大一高等数学期末考试试卷及答案详解

1、数 学 期 末 考 试 试 卷一、选择题(共12分)2ex x 01. (3分)若f(x) ,x 0,为连续函数，则a的值为(). a x, x 0(A)1(B)2(C)3(D)-12. (3 分)已知 f (3) 2,则 lim f(3 h) f(3)的值为(). h 0 2h一 一 一 1(A)1(B)3(C)-1(D) 123. (3分)定积分2 W_cos2 xdx的值为().(A)0(B)-2(C)1(D)24. (3分)若f(x)在x x0处不连续，则f(x)在该点处().（A）必不可导（B） 一定可导（C）可能可导（D）必无极限二、填空题（共12分）1. （3分）平面上过点（0,

2、1）,且在任意一点（x,y）处的切线斜率为3x2的曲线方程为二1 o .2. （3 分）（x x sin x）dx 二3. （3 分）lim x2sin 1 二= x 0 x4. （3分）y 2x3 3x2的极大值为.三、计算题（共42分）xln（1 5x）1. （6 分）求 lim2.x 0 sin 3x八八、rex q2. （6 分）设 y 2，求 y .x 1x-,x 1, 1 cosx ex 1,x 1.3. （6分）求不定积分 xln（1 x2）dx八r 3,4. (6 分)求 0 f (x 1)dx,其中 f(x)y +x5. (6分)设函数y f(x)由方程° e dt

3、 0 costdt 0所确定，求dy.6. (6 分)设 f(x)dx sinx2 C,求 f(2x 3)dx.3 n7. (6分)求极限lim 1 一 . n 2n四、解答题(共28分)1. (7) & f (ln x) 1 x,且 f(0) 1,求 f(x).2. (7分)求由曲线y cosx x 与x轴所围成图形绕着x轴旋转一周所得旋 22转体的体积.3. (7分)求曲线y x3 3x2 24x 19在拐点处的切线方程.4. (7分)求函数y x «在5,1上的最小值和最大值.五、证明题(6分)设f (x)在区间a, b上连续，证明标准答案1B;2 C;3D;4 A.3

4、、1y x 1; 2 ;30;40.3 x 5x三、1解原式 lim厂5分 x 0 3x22 解Q ln y1),2 分x / 2 ln(x2y2x x2 1 122、.3解原式ln(1 x )d(1 x)3分12221(1x2)ln(1x2)(12、 2x、x ) 2dx2 分1 x1222(1 x)ln(1 x)x2CM解令X 1 t,则2分320 f (x)dx 1 f (t)dt 1 分1 t dt11 cost"t1 (e 1)dt 1 分-0 et2t1 1 分两边求导得ey ycosx 0,2 分cosx丁1cosx1分sinx 1dycosxsinx 1dx2分解 f

5、(2x 3)dxf (2x3)d(2 x 2) 2 分-；sin(2x- 2_3) C4分解原式=lim 1n2n 33 T 24分2n3=e2 2 分四、1解令ln xt,则 xet, f (t) 1et,3 分f(t)(1 et)dt = t et C.2 分Q f(0) 1, C 0,2 分f (x) x ex.i 分 -2 22 解Vx 2 cos xdx3 分一一2 02 cos2xdx 2 分-2 .2分 -223 解y 3x 6x 24, y 6x 6,1 分令y 0,得x 1.1分 当 x 1时，y 0;当1 x 时，y0,2 分-(1,3)为拐点,1分该点处的切线为21(x 1).2 分一-_1_2Fx2；rx 1j, 2分21 x令y 0,得x3一.1分4y( 5)5352.55,y 47y最小值为y( 5)5 J6,最大彳t为y 4五、证明b(x a)(x ab)f (x)(x a)(xb)f (x)b(x a)(x b)df (x) 1 ab ba a f (x)2x (a1,2一分5.2分-"-4分, b)dx 1 分-ba2x(a b)df (x) 1 分S,.、