绝密启用前试卷类型A

1、绝密启用前试卷类型：A2007年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）【预测卷】数 学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分考试用时120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上用2B铅笔将答题卡上试卷类型（A）涂黑在答题卡右上角的“试室号”栏填写本科目试室号，在“座位号”列表内填写座位号，并用2B铅笔将相应的信息点涂黑不按要求填涂的，答卷无效2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必

2、须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4.考试必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回第一部分 选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1数集元素的“交替和”是指按照递减的次序重新排列集合的元素，然后从最大的数开始交替地减或加后继数所得的结果。例如数集1，2，3的“交替和”是3-2+1=0，对于数集2,3,5,7,其所有三元子集的“交替和”所组成的数集与其自身的交集是（ ）A. B.5 C.2,5 D.3,

3、72表示不超过的最大整数(或称为的整数部分)，则方程在上的根有（ ）A.1个 B.2个 C.3 个 D.无穷多个3个连续的自然数按规律排成下表：0347811121256910根椐规律，从到，箭头的方向依次是A. B. C. D.4若函数f(x)满足f（ ）=log2 ，则f(x)的解析式是（ ）A.log2x B.-log2x C.2-x D.x-25半径为R的圆柱，被与轴成45°角平面相截得“三角”圆柱ABC,则此“三角”圆柱的展开图为（ ）AC(D)C0AC(C)C0AC(B)C0AC(A)BACPPOQBBBB6若抛物线y2=2x上的两个点A（x1,y1）、B(x2,y2)关

4、于直线y=x+b对称，且y1y2=-1，则实数b的值为（ ）A.-B. C.-D.7现定义：，其中为虚数单位，为自然对数的底，且实数指数幂的运算性质对都适用。如果，那么复数等于（ ）ABCD8设P是ABC内任意一点，SABC表示ABC的面积，1， 2，3，定义f(P)=(1, 1, 3),若G是ABC的重心，f(Q)（，），则（ ）A. 点Q在GAB内 B. 点Q在GBC内C. 点Q在GCA内 D. 点Q与点G重合第二部分 非选择题（共110分）二、填空题：本大题共7小题，其中912题是必做题，1315题是选做题，每小题5分，满分30分。DCABOEyx9如图，是一平面图形的水平放置的斜二测直

5、观图，在直观图中，是一直角梯形，且轴。若，则这个平面图形的实际面积是 。10已知函数y=f(x) (f(x)0)的图像与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在a，b (a>b)上的面积，记为S= ，已知，则 。11在AOB的两边上分别为 A1,A2,A3,A4,B1,B2,B3,B4,B5共9个点，连结线段AiBj(1i4，1j5),如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则图中共有 对“和睦线” 。12在平面几何中有如下特性：从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角两边的距离之比为定值。类比上述性质，请叙述在立体几何中相应地特性，并画出图形。不必证明。类比性质

6、叙述如下 ： 。选做题：在下面三道小题中选做两题，三题都选的只计算前两题的得分。13直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f (x)的图象恰好通过k个格点，则称函数f (x)为k阶整点函数.下列函数：；其中是一阶整点函数的有 .（填上所有满足题意的序号）14双曲函数是一类在物理学上具有十分广泛应用的函数，并且它具有与三角函数相似的一些性质，下面给出双曲函数的定义：双曲正弦函数双曲余弦函数双曲正切函数请写出双曲函数的三个性质：（1） ，（2） ，（3） 。15曲线上有个点到曲线的距离为，则_。三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。16已知偶

7、函数的最小值为0，求的最大值及此时x的集合。17从原点出发的某质点M，按照向量a=(1，0)移动的概率为，按照向量b=（2，0）移动的概率为，设可到达点的概率为。()求概率、；()求 与、 的关系并证明数列是等比数列；()求。18正方形ABCD边长为4，点E是边CD上的一点，将AED沿AE折起到的位置时，有平面 平面ABCE，并且.()判断并证明E点的具体位置；()求点D/到平面ABCE的距离。19过抛物线上的一点A（1,1）作抛物线的切线，分别交轴于D，交轴于B.点C在抛物线上，点E在线段AC上，满足;点F在线段BC上，满足，且，线段CD与EF交于点P.当点C在抛物线上移动时，求点P的轨迹方

8、程。20设三次函数在处取得极值，其图象在处的切线的斜率为。()求证：；()若函数在区间上单调递增，求的取值范围；()问是否存在实数（是与无关的常数），当时，恒有恒成立？若存在，试求出的最小值；若不存在，请说明理由。21已知函数：()求函数的最小值；()证明:；()定理:若 均为正数,则有 成立24(其中请你构造一个函数，证明：当均为正数时，。2007年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）【预测卷】数学（理科）参考答案及评分标准一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案BCABDACA二、填空题：本大题共7小题

9、，其中912题是必做题，1315题是选做题，每小题5分，满分30分。92010116012(下列答案中任一即可，答案不唯一)AOPB(1)从二面角的棱出发的一个半平面内任意一点到二面角的两个面的的距离之比为定值。(2)从二面角的棱上一点出发的一条射线上任意一点到二面角的两个面的的距离之比为定值。(3)在空间，从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角两边的距离之比为定值。(4)在空间，射线上任意一点到射线、的距离之比不变。(5)在空间，射线上任意一点到平面、的距离之比不变。1314(下列答案中任一即可，答案不唯一）(1)sh x=-sh (-x)，(2)ch x=ch (-x)，(3)th x=-

10、th (-x)，(4)ch2 x-sh2 x=1，(5)(sh x)=ch x，(6)(ch x)=sh x，(7)sh (x±y)=sh xch y±ch xsh y，(8)ch (x±y)=ch xch y±sh xsh y，(9)th(x±y)= 。 153三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。16(本小题满分12分)解： 因为为偶函数，所以，对，有，即，亦即，所以，由，解得，此时，当时，最大值为0，不合题意，当时，最小值为0，当时，由最大值，此时自变量x的集合为：。17(本小题满分12分)解：()M

11、点到达点(1，0)的概率为P1= ；M点到达点(2，0)的事件由两个互斥事件组成：A=“M点先按向量a=(1，0)到达点(1，0)，再按向量a=(1，0)到达点(2，0)” ，此时P(A)=( )2 ；B=“M点先按向量b=(2，0)移动直接到达点(2，0)” ，此时P(B)= 。P2=P(A)+P(B)=( )2 + = ()M点到达点(n+2，0)的事件由两个互斥事件组成：An+2= “从点(n+1，0)按向量a=(1，0)移动到达点(n+2，0)” ，此时P(An+2)= Pn+1；Bn+2= “从点(n，0)按向量b=(2，0)移动到达点(n+2，0)”，此时P(Bn+2)= Pn 。

12、Pn+2= Pn+1+ Pn，即Pn+2Pn+1= (Pn+1Pn) 数列 Pn+2Pn+1是以P2P1= = 为首项，公比为 的等比数列。()由()可知Pn+2Pn+1= ( )n-2 =( )nPn+1Pn= ( )n-1PnPn-1=( )nP2P1= =( )2 PnP1=( )2+( )3+( )n= + ( )n 18(本小题满分14分)解：()连结AC、BD交于点O，再连DD，由BDAC，且平面ACD平面ABCE于AC，BD平面ACD，故CDBD，又CDBD，CD平面BDD，即得CDDD，在RtCDD中，由于ED=ED，EDD=EDD，则ECD=900EDD=900EDD=EDC

13、，EC=ED=ED，即E点为边CD的中点。()法一：取OC的中点M，连结DM、EM，则EM/BD，得EM平面ACD，即EMD=900，又因为DE=2，EM=，则DM=，又ADEM，ADDE， ADDE，AD平面EMD，则ADDM，在RtAMD中，AD=4，AM=，DM=，过D作DHAM于H点，则DH平面ABCE，由于DH=，此即得点D到平面ABCE的距离。 法二：连结OD，CD平面BDD，CDOD，在ADC中，设OD，则OC，CD=，AOD与DOC互补，由余弦定理得，解得，在直角三角形ODC中，由面积公式得所求距离为。法三：能用最小角定理帮助解ADC，即，其中可求。xyz法四： 建立如图所示的

14、空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（4，0，0），B（4，4，0），C（0，4，0），设E（0，0），D（），设DH平面ABCE于H点，则H在AC上，H的坐标为（，0），依题意有：，由与两式相减，将代入得，从而有，即E为CD中点，点D到平面ABCE的距离是。19(本小题满分14分)解：过抛物线上点A的切线斜率为： y=2x|x=1=2,切线AB的方程为y=2x1,B、D的坐标为B(0, 1)、D( , 0)是线段AB的中点。令则因为CD为的中线，SCAB=2SCAD=2SCBD，而P是ABC的重心. 设因点C异于A，则故重心P的坐标为消去得y= (3x1)2,故所求轨迹方程为y= (3x1)2 (x )。20(本小题满分14分)解：() 由题设，得 a<b<c，6a<3a+2b+c<6c，a<0，c>0。由代入得3am2+2bm-2b=0，