安徽省安庆市桐城市某中学2020届高三高考模拟考试数学(文)试卷

1、数学试卷（文科）一、选择题（本大题共 12小题，共60.0分）1.已知集合八=国/<1, B=x|2x 1<0,则AnB=（ jA.B.C,fK|O<x<1!D,fx|-l<x<【答案】D【解析】解：.A=xH<x<l,R=x|x<3,.+.AnB=x| -1 <x<.故选：D.可以求出集合 A, B,然后进行交集的运算即可.本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题.2 .;A/1 眉B.C.D.；【答案】B【解析】解：（2+垃1*川=2+3匹55i,故选：B.直接由复数代数形式的乘法

2、运算化简得答案.本题考查了复数代数形式的乘法运算，是基础题.3 . 已知a, b都是实数，那么 “”是脚巾”的；NA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：a, b都是实数，那么修瓦心1。网丁0曰汕>0=>痴>%'反之不成立，例如：2二2, b=q.四酰；>1%b"是 而此'的充分不必要条件.故选：A.利用对数函数的单调性、募函数的单调性、不等式的性质即可判断出结论.本题考查了对数函数的单调性、募函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.4 .已知侬+舟=2旗0H口

3、<；）,贝Minu=（ ）|A；B.C.D.【答案】D【解析】解：已知 t时呜尸冲二哥监磅，=4&飕，贝U $jna= X',故选：D.由题意利用两角和的正切公式求得的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得 sind的值.本题主要考查两角和的正切公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题.fx+y-5<05 .已知实数九.y满足约束条件2x y-l>0,则：X、的最小值为K ) y4>0A.3B.1C.0D.【答案】C fx+y-5<0 , 一【解析】解：由约束条件 2青齐1芝0作出可行域如图，y-io令|z=x-y,化为 y=x-z,联立*'

4、;；=')，解得用L1)，由图可知，当直线过八(LI)时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为0.故选：C.由约束条件作出可行域，化目标函数£=K+4为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案.本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题.6 .已知正方体加CDS】BiCDi中，e, f, G分别是BB, pD, 同当的中点，则下列说法错 误的是.A.RD平面A#C1|b|CE/平面A|FqC.GE"平面 / FGD.AE”平面 AFC【答案】C【解析】解：如图所示，连接 网G和%D相交于点O,则O为八&、口口的

5、中点，对于A选项，连接OF、B|D,则0F/BD,因为OF仁平面40,同口值平面&FJ ,所以比D 平面AFC,即A正确；对于B选项，连接CE、眄 则CE/AF，因为%叫平面A其平面1Al呵,所以CE平 面AFC,即B正确；对于C选项，因为GE"AB,所以GE与平面AFG相交，即C错误；对于D选项，连接AE、CjF,则AE/QF,因为QF仁平面A】FC1 , AE平面A#C,所以AE|平 面A】FC,即D正确；故选：C.根据题意画出立体图， 并连接选项中所需线段， 然后利用线面平行的判定定理逐一进行判断 即可.本题考查空间中线面平行的判定定理，考查学生的空间立体感和推理论证能

6、力，属于基础题.7 .（支）三出算+£旧2（计5的最大值为（）19A.2B.1C.D.【答案】D【解析】解： Rx）=sinx+4in2（x+E）=sinx+c口!i2x=-2sin4+%inx：+1 ,因为-lEbinxVl，结合二次函数的性质可知，当 sirix=1时，函数取得最大值故选：D.先用诱导公式及二倍角公式进行化简，然后就结合二次函数的性质即可求解.本题主要考查了诱导公式及二倍角公式在三角化简中的应用，还考查了二次函数的性质的应用.8 .已知函数是偶函数，则下列方程一定是函数R2x+11的图象一条对称轴方程的是|（ JA.x=lB.x=-|CX=1D.T【答案】B【解析

7、】解：由11小为偶函数，图象关于 y轴对称，把¥二1'k）的图象上所有点的横坐标缩小到原来的再向左平移；个单位可得R2x+1）,故此时函数的图象关于故选：B.根据已知偶函数的对称性及函数图象的变换可求.本题主要考查了函数图象对称轴的求解，解题的关键是根据函数 图象的变换.9.执行如图所示的程序框图，输出 S的值为）A.3B.5C.9D.16【答案】D【解析】解：S=3,n=i,第一次执行循环体后, 第二次执行循环体后, 第三次执行循环体后, 故输出S值为16,S=9, n=2,不满足退出循环的条件;S=4, n=3,不满足退出循环的条件;n=4,满足退出循环的条件；由已知中的

8、程序语句可知：该程序的功能是利用循环Z构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题.10. 一底面半径为2的圆柱形封闭容器内有一个半径为1的小球，与一个半径为 2的大球,则该容器容积最小为A.B.C.：l；"+8：启，:D.【答案】C【解析】解：依题意，要想容积最小，小球、大球的位置如图，A其中|DE = l+2=3, DC=2-1=1, AE=BE=1|.故圆卷的高为AE+EC+R大摩该容器容积最小为2-M3+瑞力=（12+取名）城故选：C.由题意画出图

9、形，求出圆柱高的最小值，则答案可求.本题考查旋转体体积最值的求法，考查空间想象能力与思维能力，考查计算能力，是中档题.11 .已知点M, N是椭圆上的两点，且线段MN恰为圆（+/=产（r>0）|的一条直径，A为椭圆C上与M, N不重合的一点，且直线 AM, AN斜率之积为。，则椭圆C的离心率为A.3b|【答案】D【解析】解：如图,两式相减得:；直线AM, AN斜率之积为1,回业=一工Xi-Xfl3故选：D.C.19D.20设朗/必）,MRm；,忖（当力,把A与M的坐标代入椭圆方程，利用点差法求得 再由椭圆离心率公式求解.本题考查圆与椭圆的综合，考查数形结合的解题思想方法，训练了太差法”的

10、应用，是中档题.12 .已知函数 心）=己/的图象与的图象在卜&10有k个交点，分别记作 区必），值，hwd，则£（*»）A.9B.10【答案】C【解析】解：其定义域为R,该函数在R上为减函数，又以+幻+好勾=77：后1+修后1j十咨2aa=。，1 + 2X 2支+11+2”Mix）的图象关于（1,0对称；又虱刈=北山晓的周期T二普:2,且取1）=0,r取K）的图象也关于口,0.对称，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图,在810内有9个周期,k故 £（七+yJ=9xZ+l=19故选：C.由函数的奇偶性、周期性与对称性作出两个函数的图象，结合函数的周期，数

11、形结合得答案.本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，作出函数图象是关键，是中档题.二、填空题（本大题共 4小题，共20.0分）13 .已知平面向量“：满足；二0，2,（工用，若"；：，则实数斗的值为【答案】¥【解析】解：平面向量口，满足；=（?，：二（1闪， E " mti+2，*=（»2+9）.（"2）=15+（0.1次乃二。， m it in卜实数入=芋故答案为：-7J-.由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，求出 入的值.本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于

12、基础题.2 214 .已知双曲线C： 3'=lS>h>0）的左右焦点分别为|i,|f2?过七作两条渐近线的垂线，垂a n足分另IJ为A, B,若|FF4=2|AB|,则双曲线C的离心率为 【答案】.【解析】解：可得叫=戊尸. -A0=、OF5 A1。=<（?上'=：1,根据“0可的面积，可得"o-AF另叫写.可得d=b,则双曲线C的离心率为故答案为：谊.可得''F广岛+根据&AOF必面积，可得斜。小卜/»修竽,可得4可即可求解.本题考查了双曲线的性质、离心率，属于中档题.15 .在aABC中，内角a, b, C所对的

13、边分别为a, b, c,若在3式=iusB+b8sA,且='?,则北山的取值范围是【答案】国扬【解析】解：因为 2(XQ&C=amsB+bmN,由正弦定理可得 2sinCc5C=sinAL>sB+sinIkgA=5inA+B) = :iiHC,因为c=,由正弦定理可得,所以 a=2sinA, b=2slnB=24in(丁A),则 2c-h=4sinA-24皿冬A；,?二3 s in A卡cosA=2 但n A方0 s A)=2阴4 n( A。因为力w(0,争,所以 A黑-品C,v1<sin(A-<1,所以q5<2#hV2向.A表示a, b,属于中档试故答

14、案为：.由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简可求C,然后结合正弦定理可用结合和差角公式，辅助角公式化简后结合正弦函数的性质可求.本题主要考考查了正弦定理，和差角公式，辅助角公式在求解三角形中的应用,题.16 .已知耳2=彳附一蹩;，则不等式代+的解集为【答案】仅1Kdl或*>2j.【解析】解：因为x<0时，Kx)=d+2xV5,则|f(K)=3/-4x=x(3K-4)>0,即此时函数单调递增，又因为b=4计颔皿在£±口时单调递增，且在端点 0处-5H4刈号，因为 收+3<的心), 当k+U】时，不等式显然成立，此时 X<；当K+W之。时，可得

15、加当+:被19, £s'x. tJ 典 I所以 2x+2x201tJ+7<3+2x2+2x2019,整理可得，x<x*2>0,解可得，*>2或其41综上可得，不等式的解集为以比01或心>2).故答案为：凶乂41或K>2.由已知函数解析式求出函数的单调性，然后结合单调性可求不等式的解集. 本题主要考查了不等式的求解，解题的关键是指数函数单调性的应用.三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17 .已知数列"；,也;满足喘）%产6,且（是等差数列18 .求&的通项公式；19 . 求数列11的前n项和SJ【答案】解：（1）数列

16、际,|瓦满足=（2口片沪科4鸟=6, 则：电=2弓）与，整理得包=2X3=2，且出/是等差数列，所以公差2d=%出产6臼，解得 故石尸2+2（口1）=2!.由于，尸如=（2n%凡，整理得汽产言隼甘1焉="/焉益T）.由（1）得：S=1 +知$+1+母制+1+区焉焉），二前。一益I），【解析】（1）首先利用数列的递推关系式的应用求出数列的通项公式.。）利用裂项相消法在数列求和中的应用求出结果.本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型.20 .千粒重是以克表示的一千粒种子的重量，它是体现种子大小

17、与饱满程度的一项指标，是检验种子质量，也是田间预测产量时的重要依据.现随机从一堆小麦种子中数出20份千粒种子，分别称重，得到重量 （单位：克）落在各个小组的频数分布表如表:分组重量）331】31,37)37,434349)49,55频数1份）113952（1J求这20份小麦千粒重的样本平均数 x同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）根据千粒重的频数分布，求出20份小麦千粒重中位数的估计值x；从重量在43,4%和|49,55.的一千粒小麦种子随机抽取2份，求重量在|43留）和的,55中各有1份的概率.【答案】解：（1）这20份小麦千粒重的样本平均数为：x=i（28+34x +40xT+

18、46x5+S2x2）=4L2.根据千粒重的频数分布，得20份小麦千粒重中位数的估计值为：x_37+101+32x6_410）从重量在4比4力和49,55的一千粒小麦种子随机抽取 2份， 重量在4 3幽）和49,55的一千粒小麦种子分别有 5份和2份， 基本事件总数n=U=21,重量在43幽）和49,55中各有1份包含的基本个数m=CjC10, 卜重量在43,4%和49用 中各有1份的概率P4二界【解析】（1）利用频率分布表能求出这20份小麦千粒重的样本平均数.（21根据千粒重的频数分布，能求出20份小麦千粒重中位数的估计值.（3从重量在4比49）和49万5的一千粒小麦种子随机抽取 2份，基本事

19、件总数n=C=21 ,重 量在43留）和49,55中各有1份包含的基本个数m=CjcJ=10 ,由此能求出重量在43图和 49,55_中各有1份的概率.本题考查平均数、中位数、概率的求法，考查频率分布表的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.21 .如图所示，在三棱锥 ATCDI中，AB=BC=BD=2,八。=入白，士CEA二£CHD习，点E为AD 中点.22 .求证：平面|ACD1平面BCE；23 . （2）若点F在CD上，且CF=2FD,求三棱锥B-CEF的体积.【答案】（1）证明：由AB=BC=BD=2, 书，得M = CD,又点E为AD中点，卜.BE1AD, CEMD,

20、 又BEnCE=E, MD平面 BCE, 而AD仁平面ACD,平面ACD平面 BCE；.解：若点F在CD上，且CF=zm,贝U % CE产 RTF二歌R京八RE由AB二日D=2, AD=2/j,得 BE=R（同=1.由士CHA=±CBD弓，得 EC1 平面 ABD,又BC=2,=2乂 1 m2 =1.则%.国尸;X缪二竽【解析】（1）由已知得|AC二CD,结合E为AD中点，得IBE1AD, CE1AD,由线面垂直的判定 可得AD1平面BCE,从而得到平面ACD1平面BCE；若点F在CD上，且CF=2FD ,则/日产 _-Vk-H£-n=lvA西”，然后求出三棱锥A.BCD的

21、 产n-i JTiii" in rMi _r < r, , in _ i j 41体积得答案.本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题.24 .已知焦点为F的抛物线C： |y*=2pxp>0）与圆O： x'+y*=p+ I交于点口（1见）25 .1J求抛物线C的方程；26 . 12J在第一象限内，圆O上是否存在点A,过点A作直线l与抛物线C交于点风B为第四 象限的点），与x轴交于点D,且以点D为圆心的圆过点 O, A, B?若存在，求出点 A 的坐标；若不存在，说明理由.【答案】解：（1）将点代入得 勺少，解得p=

22、2,+y 产p +i则抛物线C的方程为/二4x；（2）假设在第一象限内.圆 O上存在点A,且以点D为圆心的圆过点 O, A, B,则D为AB的中点，由题意可得直线 OA的斜率存在且大于 0,设OA的方程为y=kx（k>0）,则OB的方程为y=-jx,联立辑5,解得贝京，所以可局改舟，联立 jk：,解得 x=4kl 所以 B（4k24k）,由D为AB的中点，可得k Y2-4k=0,整理得16k2+ 11=0,方程无实数解，则符合条件的k不存在，所以?t足条件的A不存在.【解析】（1）将P点坐标代入两方程，解出p即可；（2）假设存在，设 OA的方程为y=kxk>0）,则OB的方程为y=

23、b，分别与圆、抛物线方程联立解出A、B坐标，结合D为AB的中点，即可得到关于 k的方程16k* + 11=0 ,故不存在 本题考查圆的方程和抛物线的方程的运用，直线和圆的方程、直线和抛物线方程联立， 求交点，考查方程思想和化简运算能力，属于中档题.27 .已知函数28 .讨论Rx）的单调性；29 . 0判断方程在不+"斗曰上的实根个数；【答案】解：（1）F（x）=1-L=1（x>3K上当,0（艰+1）时，F（X）C0, f（x）是减函数；当卜鼠a+L+s）时，lfM>0,是增函数.由（1）知，|f（x）泗叶1）=1|,由+电人+君得心0,当H=0时，由出火）生1可知，Rx

24、）=0在上没有实根；当0<a<l时，由R2 Al可得在川+*Ua上没有实根；当ii=1时，由a+lEJ+&c?+*可知，&）=总在上有一个实根a+l|；当心>工时，由（1）可知，!在4+城+1|是减函数，在a+l/+m是增函数，由心+1）=1。，1（/+刈=+己+才己=不十心孑，可得在卜"+式曰+1上有一个实数根，又f（t?+a）=e/aa<iKLa，设虱3）=J*2a（al），则式4=/*2>0，卜孤司在（L+g；是增函数，Ag（a）>g（l）=e2>0,*2a>0，屋总>3，在:a+l/+a上有一个实数根；综上

25、可得，当叱m<l时，心）=总在/,+&+可上没有实根；当、*=1时，以）=d在上 有1个实数根；当 心1时，Rx）=a在小+a£+T上有2个实数根.【解析】（1）求导后，可直接得出函数的单调性情况；（2依题意，a>0,接下来分a=0, 0<a<l|, a=l|及d>l|,结合零点存在性定理讨论即可得出 结论.本题考查利用导数研究函数的单调性，以及函数零点与方程根的关系，同时也涉及了零点存在性定理的运用，考查分类讨论思想及逻辑推理能力，解题时应充分挖掘题目隐含信息，从而有效解题，此题属于中档题.30 .在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为b与%

26、工8为参数），点P是曲线G上的动 点，点Q在OP延长线上，且|PQ = 3|OP|.31 .求点Q轨迹口的参数方程；32 . （2）以。为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，射线日二号与曲线Cj, Cz（与原点不重合的交点分别为A, B,求|AB|.【答案】解： 8点Q在OP延长线上，且 煦=3画,物产其二43丹4而解得刁ypn%代入曲线的参数方程为y与空，9为参数I），可得:y=4+45ltK(,即为点Q轨迹Q的参数方程.（团以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，射线日二号与曲线C, £式与原点不重合）的交点分别为A, B,曲线的参数方程为优；警力（。为参数D,化为：点Q轨迹G的参数方程：jyt%就化为：/+（y-4）JlG.射线日二目即为：y=、（K>Q）|.分别与曲线G, C九联立可得:|AE| = 2-)2+(