第17章函数及其图象

1、1第第 17 章章函数及其图象函数及其图象课题：变量与函数课题：变量与函数(1)【学习目标】 ：1、让学生了解变量与函数的相关概念，力求做到理解.2、让学生理解并掌握函数的三种最常用的表示方法，并会用解析法表示数量关系.【学习重点】变量与函数的概念【学习难点】变量与函数的概念情景导入生成问题旧知回顾旧知回顾：1、在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题：如图是某地一天内的气温变化图，请同学们看图回答：这天的 6 时、10 时和 14 时的气温分别是多少？任意给出这天中的某一时刻， 说出这一时刻的气温。这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什

2、么时段的气温在逐渐降低？2、学生思考、讨论后，引导学生如何从图象中获取信息，并给出本题答案：这天的 6 时、10 时和 14 时的气温分别为1、2、5；这一天中最高气温是 5，最低气温是4；这一天中，314 时的气温在逐渐升高，03 时和 1424 时的气温在逐渐降低.自学互研生成能力知识模块一知识模块一函数的表示方法【自主探究】1、图象法：从上图中我们可以看到，随着时间 t(时)的变化，相应地气温 T()也随之变化. 也就是说，我们可以用图来反映气温随时间变化的规律.2、列表法：下表是某年某月某银行为“整存整取”的存款方式规定的利率：存期三月六月一年二年三年五年年利率(%)1.71001.8

3、9001.98002.25002.45002.7500随着存期的增长， 相应的年利率也随着增长. 也就是说， 我们还可以用列表的方法来反映两个变化着的量之间的关系.3、解析式法：如f=300 000 或f=300 000或 S=r2等，可以用一个等式来反映两个变化着的数量之间的关系.4、不同的函数之间的表示方法也可以互相变换.【合作探究】例 1、已知两个量 x 和 y，它们之间的 3 组对应值如下表所示：x-101y-113则 y 与 x 之间的函数关系式可能是(B)A.y=xB.y=2x+1C.y=x2+x+1D.y=3x知识模块二知识模块二常量、变量与函数的定义【自主探究】1、变量：在某一

4、变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量.2、函数：一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如 x 和 y，对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，我们就说 x 是自变量，y 是因变量，此时也称 y 是 x的函数.教学环节指导行为提示：行为提示：创设问题情境导入，激发学生求知欲望.行为提示：行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自主探研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流.知识链接：知识链接：1、对于收音机而言，波长与频率的积是一个定值.2、利率=利息本金100%.解题思路：解题思路：将所有相应的 x、 y的值代入函数关系式， 如果等式成立，则成立.方法

5、指导：方法指导：一个函数数中，至少有两个变量，而且自变量对因变量而言，是一一对应的关系.23、常量：在某一变化过程中，取值始终保持不变的量，叫做常量.【合作探究】例 2、写出下列各问题中两个变量间的关系式，并指出哪些量是变量，哪些量是常量.橘子每千克的售价是 1.5 元，则购买数量 x(千克)与所付款 y(元)之间的关系式.用总长为 60m 的篱笆围成矩形场地，则矩形的面积 S 与一边长 x 之间的关系式.解：y=1.5x，x，y 是变量，1.5 是常量；S=-x2+30 x，x，S 是变量，-1，30 是常量.例 3、声音在空气中传播的速度 y(m/s)(简称音速)与气温 x()有一定的关系

6、，下表列出一组不同的气温时的音速：气温 x()05101520音速(m/s)331334337340343当气温 x 取 0至 20之间的一个确定的值时，相应的音速 y 确定吗？音速 y 可以看成是气温 x 的函数吗？如果可以，请写出函数表达式.解：确定；音速 y 可以看成是气温 x 的函数，此时 y=0.6x+331.交流展示生成新知【交流预展】1、将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑。2、各小组长由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新

7、知” 。【展示提升】知识模块一知识模块一函数的表示方法知识模块二知识模块二变量、常量函数的定义检测反馈达成目标【当堂检测】1、 下列曲线中， 表示 y 是 x 的函数是(D)A.B.C.D.2、甲、乙两地相距 S(km)，小明行完全程所用的时间 t(h)与它的速度 v(km/h)满足 S=vt，在这个变化过程中，下列判断中错误的是(A)A.S 是变量B.t 是常量C.v 是变量D.S 是常量【课后检测】1、一飞机从 2100m 的高空开始降落，每秒钟下降 150m.写出飞机离地面的高度 h(m)与降落时间 t(s)之间的关系式， 并指出其中的变量与常量；填写下面的表格，并思考飞机从开始下降几秒

8、钟后就会着陆.降落时间 t(s)24681012飞机离地面的高度 h(m)180018001500150012001200900900600600300300学习笔记学习笔记1、函数的三种表示方法：列表法、图象法、解析法；2、当一个自变量对应唯一一个因变量时才是函数；3、寻找函数解析式时，一般应建立等式， 再写成左边只含因变量、 右边含变量的形式.行为提示：行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中， 教师引导其他组进行补充、纠错、释疑， 然后进行总结评比.学习笔记：学习笔记：检测的目的在于让学生掌握函数中的变量、 常量与表示方法， 学会求简单的函数解析式.3解：h=-150

9、t+2100；t，h 是变量，-150，2100 是常量； 下降 14 秒后飞机着陆.课后反思查漏补缺1.收获：2.存在困惑：课题：变量与函数课题：变量与函数(2)【学习目标】 ：1、让学生掌握函数、组合函数、实际问题中函数自变量的求法.2、让学生学会已知自变量求函数值、已知函数值求自变量的方法.【学习重点】函数自变量的求法.【学习难点】实际问题中函数自变量的求法.情景导入生成问题4旧知回顾旧知回顾：1、举一个生活中的实例，用实例中的量来说明什么是变量？什么是自变量？什么是因变量？什么是一个变量的函数？答：举例后，归纳：一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如 x 和 y，对于 x 的每

10、一个值，y 都有唯一的值与之对应，我们就说 x 是自变量，y 是因变量，此时也称 y 是 x 的函数.2、如图所示的加法表，然后把所有填有 10 的格子涂黑，看看你能发现什么？如果把这些涂黑的横向的加数用 x 表示，纵向的加数用 y 表示，试写出 y 与 x 的函数关系式.自学互研生成能力知识模块一知识模块一函数自变量的取值范围【自主探究】1、求函数自变量取值范围的两个依据：应使函数的解析式有意义当函数的解析式为整式时，自变量可取全体实数；函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母不等于零；函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数大于等于零.对于反映实际问题的函数关系，应使实

11、际问题有意义。2、对于组合而成的函数，应该使每一个组成部分都有意义，最后将它们合并起来.3、在“旧知回顾”中第 2 题：发现 y+x=10，即有函数关系式：y=10-x，这个函数的右边是一个整式，自变量 x 应为全体实数，又因为是 10 以内的正整数的加法，所以自变量 x 的取值范围是：1x9，且 x 为正整数.【合作探究】例 1、(2016娄底) 函数2xyx的自变量 x 的取值范围是(A)A.x0 且 x2B.x0C. x2D.x2分析：这是一个组合函数：由二次根式与分式组成，由020 xx得：x0 且 x2.例 2、等腰三角形顶角的度数 y 是底角度数 x 的函数，试写出这个函数关系式，

12、并求出自变量 x 的取值范围.解：由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得：2x+y=180y=180-x教学环节指导行为提示：行为提示：创设问题情境导入，激发学生求知欲望.行为提示：行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自主探研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流.知识链接：知识链接：1、分式AB：B0；2 、 二 次 根 式 ：a(a0)；3、三角形角和为180o.解题思路：解题思路：1、 看清题目中的条件限制；2、在实际问题中，切记不等号下是否带“=”号.方法指导：方法指导：求组合函数自变量的取值范围时，有几个条件限制一般用“ ”号，表示并列的意思，若有排除时用

13、“且”.5018020 xx0 x90.知识模块二知识模块二函数值的求法【自主探究】1、求函数值时，需要利用“代入法”将自变量的值代入求出函数值.2、求自变量的值时，需要利用“代入法”将函数的值代入组成方程求出自变量的值.【合作探究】例 3、汽车从 A 地驶往相距 840km 的 B 地，汽车的平均速度为 70km/h，th 后，汽车距 B地skm.求 s 与 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围；经过 2h 后，汽车离 B 地多少 km？经过多少 h，汽车离 B 地还有 140km？解：s+70t=840s=840-70t0840700tt0t12.当 t=2 时，s=840-70

14、2=700经过 2h 后，汽车离 B 地 700km.当 s=140 时，140=840-70t解得：t=10经过 10h，汽车离 B 地还有 140km.交流展示生成新知【交流预展】1、将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑。2、各小组长由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知” 。【展示提升】知识模块一知识模块一函数自变量的取值范围知识模块二知识模块二函数值的求法检测反馈达成目标【当堂检测】1、(2016威海)函数2xyx的自变量 x

15、的取值范围是(B)A.x2B.x2 且 x0C.x0D.x0 且 x22、(2016哈尔滨)函数21xyx中，自变量 x 的取值范围是12x .3、某汽车油箱中有油 40 升，且汽车每千米耗油 0.1 升.求油箱中剩油量 Q(升)与汽车行驶路程 x(千米)的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；当油箱中还有 20 升油时，汽车行驶了多少千米？当汽车行驶 350 千米时，油箱中剩多少升油？解：Q=40-0.1x，0 x400；200；5.【课后检测】课后反思查漏补缺1.收获：2.存在困惑：学习笔记学习笔记1、函数中，每一个自变量都有自己的取值范围；2、善于挖掘题目中的隐含条件；3、实际问题考虑

16、不等号是否带“=”号；4、组合函数的自变量的求法；5、求函数值与自变量的值的过程和格式都是固定的， 要牢记.行为提示：行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中， 教师引导其他组进行补充、纠错、释疑， 然后进行总结评比.学习笔记：学习笔记：检测的目的在于让学生进一步熟悉函数自变量取值范围的求法以及函数值的求法.6课题：课题：平面直角坐标系平面直角坐标系【学习目标】 ：1、让学生认识并会画平面直角坐标系.2、让学生体会平面直角坐标系，体会平面直角坐标系的地位和作用.【学习重点】平面直角坐标系.【学习难点】平面直角坐标系上的点与有序数对的对应关系.情景导入生成问题旧知回顾旧知回顾

17、：1、如图是一条数轴，我们已经知道，数轴上的点与实数是一一对应的. 数轴上每个点都对应一个实数， 这个实数叫做这个点在数轴上的坐标. 点 A、B 的坐标是什么？答：点 A 的坐标是 4，B 的坐标是-2.5.2、我们学过利用数轴研究一些数量关系的问题，在实际生活中，还会遇到利用平面图形的位置关系问题，这些问题用一条数轴还能描绘吗？。答：不能，因为数轴只能描绘一条直线，而平面图形是由多条直线组成的.自学互研生成能力知识模块一知识模块一认识平面直角坐标系【自主探究】1、概念：在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系. 通常把其中水平的数轴叫做 x 轴或横轴

18、，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向；两条数轴的交点 O 叫做坐标原点.2、在平南面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示. 如图中的点 P，从点 P 分别向 x 轴和 y 轴作垂 线 ， 垂 足 分 别 为 点 M 、 N ， 点 M 在 x 轴 上 对 应 的 数 为 3 ，称为点 P 的横坐标；点 N 在 y 轴上对应的数为 2，称为点 P 的纵坐标，依次写出点 P的横坐标与纵坐标，得到一对有序实数(3，2)，称为点 P 的坐标，记为 P(3，2).3、在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图所示的、四个区域，分别称为第一、二、三、四象限.4、坐标

19、轴上的点不属于任何一个象限.5、四个象限内的点的坐标的特征：第一象限：(+，+)；第二象限：(-，+)；第三象限：(-，-)；第四象限：(+，-).6、两条坐标轴上的点的坐标的特征：x 轴正半轴上：(+，0)；x 轴负半轴上：(-，0)；y 轴正半轴上：(0，+)；y 轴负半轴上：(0，-).【合作探究】例 1、在一个直角坐标系中分别描出坐标是(2，3)、(-2，3)、(3，-2)的点 Q、S、R，Q(2，3)与 P(3，2)是同一点吗？S(-2，3)与 R(3，-2)是同一点吗？解：Q（2，3）与 P（3，2）不是同一点；A（-2，3）与 R（3，-2）不是同一点. 所标的点如右图.知识模块

20、二知识模块二平面直角坐标系中各种对称关系的点的特征【自主探究】1、点 P(x，y)关于 x 轴对称点 P的坐标为(x，-y)；2、点 P(x，y)关于 y 轴对称点 P的坐标为(-x， y)；教学环节指导行为提示：行为提示：创设问题情境导入，激发学生求知欲望.行为提示：行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自主探研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流.知识链接：知识链接：直角坐标系上每一个点的位置都能用一对有序实数表示，反之，任何一对有序实数在直角坐标系上都有唯一的一个点和它对应。也就是说直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的。方法指导：方法指导：1、 用例 1

21、体会和理解“有序实数对”的意义.2、 强调， 表示一个点的一对数是有先后秩序的.73、点 P(x，y)关于原点对称点 P的坐标为(-x，-y)；【合作探究】例 2、在直角坐标系中描出点 A（2，-3） ，分别找出它关于 x 轴、y 轴及原点的对称点，并写出这些点的坐标。 观察上述写出的各点的坐标， 回答：关于 x 轴对称的两点的坐标之间有什么关系？关于 y 轴对称的两点的坐标之间有什么关系？关于原点对称的两点的坐标之间又有什么关系？解：所画的图如图：关于 x 轴对称的两点， 横坐标相同， 纵坐标绝对值相等，符号相反；关于 y 轴对称的两点，横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标相同；关于原点对称的

22、两点，横坐标绝对值相等，符号相反，横坐标绝对值也相等，纵坐标相反.交流展示生成新知【交流预展】1、将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑。2、各小组长由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知” 。【展示提升】知识模块一知识模块一认识平面直角坐标系知识模块二知识模块二平面直角坐标系中各种对称关系的点的特征检测反馈达成目标【当堂检测】1、在平面直角坐标系中，点 P（-2，3）关于 x 轴的对称点在(C)A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第

23、四象限2、已知点 A（-4，a） ，B（-2，b）都在第三象限的角平分线上，是 a+b+ab=2.3、点 P 关于 x 轴的对称点的坐标为（2，3） ，则点 P 关于原点的对称点的坐标是_(-2，3).4、在右图直角坐标系中描出下列各点.(2，0)、(0，-3)、(3，-3)、(5，0)(0，0)、(2，4)、(4，4)、(6，0)连结每组各点，观察所得图形是什么图形。解：图略；平行四边形；等腰梯形.【课后检测】1、点 P(x，y)在第二象限，有 x =1， y =2，则点P 的坐标为(A)A.(-1，2)B.(1，-2)C.(-2，1)D.(2，-1)2、已知点 P(a+1，2a-3)关于

24、x 轴的对称点在第一象限，则 a 的取值范围是32a .3、已知等边ABC 边长 AB=4，以 AB 边所在的直线为 x 轴（横轴） ，A 点为坐标原点建立直角坐标系，求ABC 三顶点的坐标.解：A(0，0)，B(4，0)，C(2，2 3)或 C(2，-2 3).课后反思查漏补缺1.收获：2.存在困惑：学习笔记学习笔记1、平面直角坐标系中的点的坐标是有序的；2、象限是以逆时针记的， 坐标轴不属于任何一个象限；3、 绘制点的坐标时，垂直于两轴的垂线的交点即为所求的点；4、关于 x、y 轴对称的点：关于谁对称，谁不变， 另一个变为它的相反数； 关于原点对称， 都变为它的相反数.行为提示：行为提示：

25、教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中， 教师引导其他组进行补充、纠错、释疑， 然后进行总结评比.学习笔记：学习笔记：检测的目的在于让学生熟悉平面直角坐标中点的画法， 对称点的特征， 以及根据所给的图形建立平面直角坐标系求顶点的坐标， 在没有图形的情况下， 一定要考虑充分.8课题：函数的图象课题：函数的图象【学习目标】 ：1、让学生掌握用描点法画出一些简单函数的图象.2、让学生理解解析法和图象法表示函数关系的相互转换.【学习重点】函数与图象的关系.【学习难点】解析法和图象法表示函数关系的相互转换.情景导入生成问题旧知回顾旧知回顾：1、如图：怎样从图上找到各个时刻的气温的？答：图中的

26、直角坐标系中，它的横轴是 t 轴，表示时间；它的纵轴是 T 轴，表示气温，这一气温曲线实质上给出了某日的气温T(与时间 t(时)的函数关系. 例如，上午 10 时的气温是 2，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是（10，2） ，实质上也就是说，当 t=10 时，对应的函数值T=2，气温曲线上每一个点的坐标（t，T） ，表示时间为 t 时的气温是 T.2、在生活中，你能再举一个这样的例子吗？自学互研生成能力知识模块一知识模块一函数图象【自主探究】1、一般来说，函数的图象是由直角坐标系中一系列的点组成的图形. 图象上每一点的坐标（x，y）代表了函数的一对对应值。它的横坐标 x 表

27、示自变量的某一个值，纵坐标y 表示与该自变量对应的函数值.2、 确定某一变化的函数图象时， 一般应看每一时刻自变量对应的函数值发生了什么变化，由变化趋势再来确定哪一个图象类似.【合作探究】例 1、(2016荆门)如图，正方形 ABCD 的边长为 2cm，动点 P 从点 A 出发， 在正方形的 边上沿 ABC 的方向运动到点 C 停止，设点 P 的运动路程为 x(cm)，在下列图象中，能表示ADP 的面积 y(cm2)关于 x(cm)的函数关系的图象(C)分析：点 P 的运动路径在整个运动过程中发生了改变，在向点 B 运动的过程中，随着运动路程 x 的增大，ADP 的面积 y 也在增大，此时排除

28、 B、D；当在 BC 边上运动时，随着运动路程 x 的增大，ADP 的面积 y 缺在减小，故选 C.知识模块二知识模块二画函数图象【自主探究】1、由函数解析式画函数图象，一般按下列步骤进行：列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用光滑的曲线连结起来.教学环节指导行为提示：行为提示：创设问题情境导入，激发学生求知欲望.行为提示：行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自主探研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流.知识链接：知识链接：1、 直角坐标系上每一个点的位置都能用一对有

29、序实数表示；2、 S=12底高.解题思路：解题思路：根据直角坐标系上每一个点的位置确定图象的趋势，需要多分画几个阶段的图形，可以发现ADP 的面积的变化如何.方法指导：方法指导：确定选哪一个函数图象时，一般采用分画图形进行.92、描出的点越多，图象越精确，有时不宜把所有的点都描出，就用光滑的曲线连结画出的点，从而得到函数的近似的图象.【合作探究】例 2、画出函数 y=x+1 的图象.解：取自变量 x 的一些值，例如 x=-3，-2，-1，0，1，2，3，计算出对应的函数值。为表达方便，可列表如下：x-3-2-10123y-2-101234由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对：，(-3

30、，-2)，(-2，-1)，(-1，0)，(0，1)，(1， 2)，(2，3)，(3，4)，在直角坐标系中，描出这些有序实数对（坐标）的对应点，如图所示:用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如图所示.交流展示生成新知【交流预展】1、将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑。2、各小组长由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知” 。【展示提升】知识模块一知识模块一函数图象知识模块二知识模块二画函数图象检测反馈达成目标【当堂检测】

31、1、(2016贵州)为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，上升的国旗，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间关系(A)2、下列各点中，在函数 y=0.5x2图象上的是(C)A.(1，1)B.(-1，1)C.(-2，2)D.(-3，3)3、若点 P(a+2，a-2)是某函数的图象与 y 轴的交点，则点 P 的坐标是(0，-4).【课后检测】课后反思查漏补缺1.收获：2.存在困惑：学习笔记学习笔记1、根据描述情形选择图形的方法；2、画函数图象的一般步骤： 列表， 描点，连线.3、描点越多，图象越准确.行为提示：行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各

32、组展示过程中， 教师引导其他组进行补充、纠错、释疑， 然后进行总结评比.学习笔记：学习笔记：检测的目的在于让学生熟悉生活中的一些现象可以用函数图象来描述， 同时会判断一个点是否在函数图象上的方法.10课题：函数的图象课题：函数的图象(2)【学习目标】 ：1、让学生初步体会函数图象在实际生活中的应用.2、让学生学会从图象中获取有用的信息.【学习重点】如何从图象中获取信息.【学习难点】如何从图象中获取信息.情景导入生成问题旧知回顾旧知回顾：1、如何确定函数图象与生活中的哪一类现象较为符合，其判断方法是什么？答：主要看对应的纵坐标的值发生了什么变化，一般情况下多分画几个图形.1、画函数图象的一般步骤

33、是什么？答：列表，描点，连线.自学互研生成能力知识模块一知识模块一函数图象应用实例一【自主探究】1、点在横轴上表示的意义：不同的情形表示的意义不一样. 一般都是从这一点开始刻画函数的图象；2、点在纵轴上表示的意义：这一刻从 0 开始，其纵坐标的值表示与起始位置的差距.3、交点的意义：表示这一刻横、纵坐标的值相同. 也可表示相遇，追上，相同等.【合作探究】例 1、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山，有一天，小强让爷爷先上山，然后追赶爷爷，两人都爬上了山顶. 图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离 y(米)与爬山所用时间 x(分)之间的的函数关系(从小强开始爬开始爬山时计时)

34、，看图回答下列问题：小强让爷爷先上山多少米？山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？小强何时赶上爷爷？这时距山脚的距离是多少？分析：小强让爷爷先上山的路程，应该看表示爷爷的这条线段. 由于本题是从小强开始爬山时计时的，因此这时爷爷爬山所用的时间是 0，而 x 轴表示爬山所用时间，故开始爬山时 x0，对应的函数值 y=60. y 轴表示离开山脚的距离，所以说，小强开始爬山时，爷爷已经爬到离山脚 60 米处；两条直线相交处是小强与爷爷相遇处，表示小强追赶上了爷爷，此时用时 8 分钟，距离山脚 240 米，但不没到山顶.解：小强让爷爷先上山 60 米；山顶离山脚的距离有 300 米，小强先爬上山顶；

35、小强第 8 分钟时赶上爷爷，这时距山脚的距离是 240 米.知识模块二知识模块二函数图象应用实例二【自主探究】例 2、(2016葫芦岛)甲、乙两车从 A 城出发前往 B 城，在整个行驶过程中，汽车离开A 城的距离 y(km)与行驶时间 t(h)的函数图象如图所示，下列说法正确的有(D)甲车的速度为 50km/h；乙车用了 3h 到达 B 城；甲车出发 4h 后，乙车追上甲车；乙车出发后经过 1h 或3h 两车相距 50km.A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个教学环节指导行为提示：行为提示：创设问题情境导入，激发学生求知欲望.行为提示：行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自主探研”的所有内

36、容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流.知识链接：知识链接：在观察实际问题的图象时，应该先看清两坐标轴所表示的实际意义，由此可得到点的坐标的实际意义.解题思路：解题思路：从图形中分析两变量的相互关系，寻找对应的现实情境，如图中的两条线段都可以看出随着自变量 x 的逐渐增大，函数值y 也 随 着 逐 渐 增大，再联系现实情境爬山所用时间越长，离开山脚的距离越大，当 x 达到最大值时，也就是到达山顶.11分析：横轴的单位是 km，表示路程；纵轴的单位是 h，表示时间. 由图可知，是以甲的行驶时间开始计时的，乙在甲出发 2h 后才出发. 根据路程、时间和速度之间的关系可以判断正确；

37、根据 x 轴上乙车的两个时间可以判断正确；根据甲车的速度与走的时间得出甲车出发 4h 所走的总路程，再根据乙车的总路程和所走的总速度，再乘以 2h，求出甲车出发 4h，乙车走的总路程，从而正确；再根据总路程=速度时间，首先明白，追上前后两车可能相距 50km，即可推出乙车出发后经过 1h 或 3h，两车相距的距离，故正确，所以选 D.交流展示生成新知【交流预展】1、将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑。2、各小组长由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通

38、过交流“生成新知” 。【展示提升】知识模块一知识模块一函数图象应用实例一知识模块二知识模块二函数图象应用实例二检测反馈达成目标【当堂检测】1、(2016宜宾)如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是(C)A.乙前 4 秒行驶的路程为 48 千米B.在 0 到 8 秒内甲的速度每秒增加 4 米/秒C.两车到第 3 秒时行驶的路程相等D.在 4 至 8 秒内甲的速度都大于乙的速度2、 龟兔赛跑 是同学们熟悉的寓言故事： 领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟， 骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是到达了终点，如图表示路程 s 与时间 t

39、 的函数关系，那么可以知道：赛跑中，兔子共睡了_35_分钟；乌龟在这次赛跑中的平均速度为_10_米/分.【课后检测】1、(2016重庆 B)为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练，在一次女子 800 米耐力测试中，小静和小茜在校园内 200 米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程 S(米)与所用的时间 t(秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第_120_秒.2、某市为了鼓励市民节约用水，采用分段收费标准. 每户居民每月应缴水费 y(元)与用水量 x(吨)之间的关系的图象如图所示，请回答：对于该市的自来水收费，若每户使用不足 5 吨时，每吨水收费多

40、少元？超过 5 吨时，超过部分的每吨水收费多少元？(2 元，3.5 元)若某户居民某月用水 3.5 吨，则缴费多少元？若该用户某月缴水费17 元，试求该用户当月用水多少吨？(7 元，7 吨)课后反思查漏补缺学习笔记学习笔记1、由图象观察、发现数量关系及其变化规律；2、横轴、纵轴上的点的意义；3、交点的意义.行为提示：行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中， 教师引导其他组进行补充、纠错、释疑， 然后进行总结评比.学习笔记：学习笔记：检测的目的在于让学生进一步熟悉函数图象与实际生活的紧密联系， 并会根据图形获取相关的信息.121.收获：2.存在困惑：课题：一次函数课题：一次

41、函数【学习目标】 ：1、让学生通过实际问题情境，体会一次函数的意义.2、让学生了解正比例函数的概念，并了解它与一次函数的关系.【学习重点】一次函数的定义.【学习难点】一次函数的意义.情景导入生成问题教学环节指导行为提示：行为提示：创设问题情境导入，激发学生求知欲望.行为提示：行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自主探研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流.知识链接：知识链接：这里的 s、t 是两个变量，s 是 t 的函数，t 是自变量，s是因变量.解题思路：解题思路：找出问题中变量并用字母表示是探求函数关系的第一步.方法指导：方法指导：在 y=12+0.5x 中自

42、变量 x 的取值范围由“弹性限度”确定的. 所以我们不研究.13旧知回顾旧知回顾：1、在研究函数图象时，横、纵轴上的点、交点表示什么意思？答：表示的意义不一样，要从实际情境出发. 交点表示横、纵坐标相同.2、小明暑假第一次去北京. 汽车驶上 A 地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均车速是 95 千米/小时. 已知 A 地直达北京的高速公路全程为 570 千米，小明想知道汽车从 A 地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离.自学互研生成能力知识模块一知识模块一一次函数的概念【自主探究】1、 我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化

43、， 要想找出这两个变化着的量的关系，并由此得出相应的值，就应该探求这两个变量的变化规律. 为此，我们设汽车在高速公路上行驶时间为 t 小时，汽车距北京的距离为 s 千米. 根据题意，s 和 t 的函数关系式是57095st.2、小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来. 他已存有 50 元，从现在起每个月存 12元. 试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式.设从现在开始的月份数为 x，小张的存款数为 y 元，所求的函数关系式为：y=50+12x.3、上面两个函数关系都是用自变量的一次整式表示的，我们称之为一次函数. 一次函数通常可以表示为 y=kx+b 的形式，其中 k、b 是常数，

44、k0. 像 1、2 中的两个函数都是一次函数.4、特殊地，当 b=0 时，一次函数 y=kx(常数 k0)也叫做正比例函数.【合作探究】例 1、若 y=(a+3)x+a2-9 是正比例函数，则 a=_.分析：正比例函数也是一次函数，只是没有常数项，即 b=0. 一次函数的限制条件是：k0，所以有23090aa，所以 a=3.例 2、 弹簧挂上 物体后会伸长， 测得一弹簧的长度 y(cm)与所挂物体的质量 x(kg)有下面的关系：x012345678y1212.51313.51414.51515.516那么弹簧的长度 y 与所挂物体质量 x 之间的函数关系式为(A)A.y=12+0.5xB.y=

45、12x+0.5C.y=12x+8D.8+0.5x分析： 由表可知： 弹簧没挂物体时的长度为 12cm， 每挂 1kg 的物体时弹簧伸长 0.5cm，所以挂 xkg 物体时弹簧伸长 0.5xcm，所以有：y=12+0.5x.知识模块二知识模块二求一次函数的解析式【自主探究】1、设未知数，根据题意列出一个等式.2、结果应化成 y=kx+b(k0)或 y=kx(k0)的形式.【合作探究】14例 3、已知 y 与 x3 成正比例，当 x=4 时，y=3.写出 y 与 x 之间的函数关系式；y 与 x 之间是什么函数关系；求 x=2.5 时，y 的值.解：y 与 x3 成正比例，设 y=k(x3).又当

46、 x = 4 时，y =3，所以 3=(4-3)k，解得：k=3y =3（x3）=3x9.y 是 x 的一次函数。当 x =2.5 时，y =32.59= 1.5.交流展示生成新知【交流预展】1、将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑。2、各小组长由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知” 。【展示提升】知识模块一知识模块一一次函数的概念知识模块二知识模块二求一次函数的解析式检测反馈达成目标【当堂检测】1、下列函数关系中，哪些属于一次函数，

47、其中哪些又属于正比例函数？面积为 10cm2的三角形的底 a(cm)与这边上的高 h(cm)；长为 8(cm)的长方形的周长 L(cm)与宽 b(cm)；食堂原有煤 120 吨，每天要用去 5 吨，x 天后剩下煤 y 吨；汽车每小时行 40 千米，行驶的路程 s(千米和时间 t(小时).解：20ah，不是一次函数；L=2b+16，L 是 b 的一次函数；y=120-5x，y 是 x 的一次函数；s=40t，s 既是 t 的一次函数又是正比例函数.2、若函数 y=(m-2)23mx-m+3 是一次函数，则 m=_-2_.【课后检测】1、若 y-1 与 2-x 成正比例，下列说法正确的是(B)A.

48、y 是 x 的正比例函数B.y 是 x 的一次函数C.y 是 x 的函数，但不是一次函数D.y 不是 x 的函数2、已知一次函数 y=kx+b，当 x=1 时，y=1；当 x=-2 时，y=-5，则这个一次函数的解析式是y=2x-1.3、已知 A、B 两地相距 30 千米，B、C 两地相距 48 千米. 某人骑自行车以每小时 12 千米的速度从 A 地出发，经过 B 地到达 C 地. 设此人骑行时间为 x(时)，离 B 地距离为y(千米).当此人在 A、B 两地之间时，求 y 与 x 的函数关系及自变量 x 的取值范围.当此人在 B、C 两地之间时，求 y 与 x 的函数关系及自变量 x 的取

49、值范围.解：y=30-12x(0 x2.5)；y=12x-30(2.5x6.5).课后反思查漏补缺1.收获：2.存在困惑：学习笔记学习笔记1、确定函数是否为一次函数或正比例函数， 就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=kx+b(k0)或 y=kx(k0)的形式.2、求一次函数的解析式时一定要建立等式.行为提示：行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中， 教师引导其他组进行补充、纠错、释疑， 然后进行总结评比.学习笔记：学习笔记：检测的目的在于让学生掌握一次函数的定义并会求一次函数的解析式.在题 3 中， 当此人在 A、 B 两地之间时，离 B 地距离 y 为 A、B 两地

50、的距离与某人所走的路程的差； 当此人在 B、C 两地之间时， 离 B 地距离y 为某人所走的路程与 A、B 两地的距离的差.15课题：一次函数的图象课题：一次函数的图象(1)【学习目标】 ：1、让学生了解一次函数的图象是一条直线并会根据直线的基本事实快速地画一次函数的图象.2、让学生理解一次函数的图象之间的位置关系.【学习重点】一次函数图象是一条直线及画法.【学习难点】一次函数图象之间的位置关系.情景导入生成问题旧知回顾旧知回顾：1、画函数图象的步骤是什么？答：列表，描点，连线.2、在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象.y=12x； y=12x+2； y=3x； y=3x+2.答：如右图.

51、3、观察所画的图象是什么曲线？不同的 k 与 b 的值对图象的位置有什么影响？自学互研生成能力知识模块一知识模块一一次函数的图象与画法【自主探究】1、一次函数 y=kx+b(k0)的图象是一条直线. 通常也称为直线 y=kx+b. 特别地，正比例函数 y=kx(k0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线.2、直线的基本事实：两点确定一条直线. 所以画直线 y=kx+b 的快速方法是：只需在直线上任意取两个点，画一条直线即可.【合作探究】例 1、函数 y=2x-2 的图象是(C)A.过点(0，-2)、(2，0)的一条直线B. 过点(0，-2)、(2，0)的一条直线C.过点(1，0)、(12，-1

52、)的一条直线D. 过点(23，103)、(-2，2)的一条直线分析：函数 y=2x-2 是一条直线，只需验证点是否在直线 y=2x-2 上.例 2、(2016邵阳)一次函数 y=x+2 的图象不经过的象限是(C)A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限分析：本题可以利用一次函数图象的快速画法(只取两点).例 3、长方形的长是 8cm，设一边长为 xcm，另一边长为 ycm.求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；在平面直角坐标系中画出此函数的图象.解：由题意得:2(x+y)=8y=4-x040 xx0 x4.图象如右图.知识模块二知识模块二一次函数图象之间

53、的位置关系【自主探究】1、在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象，比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点.y=3x 与 y=3x+2；y=12x与 y=12x+2；y=3x+2 与 y=12x+2.教学环节指导行为提示：行为提示：创设问题情境导入，激发学生求知欲望.行为提示：行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自主探研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流.知识链接：知识链接：1、长方形的周长=2(长+宽).2、 求自变量取值范围时，应考虑能否为 0.解题思路：解题思路：1、 画一次函数图象时，只需取两点；2、求函数解析式时，先列等式，再化为 y=k

54、x+b 的形式.方法指导：方法指导：自变量中不等式没有等号，所以在画图的过程中，应以“空心”点描点.16如图(见“旧知回顾”)2、 两个一次函数， 当 k 一样， b 不一样时， 它们的函数图象是平行的， 都是由直线 y=kx(k0)向上或向下移动得到；而当两个一次函数 b 一样，k 不一样时，它们的图象与 y轴交于同一点(0，b)；但这两条直线不平行.【合作探究】例 4、将直线向下平移 3 个单位长度得到直线 y=2x,则原直线的函数关系式为(B)A.y=2x-4B.y=2x+3C.y=-x-1D.y=-x-4例 5、当 k=-4，b=0时，直线 y=kx+b 经过原点，且与直线 y=-4x

55、+7 平行.交流展示生成新知【交流预展】1、将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑。2、各小组长由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知” 。【展示提升】知识模块一知识模块一一次函数图象与画法知识模块二知识模块二一次函数图象之间的位置关系.检测反馈达成目标【当堂检测】1、已知对于一次函数 y=ax+b 有 a+b=-1，则它的图象必过点(A)A.(1，-1)B.(-1， 1)C.(1，1)D.(-1，-1)2、 在平面直角坐标系 xoy 中

56、， 点 P(2， a)在正比例函数 y=12x 的图象上， 则点 Q(a， 3a-5)位于第四象限.3、画出函数 y=-2x-3 的图象，借助图象找出：直线上横坐标是 2 的点的坐标为(2，-7)；直线上纵坐标是-3 的点的坐标为(0，-3)；直线上到 y 轴的距离等于 3 的点的坐标为(3，-9)、(-3，-3).解：画图如右图：【课后检测】1、一次函数 y=5x-4 的图象由正比例函数 y=5x 的图象(D)A.向左平移 4 个单位长度得到B.向右平移 4 个单位长度得到C.向上平移 4 个单位长度得到D.向下平移 4 个单位长度得到2、已知点 A(-4，a)、B(-2，b)都在直线 y=

57、12x+3 上，则 a 与 b 的关系是a0 时，y 随 x 的增大而增大D.l 经过第一、二、三象限分析：使用代入法，发现答案 A 正确；经过检验并结合代入法，发现 B 正确；当 k0时，由识图方法发现 C 是正确的. 故先 D.例 2、(2016呼和浩特)已知一次函数 y=kx+b-k 的图象与 x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量 x 的增大而增大 ，则 k、b 的取值情况为(A)A.k1，b1，b0C.k0，b0D.k0，b0，过一、 三象限； k0， 在 y 轴正半轴上；b0，在 y轴负半轴上.).解题思路：解题思路：在确定 k、 b 的范围之前，必先注意函数的解析式是否为一般形

58、式： y=kx+b.方法指导：方法指导：1、准确地找到 k、b；2、 根据条件转化成不等式.201、当 k0 时，y 随 x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；2、当 k0 时，y 随 x 的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降；3、当 b0，直线与 y 轴交于正半轴；当 b0 时，直线与 y 轴交于负半轴；特别地，当 b0 时，正比例函数也有上述 1 与 2 的性质；【合作探究】例 3、已知一次函数 y=(2m-1)x+m+5，当 m 是什么数时，函数值 y 随 x 的增大而减小.解：函数值 y 随 x 的增大而减小2m-10my2B.y1y2C.当 x1x2时，y1x2时，y1y

59、22、关于函数 y=(k-5)x+k，给出下列结论：当 k5 时，此函数是一次函数；无论K 取何值时，函数图象必经过点(-1，5)；若图象经过第二、三、四象限，则 k0 且 k5. 其中正确的是(B)A.B.C.D.3、 已知点 A(-3， a)， B(-1， b)都在直线 y=23x+k(k 为常数)， 则 a 与 b 的关系是 ab(填“”)4、一次函数 y=(3m-6)x+6-m 中，y 随 x 的增大而减小，且与 y 轴交于正半轴，求 m 的取值范围.解：m0，b0 时：2、当 k0，b0 时：3、当 k0 时：4、当 k0，b12.课后反思查漏补缺1.收获：2.存在困惑：26课题：反

60、比例函数的图象和性质课题：反比例函数的图象和性质【学习目标】 ：1、让学生理解反比例函数的图象是双曲线，并会利用描点法画出反比例函数的图象.2、让学生结合图象说出它的性质，并会利用反比例函数的图象解决有关问题.【学习重点】反比例函数的性质.【学习难点】反比例函数的性质.情景导入生成问题旧知回顾旧知回顾：1、什么是反比例函数？答：一般地，形如 y=kx(k 是常数，k0)的函数叫做反比例函数.2、一次函数的图象和性质是什么？答：一次函数的图象是一条直线. 当 k0，b0 时，直线经过一、二、三象限或一、三、四象限且 y 随 x 增大而增大；当 k0，b0 时，直线经过一、二、四象限或经过二、三、