多元函数微分学76366

1、2022-1-162022-1-16本部分内容共安排12课时，其中习题课有两课时。具体如下： 8.1 1 由已知的多元函数引导出二元函数的定义以及自变量，因变量，定义域，常用的描述方式；及其多元函数 的情况。 (15) 多元函数多元函数2*函数定义域的进一步说明：是函数定义域的进一步说明：是平面上的一个区域，并给出有界区平面上的一个区域，并给出有界区域，无界区域，开区域和闭区域的域，无界区域，开区域和闭区域的一般概念；给出邻域的严格定义；一般概念；给出邻域的严格定义；关于二元函数定义域求法举例（书关于二元函数定义域求法举例（书中例中例3，例，例4；至少再增加一个例；至少再增加一个例子。）子。）

2、 （25） 3 关关于多元函数值的计算等（类似于于多元函数值的计算等（类似于一元函数的情况，可在习题一元函数的情况，可在习题8-1第一题中第一题中选择选择1-2作为例题）作为例题） （15）u4 给出二元函数极限的定义，并和一元函数的定义比较找出其共同点和不同点；特别是由p(x,y)以任何方式趋于p( )时，说明二元 函数的极限难求，但是应该给出常用的使用一元函数求极限，以及判别二元函数极限不存在的一种方法。 （15）u5关于二元函数极限存在和不存在各举一例（例6，再补充一例）。 （10）00, yx6通过一元函数在某点或某区域上的连续性，引导出二元函数在某点或在区域内的连续性；对间断点只作简

3、单说明。 (5) 7多元初等函数的连续性以及多元初等函数在闭区间上的最值和介值原理。 （10） 8本次课程小结。布置作业。 (10) 偏导数偏导数 1首先复习一元函数导数的定义，由此给出二元函数偏导数的定义（说明：偏增量，以及在一点和区间上的可导性）。 （10） 2通过对偏导数定义的分析，给出偏导数的一般求法。 （5） 3*首先复习一些有关一元函数导数的基本公式，再给出68个例题（书中例17可以选择5个左右，再补充3个左右的例题），给几个例题作为课堂练习。 （35） 4通过p257中的例8给出偏导数存在和 连续的关系。 （10）首先给出二阶偏导数的一般定义及二个 混合偏导数相等的定理，可以简单

4、描述三 阶, 四阶.及其高阶偏导数及其一般求 法。 （15） 6关于高阶导数举例（2-3题）（15） 7本次课程小结。布置作业。（10） dyyzdxxzdz 4补充：利用一元函数的微分形式的不变性求二元补充：利用一元函数的微分形式的不变性求二元及其多元函数的微分（例如：求及其多元函数的微分（例如：求的全微分和偏导数）的全微分和偏导数） （10） xyzyxz以及,2 5 课堂练习：求下列函数的导数和微分： 1 2 u 3 （10） 8.4 多元复合函数的导数多元复合函数的导数 一多元复合函数的求导法则 1*利用多元函数的全微分公式及一元函数微分形式的不变性，推导一系列的复合函数偏导数的公式（

5、适当给出一，二种复合形式让学生自己推导出一般公式）。 （30） 2本次课程内容小结，布置习题。 （10） xxyzsin2xyz2222zyxuyzxzeyxfzxy,),(22求yzxzyxzyx,)2(2求),(,yxuuxyz二隐函数的求导法则 1给出利用微分求隐函数的导数及其公式。 （10） 2关于隐函数求导数举例（例5例8，应补充12 题) （30） 3本次课程小结。布置作业。 （10）272270 p273p86 多元函数的极值及其求法多元函数的极值及其求法 1.通过几何作图，给出极值的一般定义；并通 过一元函数给出二元函数极值的必要条件 以及驻点的概念。 （15） 2*给出二元函数