《两条直线的位置关系 夹角》课堂实录doc - 论文库

1、教学过程： 师：平面内两条直线有几种位置关系？生：相交；平行；重合.师：上节课我们研究了两条直线的平行与相交的一种特殊情形垂直，这节课我们继续研究两条直线相交的有关问题夹角.(教师点课题，板书)师：同学们对这节课的内容已经进行了自学，在学习过程中可能遇到一些疑难问题，在这里我和同学们愿意为你答疑解惑，同时，你所提出的问题也一定会带给我们启迪和思考.请同学们举手示意.学生A：老师，我不会求两条直角的夹角.师：请不要着急，通过这节课的学习、研究你一定能学会的.学生B：教材研究了两条直线斜率都存在的L1到L2的角问题，如果对于其中一条直线的斜率不存在，那么L1到L2的角问题怎样解决？学生C：通过直角

2、三角形解决.老师，您在黑板上帮我画个图形.(这时教师在黑板上画图配合学生C的讲解)如图直线l1与l2，如果求l1到l2的角，那么由l1的倾斜角，就能得到l1到l2的角为；如果求l2到l1的角，那么就能得到l2到l1的角为.教师，学生B能针对教材研究了斜率为K1，K2的两条直线l1到l2的角提出问题，说明学生B思考问题较全面，提出了一个非常好的问题.学生C解答的也很好，完整准确，体现了他解决问题的能力.学生D：从教材推导出的L1到L2的角公式我们知道分母1+K1·K20，教材为什么一开始就想到分1+K1·K2=0与1+K1·K20两种情形讨论.学生E：因为当1+K1

3、·K2=0时，直线l1与l2互相垂直.师：为什么l1与l2互相垂直要与1+K1·K20的情形分开研究呢？学生E：因为这时l1到l2的角的正切值不存在.师：好，讲得非常好.事实上，当=90°时，它的正切值不存在，当90°时，它的正切值存在.因此教材按1+K1·K2=0与1+K1·K20两种情形讨论.师：学生D能认真学习教材，从他提出的问题可以看出，他在学习中力求做到对问题不仅知其然，而且要知其所以然，这种钻研精神，我们应该学习，学生E在老师的启发下对问题解答也很透彻.师：同学们还有什么问题？(片刻)没有，好，下面老师围绕教材的重点内容提

4、几个问题，请同学们回答.师：在L1到L2的角定义中最关键的词语是什么？生(齐声)：按逆时针方向旋转.师：L1到L2的角的取值范围是什么？夹角的取值范围是什么？生(齐声)：L1到L2的角范围是开区间(0，)，夹角范围是(0，) 师：L1到L2的角公式适用的条件是什么？学生F：两条直线的斜率都存在.生学G：两条直线相交，但不垂直，并且两条直线的斜率都存在.师：方才，我们对这节课的主要内容进行了较深入的研究，但对本节课的知识的掌握情况，还缺乏一个整体的概念，好，下面我们就对这节课的内容进行疏理和归纳.这时，学生回答，教师板书.7.3 两条直线的位置关系夹角一、L1到L2的角二、夹角三、应用1.定义4

5、.L1到L2的角公式的推导1.定义2.范围2.范围3.公式3.夹角公式适用条件 在学生I回答L1到L2的角公式推导时，由图7-14(1)和图7-14(2)(教材两个图形)分别可知，=2-1或=+(2-1)，教师启发，教材为什么画这两种图形？学生I说：“不清楚”，教师请同学们帮助学生I，学生J抢答：1与2的大小分两种情况12是图7-14(2)情形，12是图7-14(1)情形.在学生回答夹角公式时，教师追问夹角公式为什么在L1到L2的角公式基础上加上绝对值？学生K抢先叫学号44号，44号站起，有点紧张，原来44号是K的同桌，学习困难生.当时教室内有20多位教师听课，为了不使44号学生尴尬，教师请4

6、4号不要急，并鼓励说，你一定会回答得很好.在教师的启发下，44号学生基本回答出：l1到l2的角与l2到l1的角互补，它们的正切值互为相反数，两条直线的夹角恰是L1到L2的角中的锐角.对学生44号的回答教师给予了肯定.师；通过学习同学们已经掌握了L1到L2的角、夹角的公式，掌握了L1到L2的角与夹角公式及其推导，公式适用的条件.下面教师请同学们编一道求L1到L2的角与夹角的题目.学生L：已知直线l1：y=x+2，l2：y=2x-3，求：(1)l1到l2的角，(2)l1与l2的夹角.教师对学生L的编题给予肯定，并给图，l1与l2相交，但不重合，并且l1与l2的斜率都存在，然后请最开始提问题的学生A

7、回答，学生A回答完毕，教师给予肯定，学生A脸上露出了笑容，这时下课铃声响了.点评：本节课是一节“自学研究课”，体现在以问题为中心，师生互动的开放式教学形式以及以学生为本的新之教学理念.主要有以下几个特点.1.打破了以往教师“一言堂”的教学模式，代之以学生活动为主的“拟定预习提纲、自学提纲预习新课内容课上师生质疑提出问题、讨论问题、回答问题、解决问题变式练习、反馈练习课堂小结”.新解的“问题型”教学方法.2.体现了课堂教学从“封闭式”向“开放式”的转变.师生共处在平等的位置上相互置疑解答，以问题为中心展开教学，使知识之间融会贯通形成合理的知识结构，同时形成了师生之间的良性互动，提高了教学效果.3.设计开放性试题，强化了对学生的思维训练.一位教育家说：“必须重视很多习题潜在着进一步扩展其数学功能、发展功能和教育功能的可行性”2，通过y=2x2，5x+2y2=0和y2=-ax(a0)的变