反比例函数教学设计

1、反比例函数的图像和性质教学设计一、教学目标1、巩固反比例函数的概念，能利用描点法画反比例函数的图像。2、经历对反比例函数图像的观察、分析、讨论、概括过程，理解反比例函数的性质。3、培养学生的观察、探索、归纳的能力。二、教学重点     反比例函数的图像画法及性质三、教学难点函数的增减性的理解四、教学过程（一）知识回顾1、什么是反比例函数？  （形如y=（k是常数,k0）的函数叫做反比例函数）2、画函数图像一般有几个步骤？（三个步骤：列表、描点、连线）3、写出一次函数的解析式。    4、一次函数

2、有哪些性质？（1）当k>0时，y随x的增大而增大，这时函数的图像从左到右上升；（2）当k<0时，y随x的增大而减小，这时函数的图像从左到右下降。 (二)、新知探索例：画出函数y=的图像分析：要画这个函数的图像，我们也按照列表、描点、连线三个步骤进行，但在反比例函数中自变量的取值要注意。解：1、列表：这个函数中自变量的取值范围是不等于零的一切实数，列出的对应值为：x-6-3-2-11236y-1-2-3-663212、描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各个点。3、连线：用平滑的曲线分别将第一象限和第三象限的点连起来。 像这种图像我们通常称为双曲

3、线。想一想：这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？  （不会，因为k0，则y就0，而x也0，所以 ，它们跟x轴、y轴没有交点）做一做：画出函数y 的图像  讨论：1、这个函数的图像在哪两个象限？和函数y=的图像有什么不同？2、反比例函数y的图像在哪两个象限由什么确定？3、联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中，随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？在学生充分讨论、交流后达成共识：（1）当k>0时，函数的图像在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是说，在每个象限内y随着x的增加而减小；（2）当k<0时，函数的图

4、像在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是说，在每个象限内y随着x的减少而增加。以上两点就是反比例函数 y=（k是常数,k0）的性质.（三）小结1、反比例函数的性质：（1）当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是说，在每个象限内y随着x的增大而减小；（2）当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是说，在每个象限内y随着x的减小而增大。2、对反比例函数与正比例函数在定义、图像和性质上进行区别。3、对于函数的性质，我们要结合图像记忆、理解、应用。（四）课堂练习 

5、0;    练习1、2（五）达标作业1.如果点(m,2m)在双曲线上，那么双曲线在_象限。2.已知一次函数y=ax+b图象在一、二、三象限，则反比例函数y=的函数值随x的增大而_。3.菱形面积为12cm2，且对角线长分别为x cm和y cm，则y关于x的函数关系式是_。4.反比例函数y=(k0)的图象的两个分支分别位于（    ）象限。A、一、二      B、一、三      C、二、四       D、一、四5.如图1：是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上的图像，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（ &