正弦定理教案公开课

1、第1课时： § 1.1 正弦定理（1）民和高级中学刘永宏【三维目标】一、知识与技能1 .通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容和推导过程；2 .会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题二、过程与方法让学生从已有的几何知识出发，共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系， 引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基 本应用的实践操作。三、情感、态度与价值观1 .在问题解决中，培养学生的自主学习和自主探索能力和处理解三角形问题的运算能力；2 .培养学生合情推理探索数学规律的数学思想能力，通过三角函数、正弦定理、向量的数量积等知识

2、间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。【教学重点与难点】重点：正弦定理的证明和应用难点：1向量知识在证明正弦定理时的应用；2正弦定理在解三角形时的应用思路.【教学教法的选择】以问题驱动、层层铺垫，运用“发现一探究”教学模式。【学法与教学用具】学法指导：引导学生首先从直角三角形中揭示边角关系：a b csin A sinB sin C ,接着就一般斜三角形进行探索，发现也有这一关系；分别利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导，让学生发现向量知识的简捷，新颖。2.教学用具：多媒体、直尺、【授课类型】新授课【课时安排】1课时【教学设计】教学流程及过程学生活动设计意图一.复习引入、 发现问题问

3、题1、在RtABC,C为直 角，那么边角之间 有哪些关系？a2csinA=c ,sinB= c,sinC=c =1,abc即 c=sin A ,c= sinB,c=sinC.abcsin A =sin B =sin C引导学生 发现问题二.观察特例、进行猜想问题2:在任意三角形里，absin A = sin B =cSinC还成立吗？数学猜想得到正弦定理abcsin A =sin B =sinC ; J让学生归 纳猜想三、讨论证明、学生活动小结论：推出 了三角形面积公 式Z三角形S ABCXJ面积公式1-absin C2Ee b t11-acsin B bcsin A22小组讨 论，传统 证法

4、，培 养学生自 主合作的 能力四.形成概念，开 拓思路正弦定理：在一 个三角形中，各 边和它所对角的 正弦的比相等， 即absin A sin Bsin C问题四：利用向 量如何在二角形 的边长匕二角函证明一：（外接圆法）如图所示，/ A = / D-aa- CD 2R上sin A sin D同理 sin B 2R,c sinC 2 RFb O QbI/,14 c A hl开阔学生 的思路，引导学生 思考相互 交流，让学生发 现向量知 识的简 捷，新颖学生思考 讨论数建立联系？如 何构造向量及等 式？r证明二：(向量法)过A作单位向量j垂直于AC ,由 AC + CB AB , r rr两边同

5、乘以单位向量j得j ?( AC + CB ) j ?AB , rrr则 j ? AC + j ? CB j ? AB rr. | j |?| AC |cos90 +| j | ?| CB |cos(90 C)=| rj|?| AB |cos(90 A) acasinC csin Asin A = sin Crcb同理，若过C作j垂直于CB得：sinC=sinB , a_ bcsin A sin B sin C对于钝角 三角形学 生课后完 成五、剖析定理加深理解问题5:这个式子包含了哪些等式?每个等式有几个量？(1) a- = -b-=2R 等价于sin A sin B sin Cabbcac日

6、叱=sin A sin B sin B sin C sin A sin C得正弦定理的变形形式：1) a 2Rsin A,b 2Rsin B,c 2RsinC ；2) sin A a ,sin B b ,sin C ;2R2R2R3) sin A: sin B :sin C a: b: c .1、已知两边和其中一边的对角，求另一边 的对角，进而可求其他的边和角.加深学 生对所学 知识的理 解和应用提高学 生灵活应 用知识解 决问题的 能力问题6:正弦定 理可以解决三角 形中哪类问题？2、已知两角和一边，求其他角和边.说明：一般地，已知三角形的几个元素求其它元素 的过程叫做解三角形（元素指的是三

7、边和三角）解:c 10,A 450, C 300六、定理应用学 生练习例1已知在ABCc 10, A 450,C 300求a、b和C例2、已知a=16, b= 16<3,A=30° .求角B, C和边ca c由 sin A sinC 得10.2由B 1800 (A C) 1050csin A 10 sin 450a 0sin C sin 30b csin B sin C 得b csinB 10 叫“ 20sin7© 20 ±62 5沁 52sinCsin3004练习：在ABC,已知 A=30° , B=120° , b=12 求 a ,

8、c.c bsinA 16.3sin303sinB 一解：由正弦定理a 162所以B = 60° ,或8 = 120°B =60° 时 C=90 c=32当 B = 120° 时 C=30 c=16变式练习：在 ABC中，b v13,B 600,c 1,求a和A,Cb解：sinBb c,Bc .八 csin B,sinCsin Cb600，C B，C为锐角,1 sin 6001壬32C 300,B 900. a Jb2 c22七、归纳整理， 回顾反思1 .用三种方法证明了正弦定理：(1)转化为直角三角形中的边角关系；(2)利用 向量的数量积.(3)外接圆法2 .理论上正弦定理可解决两类问题：(1)两