0)到直线x+y 4 = 0 的距离4sini 0 + n 4答案:x=2t+ts

8、i nt225y=_2ttcost（t为参数）12.在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是y= sinx= cos（0是参数）,C的极坐标方程可写为_解析:椭圆的参数方程为x=2 3cos0 ,y=2sin0（0为参数）,|2 3cos0 +2sin20 4|-7 -3当0+3 = 2n时，dmax= 4 订 2 ,此时M 3, 1).答案： 4 2( 3, 1)jx = 2 + 2tcos a14.若曲线y= 4x与直线X2 cosa=2=2my+4 cos32 x= 2+ 2my8m代入y= 4x, 得y2= 4(2 + 2m什 8n),2y 8my-8 32m=0.直线与曲线相切，

9、2 =(8n)4X(832n)2=64m+4X8(1+4m)=0,22m+4m+ 1 = 0,21丄返-(m 1) = , m= 1玄,cosacos32=-1 宁答案：斗 2一 1 2三、解答题（本大题共 4 题，共 50 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. （12 分）已知曲线C的极坐标方程是p= 4cos0.以极点为平面直角坐标系的原点, 极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线I的参数方程是（1）将曲线C的极坐标方程和直线I的参数方程转化为普通方程；若直线l与曲线C相交于A B两点，且 IAB=0,试求实数m的值.解析：曲线C的直角坐标方程为x2+y2 4x= 0

10、,cosa（t为参数）相切，则阳解析:X=2+2tcosay= 4+1cos3y= 4+1cos3其中m=cosacos3（t是参数）.-8 -直线I的直角坐标方程为y=xmm= 1 或 n= 316.(12 分)求椭圆4X2+y2 8xcos0 4ysin20 sin220= 0 中心的轨迹方程(0为参 数)，并证明无论0取何值，椭圆的大小、形状保持不变.解析：椭圆方程可化为 4(x cos0)2+ (y 2sin20)2= 4,x=cos0故椭圆中心的轨迹方程为2,|y=2s in02消去0得y= 2 2x(|x|w1).对于所给椭圆无论0如何变化，它的长轴长始终为 4,短轴长为 2，离心

11、率飞-.因此椭圆的大小形状保持不变.(1)若以极点为原点，极轴所在的直线为x轴，求曲线C的直角坐标方程;若P(x,y)是曲线C上的一个动点，求x+ 2y的最大值.解析：(1)曲线的极坐标方程P2= 4 曲+ 9sin20,2 2 2 .即 4pcos0 +9psin2 2 4x+9y=36,2 2x y._+= 19 十 4设 P(3cos0, 2sin则x+2y=3cos0 +4sin0 =5sin(0 + $),/ 0 R,当 sin(0+ $ ) = 1 时，x+ 2y的最大值为 5.18. (14 分)如图所示，设矩形ABCD勺顶点C,坐标为(4,4)，点A在圆x2+y2= 9(x0,y0)上移动，且AB AD两边分别平行于x轴，y轴，求矩形ABCD面积的最小值及对应点A的坐标.2即(xcos0)+y2sin201,17. (12 分)已知曲线C的极坐标方程为36- 2 2 :4cos0 +9sin0 3620 =36,-9 -10 -解析：设A(3cos0, 3sin0)(0vB v90)则 |AB=4-3cos0,|AD=43sin0S=|ABAQ=(43cos0)(43sin0)=1612(cos0 +sin0)+9cos0 sin0.