双曲线复习总结计划练习题.doc

1、双曲线练习题圆锥曲线与方程（双曲线练习题）一、选择题I.己知方程-A.B.CD.2 2X y+一=1的图象绘双曲线，那么的取值范围是（-k k -I2Y2.双曲线二圆 x2 +y2 =a2相切，则双曲线的离心率为（A. 5B.C2石D. 5.333,过双曲线2X 2B.22=1的右焦点作直线交双曲线于两点，若，则这样的直线有（A.l条4.等轴双曲线C:x条C.3条D.4 条-y2二"与抛物线y2 =16X的准线交于A,B两点，!AB 1=4 /s ,则双曲线C的实轴长等于£ = l（a>0, b>0）的左、右焦点分别为Fi,F2,P是双曲线上一点，满足IP直线P

2、Fi与a bC.4D85,已知双曲线2JU91的一条渐近线的方程为y二X,则双曲线的焦点到直线的距离为3A. 2B.6若直线过点(3,0)与双曲线4 x2 - 9y2 = 36只有一个公共点，则这样的直线有（C.3条D.4条A.1条 B.2条2 27.方程=l（keR）表示双曲线的充要条件是（L2 k +3A. k >2 或 k VT B.C. k > 2二、填空题k <-3D.-3<k<28.过原点的直线，如果它与双曲线£_兰=1相交，则直线的斜率的取值范围是34为坐标原点，为线段的中点，则点的轨迹方程是9. 设为双曲线 必y- = 1上一动点，410

3、. 过双曲线竺必以为直径的圆恰好过双曲线a厂b2 = l（a,b>0）的左焦点作垂直于轴的直线与双曲线相交于两点, 的右顶点，则双曲线的离心率等于H.已知双曲线 xl_4=l（a >0,b >0）的渐近线与圆+y2 _4x -2 =0有交点，则该双曲线的离心率的取值 屏b2范围是三、解答题（本题共 3小题，共41分） 12.求适合下列条件的双曲线的标准方程:(1)焦点在轴上，虚轴长为12,离心率为 5_ ;4(2)顶点间的距离为6,渐近线方程为 y=? 3X27X13.已知双曲线a2= 1( a >0, b > 0)的右焦点为 F( c,0).b(1)若双曲线的一

4、条渐近线方程为y二X且C电，求双曲线的方程;(2)以原点0为圆心，C为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A A，过作圆的切线，斜率为 一J亍,求双曲线的离心率.14.已知双曲线 兰-忙=1 ( a >0,b>0)的离心率a? b?e =3(1) 求双曲线的方程；(2) 已知直线y = kx + 5(k?0)交双曲线于不同的两点，且都在以为圆心的圆上，求的值的直线的距离是也.A(a,0), B(0,-b)2一、选择题1C 解析，由方程的图象是双曲线知,，即2.D 解析设PF1与圆相切于点M,因为FF2 j =|F1F2|.所以APF1 F2为等腰三角形，所以F1M| =_ PF

5、i 4|211*1 _。又因为在直角 F1MO中,2 2FiM |b= PFi 4又 |PF| =jPF2 +2a = 2c + 2a ,C 2=a2 +b2，C 5由解得 -=_a 3解析： 由题意知,3. C当只与双曲线右支相交时，的最小值是通径长，长度为，此时只有一条直线符合条件;当与双曲线的两支都相交时，的最小值是实轴两顶点间的距离，长度为，无最大值，结合双曲线的对称性，可得此时有 综上可得，有 3条直线符合条件.2条直线符合条件-4,C 解析：设等轴双曲线 C的方程为T 抛物线 y2 = 16x, 2p=16, p=8,/.乎=4 . A抛物线的准线方程为 x=_4 2设等轴双曲线与

6、抛物线的准线x=T的两个交点为 A（-4,y）,B（-4,-y）（y >0）,则 IAB| l=y (y)H 2y=4§, /. y 色 sZ"将X =, y =2药代入，得 （一 4）2（2丁）2=九，A =4.等轴双曲线C的方程为x2 _ y2 =4 ,即. 双曲线C的实轴长为4.4x2 y2 1的一条渐近线方程5. C 解析：双曲线-=为9 m&瓦3s/m y/5y =3X =X ,即.不妨设双曲线的右焦点为3到直线1的距离为d2 2厂厂=1则点0）94满足题意，过点（3,0）与双曲线渐近线平行的两条直线也满足题意，因此这样的直线共有26C 解析：将双曲

7、线化为标准方程为为双曲线的右顶点过点（3,0）与X轴垂直的直线7. A 解析：方程 二-*2 = i（k £r）表示双曲线，当且仅当（k之）（k + 3）>0 ,k >2或k<- 3 .反之,k - 2 k +32当k >2或kvr时，双曲线方程中分母同号，方程一 =l（k运R）表示双曲线.k2 k 3二、填空题牛OO解析：双曲线品的渐近线方程为y2X .若直线1与双曲线2y即，.相交，则k>£2X9. 解析：设，则x= Jy二224x2.4 y2 = 1 ,即.410. 2解析：设双曲线的左焦点为右顶点为又因为CC将代入双曲线方程，得点的轨迹

8、方程为MN为圆的直径且点 A在圆上，所以 F为圆的圆心，且所以铉 _c申，即 2 刍2 _c令.由e =，得 / _eaaa11. (1,2 解析：由圆 x? +y 2 _4x +2=0 化为(X _2)2 +y2=2，得到圆心，半径=-(2, 0) r 2bV双曲线工-y3=l(a >0,b >0)的渐近线y= ±-X与圆x? + y2_4x+2 = 0有交点, 屏b2aa2 + b2近，：.A i<e = f =p +匸冬2 .二该双曲线的离心率的取值范围是(1,2. a2三、解答题12解：(1)焦点在轴上，设所求双曲线的标准方程为X2zb =12,I c 5由

9、题意，得=一，I a 4护 +b2 7解得x2所以双曲线的标准方程为 6436(2)方法一：当焦点在轴上时,设所求双曲线的标准方程为2 2V7=1( a>0,b >0)a b(_12a 一6由题意，得彳b 3(la"3,9-b =-,I 2所以焦点在轴上的双曲线的标准方程为同理可求焦点在轴上的双曲线的标准方程为ar4r=入入(？ 0).方法二：设以 y = ? 3 X为渐近线的双曲线的方程为2一.此时，所求的双曲线的标准方程为4X213.解：(1)双曲线上？_子色a 2 b2 =1的渐近线方程为解得入-此时，所求的双曲线的标准方程为=±by ax,b若双曲线的一

10、条渐近线方程为y$,可得 一J,解得a =b .aC =Ja2 +1)2 =2, /. a b=2由此可得双曲线的方程为jd _yL=l.2 2（2）设点A的坐标为（rn,n） 可得直线 A0的斜率满足k 1 ,即 m =.m -V3V以点0为圆心，C为半径的圆方程为x? + y2 = c2A将代入圆方程，得 3n2+n2=c2上.2伍C12b将点Af-c, c代入双曲线方程，得2 2丿 化简，得 b2 丄sa? /b?.44T J _a2 +b2，:将 b2_ c 2_ a?代入上式，化简、整理，得 3 C4_2ca +/ = 0 .4/ =2 或 4=2.3e= 2（负值舍去）.两边都除以"4 整理，得3/ _力2 + 4=0 解得T 双曲线的离心率e 1，:该双曲线的离心率C 2厲14.解：（1）因为一=.原点O到直线：的距离d =a 3abab所以b= l,a = 3,故所求双曲线的方程为y2 = l.3（2）把y 二 kx + 5 代入 x2_ 3 y2= 3 中，消去，整理，得（I - 3k）x-30 kx- 78 = 0 设 C