空间向量与立体几何(基础+复习+习题+练习)

1、课题：空间向量与立体几何考纲要求： 理解直线的方向向量和平面的法向量 . 能向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系、平行关系；能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理；能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角计算问题，了解 向量方法在研究立体几何问题中的作用.教材复习1.异面直线所成角：设 a、b分别为异面直线li、I2的方向向量，则r ra与b的夹角直线卜、l2所成的角0求法bcoscosasin平面cosnBAABABr nr nrrr b3.两平面的夹角ur mr r a,br r a, bI2B间的距离即线段 ABUUr长度:ur uuun1和

2、n2分别是平面的夹角为，贝U cos4.空间任意两点A、设 A x, y, z 、 Bcos；a,n2.直线与平面所成的角：直线与平面所成角的范围是；设a是斜线i的方向向量，n是平面的一个法向量，设斜线ir rcos a,b 朋1i5.点到平面距离：如右图，斜线AB交平面 于点A,ruur平面 一个法向量为n ,斜线的一个方向向量为 AB ,则点B到平面的距离为uurAB sinuuuAB/ uuu cos n, ABr6 .直线l的方向向量是a,平面r的法向量为n ,则l /r7 .直线l的方向向量是a ,平面r的法向量为n ,则lur8 .平面的法向量为ni,平面uu的法向量为n2，则ur

3、9 .平面的法向量为ni,平面uu的法向量为电,则 /典例分析：考点一异面直线所成的角问题 1.（ 2012陕西）如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱CA CC1 2CB,则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为.552.53A. B. C. D.-5355ABC A1BC1,考点二 直线和平面所成的角9 、一问题 2. （2013山东）已知二棱枉 ABC A1BQ1的侧棱与底面垂直，体积为 一，底面4是边长为 J3的正三角形.若P为底面AB1cl的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为12B. 3C. 4D. 6考点三平面和平面的夹角问题 3.（2013陕西）如图,四棱柱ABCD AB1clD1

4、的底面ABCD是正方形,O为底面中心，A1O 平面ABCD, AB AA 22. 1证明：AC 平面BB1D1D ；2求平面OCBi与平面BBiDiD的夹角 的大小.DiCiAB考点四求点到平面的距离问题 4. （05江西）如图，在长方体 ABCD A1B1c1D1中，AD AA1 1, AB 2, 点E在AB上移动.1略；2当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；3略.（请用多种方法，至少要用向量法 ）BCCB考点五 存在性问题问题 5： （2013北京）如图，在三柱ABC ABC中，AACiC是边长为4的正方形，平面ABC 平面AAC1C, AB 3, BC 5. 1求证：AA平面A

5、BC （这里不做）；2求二面角A BC1 B1的余弦值（这里不做）；3证明：在线段 BCi存在点D ,使一BD .得AD AB ,并求的值.课后作业：1. （2013洛阳联考）在平面直角坐标系中，点A的坐标为2,3，点B的坐标为 1, 1 , 将直角坐标平面沿 x轴折成直二面角，则 A,B两点间的距离为A3B. J9C.5D. .13 、22. （2013辽宁六校联考）如图，平面 AED 平面ABCD, zAED为正三角形，四边 形ABCD为矩形，F为CD的中点，EB与平面ABCD所成的角为30 . 1当AD长度 为J6时,求点A到平面EFB的距离；2二面角A BF E的大小是否与 AD长度有 关？请说明理由.O是底面走向高考:1 . （05辽宁）如图，正方体的棱长为 1, C、D分别是两条棱的中点, A、B、M是顶点，那么点 M到截面ABCD的距离是2 .如图，正方体ABCD AB1C1D1的棱长为1,AB1clD1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为A. 1B. C.= D.2422E为CD中点.,使得DP 平B1E A1的大3. （2012福建）如图，在长方体 ABCD A1B1clD1 中，AA1 AD 1 , （I）求证