工程力学工力题解

1、5-1已知Fi=20kN , F2= 8kN , F3=10kN，用截面法求图示杆件指定截面的轴力。解:用简便方法求截面轴力a)Fni= Fi-F2=20-8=12kNF N2 = -F2=-8kNI 图 5-28ab):Fni= F2=8kNFn2= F2 -F i=8-20=-12kN5-2F n3= F2 -F 什 F3=8-20+10=-2kN图示杆件，求各段内截面的轴力，并画岀轴力图。图 5-28b解:用简便方法求截面轴力a）FNAB=10kN+ 10kNT丛I图 5-29ab）F NBC =10-40= -30kN:Fnab =-5kN-30kNFnbc =-5+15=10kN5-

2、3应力。F NCD=-5+15-6=4kN题5-2a图中杆件较细段 A1=200mm2，较粗段 A2=3001 图 5-29bmm 2， E=200GPa ，啓m，求各段截面的-5kNb=50mm， h=20mm， H=60mm, F=80kN,试求拉杆的最大 图 5-29a亠 10kN解:画轴力图5-4 图示插销拉杆，插销孔处横截面尺寸应力。解：1）求轴力 Fn= FN=80kN2）求最大应力5-5 图示油缸盖与缸体采用 6个内径d=10mm的螺栓联接，已知油缸内径0=20图毋3，油压p=2MPa,若螺栓材料的许用应力b =170MPa，试校核螺栓的强度。、解：1）求轴力223Fn= F=p

3、力 /4=2 畑00 /4=20 *i10 N=20 TkN2）强度计算max6A2" “0=133.3MPa <1_ 26" x1o2/4图 5-31螺栓强度满足。5-6 图示钢拉杆受轴向载荷F=128kN，材料的许用应力=160MPa，横截面为矩形，其中h=2b,试设计拉杆的截面尺寸解：1）求轴力Fn= F= 40 *NI 图 5-322）强度计算由正应力强度准则CT max-A所以 b=20mm, h=40mm5-7 图示桁架， AB、AC杆铰接于 b =170MPa，试设计两杆的直径。A点，在 A点悬吊重物G=17 n kN，两杆材料相同,解：1 ）取A点画受

4、力图求杆件轴力'：Fx=0: Faccos30 ?Fabcos30 ?=0Fac =Fab'FyuO: Facsin30 ?Fabsin30 ?G =0图 5-33Fac =Fab =G=17?kN2 ）强度计算Fab*y120?Facx由正应力强度准则务ax =也得a4 X17兀 X103=20mm兀 X1705-8A2=200 X解:于y=0：所以,d=20mmAB杆为钢杆，横截面 A1= 300mm 2，许用应力1=160MPa ; BC杆为木杆，横截面 10 mm，许用应力b 2=5MPa ,试确定支架的许可载荷 G。图示支架,1 ）取a点画受力图求杆件轴力FBcsi

5、n60?G =0FbcW3Tx=0:F ba -Fbccos60?=0Fba =1Fbc =2图 5-342）强度计算对AB杆，由正应力强度准则max =F BA石Fba十 倉B60Fb/ 丨 G对BC杆，由正应力强度准则O _ Fbcmax =A2_273g-3A2<2得所以G=83.1kN5- 9 在圆截面拉杆上铣岀一槽如图示，已知杆径 F。（提示：铣槽的横截面面积近似地按矩形计算。d=20mm , =120MPa，确定该拉杆的许可载荷解：1）求杆件轴力Fn= F2）强度计算由正应力强度准则岳ax =FnAmin<cr得AminI 图 5-28b所以F=25.7kN5-10形。

6、2 、题5-2a图中杆件较细段 Ai=200mm，较粗段2A2=300 mm，E=200GPa，l=100mm,求杆件的变1）画轴力图求截面内力FNi=10kNF N1 =-30kN求杆件的变形图 5-29aI10kNz0knY= Fn1 N 十 FN2 =EA1l / Fn1 丄 Fn 2、EA2 = E( A1A2)-30kN10X103 + -30X10200 X1032003001003-)-2=-2.5 X 10 mm= -0.025mm5- 11图示拉杆横截面 b=20mm, h=40mm,拉杆横截面的应力和杆件的变形。l=0.5m，E=200GPa,测得其轴向线应变£

7、=3.0 X0-4,试计算解：1）求截面应力?=E ?=200 X 103X 3.0 X 10-4=60MPa2）求杆端外力图 5-363F= ? A=60 X 20 X 40=48 X 10 N=48kN3）求杆件变形_-431 = ?1=3 X10 X0.5 X0 =1.5-1X0 mm=0.15mm5-12 图示结构中，杆1为钢质杆，E=100GPa ;横杆AB的变形和自重忽略不计。求（1）载荷作用在何处，才能使AB杆保持水平?（2）若F=30KN时，求两拉杆截面的应力。2A1= 400mm ,E=200GPa ;杆 2 为铜质杆,2A2= 800mm ，解：1）画横杆AB受力图列平衡方

8、程求 F力作用点x图 5-28b I3Mc（F）=0: - Fni - x+ Fn2（I- X）=0Fn1 - X=Fn2（I- X）AB保持水平，即杆1与杆2的变形相等? l1=¥ =上丫5"t=?l2=E1A1 = 200>M02 x200得：1.5Fni = Fn2代入上式Fn22Fn2X1.0x103E2 A2= 100x102 x400Fn1FFn2iB,Fn1 - x=1.5Fn1（I - X）X=3L=色竺=1.2m552）已知F=30kN,求杆件截面应力于y=0：Fni + F N2- F =0将 1.5Fn1= Fn2代入得F N133Fn2 = F

9、 =咒 30 =18kN5522=-F =-x30=12kN5 5F N112X103=30 MPa40018X103=22.5 MPa800Io=5Omm。在试验的比例阶段测得拉力增量F=9KN 、5-13某钢的拉伸试件，直径d=10mm，标距对应伸长量 （ l）=0.028mm,屈服点时拉力Fs=17kN,拉断前最大拉力Fb=32kN,拉断后量得标距l1=62mm、断口处直径 d1=6.9mm，试计算该钢的E、bs、bb、5和9值。解: E厶沁! 4名 Il卜兀d239"0 X50X43=32 =204.6 X 10 MPa=204.6GPa28x10 天兀 x102；s=AFb

10、17 X103=216.5 MPa兀 x102/432X103=407.4MPa b= A兀 X102/4650%=24%50=归型=52.4%1025- 14 图示钢制链环的直径d=20mm，材料的比例极限 b p=180MPa、屈服点b s=240MPa、抗拉强度b b=400MPa，若选用安全系数n=2,链环承受的最大载荷F=40kN，试校核链环的强度。解：1）求许用应力2）用截面法求轴力Fn= F/2=40/2=20kNI图 5-383）强度计算链环强度满足。钢索的伸长量不超过 2mm , 解：1）按强度准则设计5-15飞机操纵系统的钢拉索，长l=3m，承受拉力F=24kN，钢索的E=

11、200GPa, 7 =120MPa，若要使问钢索的截面面积至少应有多大？由正应力强度准则CT max2）按变形条件设计由变形条件Al =列EA<也I得所以，钢索的截面面积2A=200mm5- 16 图示等截面钢杆 AB , 力，试求杆件各段横截面上的应力。已知其横截面面积A=2 X 103mm2,在杆轴线C处作用F=120kN的轴向解：已知 l1=200mm , l2=400mm1 ）画AB杆的受力图列平衡方程于y=0: -Fa-Fb + F=0Fa+ Fb = F2）由变形协调方程 ？|1=工+ = ? l2=FBT2EAEAFaIi= FbI2代入上式则3）求各段横截面应力5-17图

12、示木制短柱的四角用四个F题I 图 5-3940 X 40 X 4的等边角钢加固，已知角钢的（7 1=160MPa ,Ei=200GPa;木材的7 2=12MPa , E2=10GPa。试求该短柱的许可载荷F。解：查附录C得等边角钢截面面积A1=4X 3.086cm 2=1234.4mm 21）画顶盖的受力图列平衡方程于y = 0： F1 + F2 - F=0F1 + F2 = F2）由变形协调方程创1亠“2F1F2F12468.8E1A1F26250得_E2A220101234.4 10心03咒25（图5250F1=0.4 F2代入上式则F1 = F F2 =0.29F3）强度计算对角钢，由正

13、应力强度准则0.29FAi兰b1 得对木柱，由正应力强度准则丄A2=弘 2得A2所以F=681.5kNAB为刚性杆，不计其变形。已知杆5-18图示结构横杆A=200mm2， <r =100MPa，试求结构的许可载荷 F.1、2的材料、截面面积和杆长均相同,解：1）画横杆AB的受力图列力矩方程TMc(F)=O: - FAa-FB 2a+ Fa=0Fa+2Fb = F2)由变形协调方程 2 ?l1= 2Fa l = ? |2=-F得EAEA2Fa= Fb图 5-28b代入上式则Fa(1+4) = F3）确定许可载荷由正应力强度准则G-maxFbA=生兰6得5A题?l2题10-7/ °

14、; C，E=200GPa，若铺设钢轨时温度为所以F=80kNl=8m，其线膨胀系数 a l =125 X5-19已知每根钢轨长10 ° C，夏天钢轨的最高温度为60 ° C，为了使轨道在夏天不发生挤压，问铺设钢轨时应留多大的空隙？解：求温度变化引起的变形6 =%切=125X10 x(60 -1O)X8X1O3 =5mm第六章剪切和挤压6- 1图示剪床需用剪刀切断d=12mm棒料，已知棒料的抗剪强度?b=320Mpa,试求剪刀的切断力 F。解：1）用截面法截开螺栓求内力剪力Fq=F2）求切断力由抗剪强度？=乜2And /46- 2图示一销钉接头，已知F =18kN, t1=8

15、mm, t2=5mm,销钉的直径d=16mm,销钉的许用切应力T=100MPa,许用挤压应力爭=300MPa,试校核销钉的剪切和挤压强度。解：1）确定销钉接头的剪力和挤压力剪力 FQ=F/2=9kN剪切面A='：d2/4最大挤压力Fjy= F=18kN最小挤压面 Ajy=dti图 6-142）强度计算34X9X103兀d2 /42=44.8MPa< '1=100MPa18 咒 103jy=Ajy=140.6MPav ?jy=300MPad t 168所以，销钉接头的强度满足。6- 3图示的轴与齿轮用普通平键联接，已知d =70mm, b =20mm,h =12mm,轴传递

16、的转矩 M =2kN m,键 的许用切应力T=100MPa,许用挤压应力EF300MPa,试设计键的长度l。解：1）求键的剪力和挤压力Fq= F=57.14kN,Fjy= F=57.14kN,2）强度计算由剪切强度准则JqA bl乞T得I 图 6-15 I由挤压强度准则FjyAjyih72 兰bjy得所以 l=31.7mm6- 4图示铆钉接头，已知钢板的厚度t =10mm,铆钉的直径d=17mm,铆钉与钢板的许用切应力 T=140MPa,许用挤压应力cry=320MPa, F=24kN,试校核铆钉接头强度。解：1）确定铆钉接头的剪力和挤压力剪力 FQ=F=24kN2剪切面A<d /4挤压

17、力 Fjy= F=24kN挤压面Ajy=dt2）强度计算FTid2 /44x24>d032=105.7MPa< 71=140MPa 兀X17图 6-16.=FjyAjy24灯03-=141.2MPav ?jy=320MPad t 17x10所以，铆钉接头的强度满足。6-5图示手柄与轴用普通平键联接,已知轴的直径d=35mm,手柄长 L=700mm;键的尺寸为l xbh=36mmK lOmrrK 8mm,键的许用切应力 T=1OOMPa,许用挤压应力罰=300MPa,试确定作用于手柄上的许可载荷F。解：1）求键的剪力和挤压力2）强度计算由剪切强度准则Fq 2FLT =A<T 得

18、 lbd图 6-17由挤压强度准则7Ajy備gy得所以F=900N6-6两块钢板的搭接焊缝如图示，两钢板的厚度S相同，8=12mm，左端钢板宽度 b=120mm，轴向加载，焊缝的许用切应力1=90MPa,钢板的许用应力d=170MPa。试求钢板与焊缝等强度时 （同时失效称为等强度），每边所需的焊缝长度解：1）确定一侧焊缝的剪力和最小剪切面剪力Fq=F/2剪切面 Amin=? ICOS45?2）确定外力 F图 6-18由钢板拉伸强度准则Jax=FMb得A b63）设计焊缝长度离F/2 M得0 ”1 cos45t=360MPa，试求在最大冲力作用下所能冲剪的最小圆孔直径d和钢板的最大厚度 tO解：

19、1）设计冲头直径由冲头挤压强度准则bjyFjyAjyF兰bjy得nd2 /4j4x400x103兀bjy V 兀 X 440=34 mmdmin=34mm图 6-192）确定钢板的最大厚度由剪切破坏条件FqT =A兀dt6-8图示接头，已知钢拉杆和销子的材料相同T=100M Pa, qy=200MP a, d=40mm , F=161950kN o试按强度准则设计销子的尺寸h和bo解：1）销子的剪切面A=2bh挤压面Ajy=bd2）强度设计由挤压强度准则FjyjyFqAjy2bh兰得討jy得图 6-20x第七章圆轴扭转7-1作图示各轴的扭矩图解：a） 1）用简便方法求截面扭矩7kNm3kNm等

20、于截面左段轴上外力矩的代数和T1= -4kNm丿h 4kNm UT2= -4+7 = 3kNme= = = = = J r *4 I 3kNm 肝2）画扭矩图如图示解：b） 1）用简便方法求截面扭矩等于截面左段轴上外力矩的代数和Ti= -5kNmT2= -5+9 = 4kNmT3= -5+9-3 = IkNm2）画扭矩图如图示7-2图示传动轴，已知轴的直径 d=80mm,试求：1）轴的扭矩图；2）轴的最大切应力；3）截面上半径 为25mm圆周处的切应力；4）从强度角度分析三个轮的布置是否合理若不合理，试重新布置。解：1）画扭矩图求最大扭矩2）不合理，重新布置如图。3.TkNm87-3圆轴的直径

21、d=50mm,转速n = 120r/min，若该轴的最大切应力递的功率是多大？1 图 7-17 I!4?8kNm 4.8kNm 1.2kNm ima"6iH.2kN试求轴所传解：1）求传递外力偶矩 M由最大应力公式Trnax =金WpM0.2d3 得JWI亠e3.6kNm2）求轴所传递的功率P由外力矩公式 M =9549得n7-4图示传动轴，已知轴的直径d=80mm,试求：1 ）轴的最大切应力；2）截面上半径为 25mm圆周处的切应力。解：1）画扭矩图求最大扭矩2）求最大切应力图 7-17T 牛 4.8kNmmax =Wp金=4.8"0： =46.qm Pa0.2X8031

22、.2kNm3）求半径为25mm圆周处的切应力7- 5图示传动轴，已知轴的直径d=50mm,传递的外力矩 M1=3.5kN舟；M1=2kN ?m ； M1=1.5kN?m；材料的许用切应力'1=100MPa,试校核轴的强度。M2NM1 M3解：1）画扭矩图求截面最大扭矩Tmax=2kNm2）强度计算©M=2.5kNm，材料的许用切轴的强度满足。7- 6图示实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起，传递的外力矩应力'=100MPa,空心圆截面的内外径之比7=0.8,试确定实心轴的直径d1和空心轴外径 D、内径d,并比较两轴的截面面积。解：解：1）求内力扭矩T=M=2.5kNm2）设计实心轴的直径di图 7-19由强度准则Sax二W=丄叫可得0.2*3）设计空心轴的内外径由强度准则Trnax =金Wp=詁»可得4）两轴的截面面积比d=14.8cm,外径7- 7图示船用推进器，一端是实心的，直径d1=28cm