2020高考数学二轮复习专题二三角函数平面向量与复数第1讲三角函数的图象与性质专题强化训练[浙江]

1、精品资源备战高考第1讲三角函数的图象与性质专题强化训练4题海无涯战胜高考1 . (2019竦州模拟）已知. ,.、1sin( 71 + a )=-,贝 cos3a -2-的值为（）1 A.2 BD.3"2"解析：选B.因为sin(所以cos3兀a = sin12.2.（2019 湖州市高三期末考试）为了得到函数 y= sin一 兀 2x + 的图象，只需将y=cos 2x 3的图象上每一点（）兀A向右平移百个单位长度.兀B.向右平移行个单位长度兀C向左平移门单位长度兀D.向左平移万个单位长度7t7t7t解析：选 B.因为 y = cos 2 x = sin 2x + = s

2、in 2 x+ ,所以 y = sin 2x+ , c ,兀sin 2 x+ -兀 兀= sin 2 x+1,所以为了得到函数 y=sin一 兀 一一 兀2x + y的图象，只需将y=cos 2x的图象上每一点向右平移 个单位长度即可.故选 B.3.已知tan=3,则 sin 2a的值为（4A- -5B.3D.5解析：选B.因为tantan=3,1 tan a所以tan所以 sin 2 a = 2sin2sin a cos a 2tanc cos " sin 2 a + cos2 a - tan 2 a + 1精品资源备战高考 .一/ . 一一.兀一4. （2019 金华模拟）函数

3、f（x）=Asin（ 3x+（J）（A> 0, w >0,| 6| v 万的部分图象如图所示，则f野的值为()题海无涯战胜高考D. 1A _ 心 B_3C _也A.2 B ,2 C 2解析：选D.由图象可得 A= 2,最小正周期 T= 4X -tz- =兀，则 3=:= = 2.又 123|f12-= /sinF6 =一啦，得6=-，则f(x) = /sin2x+ -3, f-24-=小3117r tt -5 7rsin 2- + = #sin -= 1,故选 D.5. (2019 宁波市高考模拟)已知函数f (x) = sin xcos 2 x,则下列关于函数f(x)的结论 中，

4、错误的是()A.最大值为1 兀 一 B.图象关于直线x =对称C.既是奇函数又是周期函数D.图象关于点 35, 0中心对称解析：选D.因为函数f (x) = sin xcos 2 x,当*=32时，f(x)取得最大值为1,故A正兀兀确；当x=- y时，函数f(x)=1,为函数的最大值，故图象关于直线x= "2"对称；故B正确；函数 f(x)满足 f ( - x) =sin( x) cos( 2x) = sin xcos 2x= f(x),故函数 f (x) 为奇函数，再根据 f (x+2 兀)=sin( x+2 兀)cos 2(x+2 兀)=sin xcos 2 x,故 f

5、(x)的周 期为 2 兀，故 C正确；由于 f 2 x + f (x) = cos x - cos(3 兀一2x) + sin xcos 2x= cos xcos2x+ sin xcos 2x = cos 2x(sin x + cos x) = 0 不一定成立，故 f(x)图象不一定关于点 , 0中心对称，故D不正确，故选D.兀6. 已知函数f(x) = 2sin 2 cox 1 ( 3>0)的最大值与最小正周期相同，则函数f(x)在1, 1上的单调递增区间为().1A. 一2,_1B. -2,一 1C. 一2,_1D. 一4,解析：选D.由2兀 T=一,又f (x)的取大值为2,所以

6、3兀 _-=2, 3兀即 3 = -2-,所以 f (x) =2sin7t.3即2k ；wxw 2k+4, kCZ时函数f(x)单倜递增,1则f(x)在1, 1上的单调递增区间为一彳,7.兀(2019 温州调研)已知函数f(x)=sin wx + (3>0)在区间714,2兀二上单调递 3增，则的取值范围为(A.0,B.1 °，2_3八D.8, 2解析:选B.因为xC71兀 一一 一十万，因为函兀数 f (x) = sin wx+-(3>0)在区间2兀 上 上单调递增, 3所以C2兀兀 ，一兀一万，ke Z,7171丁3 + Tr<2k % + , ke Z. 36

7、2又 3 >0,一， 1 一，所以0<3 W2,选B.8. (2019宁波市高三调研)已知函数一、1，.f(x) = 2(sin x+cos、1 . e,x) 2恰门 x cos x| ,则f (x)的值域是A. -1, 1C. 1,D. 1,乎解析：选C.f (x)=cos x, sin x>cos x, sin x, sin xvcos x,作出0 ,2兀区间内f(x)的图象，如图所示,由f(x)的图象，可得f(x)的值域为 一1，¥9. (2019 宁波市高考模拟 )已知函数f(x)=asin 2x+(a+1)cos 2x, aCR,则函数f (x)的最小正周

8、期为,振幅的最小值为解析：函数 f (x) = asin 2 x+(a+1)cos 2 x, aC R,化简可得：f(x)=52+ ( a+1) 2sin(2 x+ 0 )=,12 a+22+2 sin(2 x+6),其 tan1 +a9 =a一,一口, EE2 兀函数f(x)的最小正周期 T=振幅为 2 a+12+,1 .当a= 2时，可得振幅的最小值答案：冗10.已知一< a <0, sin a + cos a 21 e,.一，贝U sin a5一cos解析:sin1a + cos a =二，平方可得5sin 2 a + 2sina + cos2 a =, 即 2sin25z,

9、因为(sin a - cos a )2= 1 2sin a 25 cos a497t 又<25'2a <0,所以sin a <0,cos a >0,所以 sin acos a <0,所以 sin acos a = .5答案：-7.L 兀.11. 已知f(x)=sin 2 x 串cos 2x,若对任意实数 xC 0,彳，都有|f(x)|< mi则实数 m的取值范围是.解析：因为 f (x) = sin 2 x 小cos 2 x =兀兀兀兀 兀兀2sin 2x , xC 0,所以 2x g C,所以 2sin 2x 6(43,1,所以 |f(x)| =

10、2sin 2x-y小,所以 m>木.答案：H，十°°)12. 函数 f(x) = sin 2x+sin xcos x+1的最小正周期是 ,单调递减区间是一、.2 , .一 1cos 2 x ,1 一 1一 1 八解析： 因为 f(x)=sin x+ sin xcos x+1 =2H 2sin 2 x+1=2sin 2 x2cos 2 x兀3一一, EErin(2 x-) + 2,所以函数f(x)的取小正周期T=兀.令+ 2kn：<2x <-2- + 2k：7t, k£ Z,解之可得函数f (x)的单调递减区间为k兀+ d'兀，k兀十三兀(

11、kCZ). 88答案：k k Tt + - Tt , k Tt + -Tt (kCZ) 8813. (2019 太原市模拟试题)已知函数f(x)=sin cox 43cos w x( w >0),若方程f (x) =-1在(0 ,兀)上有且只有四个实数根，则实数 3的取值范围为 .兀兀解析：因为f(x) = 2sin ax 1，方程2sin w x-y =- 1在(0 ,兀)上有且只有四个 实数根，即sin cox =2在(0,兀)上有且只有四个实数根.设 t=cox5，因为0<x<答案:力五L之所以党V97 252' 6等,解得7。臂. ,.acos x-V3sin

12、 x+c. x>014. (2019 温州市高考数学模拟)设奇函数f(x) =3' ，则acos x+bsin x c, x<0十 c的值为，不等式f(x)>f(x)在xC 兀，兀上的解集为解析：因为f(x)是奇函数,所以 f(0) =0,即 f(0) = acos 0艰sin 0 +c=a+c = 0,即 a+ c= 0,acos x-/3sin x a, x>0则 f(x)=',cos x+bsin x+a, x< 0若 x<0,则x>0,贝U f ( - x) = acos x + 小sin x- a=cos x bsin x a

13、,则 a=1, b=。3，c= 1.cos x /3sin x+ 1 , x > 0则 f (x)=,cos x J3sin x 1, x< 0若0w x<兀,则由 f (x) >f ( x)得一cos x-/3sin x+1>cos x + /3sin x- 1,j兀 1即 cos x+3sin xv1,即 cos x <-,32兀兀 2兀因为 0WxW7t,所以一 y<x-y,r,兀兀 2兀 .2兀贝U"3-<x-3-< -3-,即 -3一*兀.若一x < x< 0,则由 f (x) >f ( x)得 cos

14、 x-3sin x- 1 > cos x+3sin x+1,即 cos x- -/3sin因为-x<°,所以一,*<3,f r 兀兀兀 rr 2兀一则一万< x+§v-3,即一一3-vxv。,综上不等式的解集为-2f, 0 U 7，兀3371答案：0 .兀一一15. (2019 台州市局二期末评估)已知函数f(x)=sin( wx+巾)w>0, |的最 .兀.小正周期为兀,且 *=行为f (x)图象的一条对称轴.(1)求3和巾的值； 一一兀.一(2)设函数g(x)=f(x)+f x-Q ,求g(x)的单倜递减区间.兀解：(1)因为f(x)=si

15、n( cox+ 6) co >0, H)| 的最小正周期为兀，一 2兀,由T=兀，所以 3=2,3兀由 2x +()= k 兀 + > k C Z,所以f(x)的图象的对称轴为x = k2L +kC乙由标9+，得6=k兀 +5.又| |<-2,则(=-3. 兀.一 兀.一(2)函数 g(x) =f(x) +f x = sin 2x+ + sin 2 x =一 兀2"2sin 2 x +乎cos 2 x+ sin 2 x=4sin所以g(x)的单调递减区间为k兀+专，k兀+等，kez.63兀16. (2019 宁波诺丁汉大学附中高三期中)已知函数 f(x) = sin

16、 3x+§(xCR, 3>0)(2)将函数y=f(x)的图象向右平移 1个单位后得到函数 y=g(x)的图象，当xC0, 2 时，求函数h(x) = f(x) g(x)的最大值.解：(1)过P作x轴的垂线PM过Q作y轴的垂线 QM则由已知得| PM = 2, | PQ = qi3, 由勾股定理得|QM=3,所以T= 6,兀兀所以函数y = f(x)的解析式为f(x) = sin -3x+.(2)将函数y= f (x)图象向右平移1个单位后得到函数y=g(x)的图象,兀所以 g( x) =sin yx.一一兀兀兀函数 h(x)=f(x) g(x)=sin -3-X + sinx=

17、 %n2 Zx +亚sin232兀兀xcos x331 ,=-1 - cos42兀TxJ32兀+N x1= 2sinx6 +4.ffl.当x" 2时，9所以当 即 x= 1 时，h(x)max=-.417. (2019 “绿色联盟”模拟 )已知函数 f (x) = sin x (cos x + 43sin x).求f (x)的最小正周期；一、兀 (2)若关于x的万程f(x) = t在区间0,内有两个不相等的实数解，求实数t的取值范解：(1) f (x) = 2sin 2 x 乎cos 2 x + =sin 2x +乎，故函数 f(x)的最小正周期兀(2)关于x的方程f(x)=t在区间

18、0,内有两个不相等的实数解，等价于y=f(x)与y兀兀兀兀 2兀=t的图象在区间 0,内有两个不同的交点.因为x 0,，所以2x ,.兀兀兀 2兀因为 y= sin x在 一可， 上是增函数，在 上是减函数， 3223所以f(x)在0,52上是增函数，在52, $上是减函数.又因为 f(0) =0, f 52 =1+当,一兀匚f =3,所以斤tv1 +夸,故实数t的取值范围为点，1 +申.18.已知定义在区间 一兀，32-上的函数y = f (x)的图象关于直线 x=4对称，当x>-4 时，f (x) = sin x.作出y = f(x)的图象；(2)求y = f (x)的解析式；(3)

19、若关于x的方程f(x) = a有解，将方程中的a取一确定的值所得的所有解的和记为M,求M的所有可能的值及相应的a的取值范围.解：(1)y = f(x)的图象如图所示.if - 2L(2)任取x 兀， ,TT .因为函数y = f (x)的图象关于直线x = i对称,兀，兀，则 f(x)=f -x ,又当 x>：-时，f(x)= sin x,贝U f (x) = f -2 x = sin x = cos x,一cos即 f (x)=一sin兀兀V2(3)当 a= 1 时，f (x) =a 的两根为 0, "2，则 M=q；当 ae - 1, - 时，f (x) =a的四根满足xi

20、<x2<4<x3<x4,由对称性得 xi + x2 = 0, x3+x4=7t,则 M=7t；当2= 平时，32 2f(x) = a的二根满足 xi<x2=-<x3,由对称性得 x3+xi=-2,则M=7；当aC 彳，1._ . 一一一兀时，“*)=2的两根为Xi, X2,由对称性得Ml=.综上，当 aC 1, ¥ 时，M=Tt；当 a=¥时，M1=34L;、“ 也一兀当 aS 旨，1 U1时，Ma = y.以下内容为“高中数学该怎么有效学习？”首先要做到以下两点：1、先把教材上的知识点、理论看明白。买本好点的参考书，做些练习。 如果没问

21、题了就可以做些对应章节的试卷。做练习要对答案，最好把 自己的错题记下来。平时学习也是，看到有比较好的解题方法，或者 自己做错的题目，做标记，或者记在错题本上，大考之前那出来复习 复习。2、首先从课本的概念开始，要能举出例子说明概念，要能举出反例， 要能用自己的话解释概念（理解概念）然后由概念开始进行独立推理活动，要能把课本的公式、定理自己推 导一遍（搞清来龙去脉），课本的例题要自己先试做，尽量自己能做的 出来（依靠自己才是最可靠的力量）。最后主动挑战问题（兴趣是最好的老师），要经常攻关一些问题。（白 天攻，晚上钻，梦中还惦着它）其次，先看笔记后做作业。有的高中学生感到。老师讲过的，自己 已经听

22、得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢？其 原因在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的 层次。因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的 课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区 别。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类 型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天长日久，就 会造成极大损失。做题之后加强反思。学生一定要明确，现在正坐着的题，一定不是考试的题目。而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因 此，要把自己做过的每道题加以反思。总结一下自己的收获。要总结 出，这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题 成串，日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。主动复习总结提高。 进行章节总结是非常重要的。初中时是教师替学 生做总结，做得细致，深刻，完整。高中是自己给自己做总结，老师 不但不给做，而且是讲到哪，考到哪，不留复习时间，也没有明确指 出做总结的时间。积