整合知识成系统,归纳方法悟道理

1、整合知识成系统，归纳方法悟道理宜丰中学 罗柳英每年一度的高考备考早已拉开了序幕，如何提高高考数学复习的效率是一个永恒的主题。许多学校、许多老师都有非常成功经验，也取得了卓著的成效。下面就我个人的所见所闻，所思所想谈一谈我的一管之见，不正确之处，请多批评指正。下面我分三个方面说：一、现状分析；二、平面向量第一课时设计意图；三、提高复习效率的几点建议一、现状分析高中三年的新课绝大多数学校两年全部学完，留下足足一年的时间进行复习。三百多个日日夜夜，三百多节课。我们的老师、学生拼了老命地干，到最后还是忧多喜少。我常见到许多这样的学生，一走出考场就会发出感叹“唉！都是老师讲过的，我怎么就是没想起来？真可

2、惜！”是啊！老师明明讲得很清楚的问题，学生也练到了位，为什么考起来，还是不会呢？我认为主要是三个方面没处理得好，一是知识零散，没形成系统，到要用的时候从大脑知识库中提取不流畅。二是上课讲的数学方法只是停留在一个一个的解题方法上，没有悟出其中的道理，故遇到新的问题情境思维就断电，思路不通畅。三是对老师的依赖性过强，离开老师就不知从何处入手。怎么办呢？可以从两方面入手。即：整合知识成系统，归纳方法悟道理。换句话说既要使学生的知识形成系统，又要使学生见到新情境能悟出问题的本质，从而很快找准解决问题的方向。二、平面向量第一课时设计意图平面向量这一章高考主要是在两个方面出题：一是考查向量的基本概念、基本

3、运算的基础题。一般难度不大，多以选择题，填空题的形式出现。只要掌握了基础的知识，基本方法就行。当然也不排除向量本身的小综合考能力。近年来，这种小综合的问题多出在平面向量基本定理的灵活运用上。二是以向量作为工具，考查其他的知识与方法。一般是个大题，经过这几年的打拼，向量的触角已经伸到数学的各个知识领域了。作为第一课时，我设计成六个步骤：第一步：以一道最新高考题为背景引入本课题，高考复习要关注高考题材。第二步，让学生自己来架设知识的网络结构。从而整理本章节知识，并形成知识系统。第三步，学生先做一组基础练习，目的是自我复习，回顾向量的基础知识。并进一步检测学生知识储备状态。第四步，经历与近几年高考真

4、题亲密接触，一方面体验高考命题的方式、方法，深度与广度。另一方面，通过变式掌握通性、通法，并深刻领悟其中的道理。纵观近几年高考中有关的平面向量题，向量的基本运算及平面向量的基本定理是考查的重点和难点。也是每年高考出新题的土壤。其实解决这种问题的基本方法就是在复杂问题中先找准目标，然后寻找与目标有关的向量的闭合回路，一个闭合回路列一个向量等式，从而使问题得以解决。本节课的一个重点和难点就是引导学生去领悟如何找准目标，如何找闭合回路并列出向量等式。第五步，初步体验向量作为工具与其它知识的整合、交汇的方式方法。第六层，精心设计课后针对性练习。通过六个层次环环紧扣，使知识的掌握，能力的提高都有望实现。

5、三、提高复习效率的几点建议（一）、整合基础知识成系统是提高效率的前提高考复习千头万絮，讲什么，讲多少，怎么讲，当然看高考考什么，考多少，怎么考。考试大纲明确提出：按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，测试中学生数学三基和五大能力。再看近几年各高考试卷。分析发现高考的试题来源主要是从以下几个方面产生：课本是试题的基本来源，是高考命题的主要依据，大多数试题的产生都是在课本的基础上组合、加工和发展的结果。历届高考题成为新高考题的借鉴，特别是全国题，它的发展变化在各省市命题中起引领作用。课本与课程标准的交集成为高考题的创生地带，不能忽视课程改革背景下的新理念，新内容，对命题者的影响。高等数学

6、的基本思想，基本问题为高考题的命制提供背景，这既是高考考查潜能的需要，也是命题者学术背景使然。竞赛题的背景改编等。 也就是说 命题者是站在一个比较高的位置俯视高中知识。也许他的一个灵感就是一个好题。我们也常会去猜测命题者的意图，比如07年江西高考理科16题，那个动圆的填空题。我跟学生讲，可能是命题者苦思闽想，然后，走到一个水坛边，很随意地丢一个石头过去，看到不断泛起的水波，一个一个扩大的圆，从而产生了灵感。于是创设了一个动圆问题。又比如今年的钟表概率题，也许是命题者久久不得入题，无意间拔弄自己的手表而产生灵机一动，用钟表作为背景来考查学生的概率问题。当然这是我瞎猜的，我只是想说明一个问题，现在

7、高考题的触角已伸展到学生的生活中，只有打下扎实的的基础，才能以不变应万变。想靠猜题押题或大量练习是无法成功的，最多会很偶然地碰上一个，也与事无补。因此要考出好成绩没有捷径，必须踏踏实实地从基础抓起。首先是每一章使知识成串成块，成为清清楚楚的几条线，而不是模模糊糊一大片。在高考中才能使知识运用自如。众所周知，在高考中任何知识点的失缺或模糊都带来巨大的损失。比如，08年江西卷第一道选择题，就有部分学生认为“2”应该是比较小的角度，故在第一象限，导致错误。又比如17题中，有的学生记不清还是而导致错误。故复习中使基础知识成系统是提高效率的前提。也就是说教师在讲知识同时更要讲联系（横向、纵向、内部、外部

8、）。即高三第一轮复习要建立网络化的知识结构，把局部知识组织整合成整体。这种综合至少包括四个方面：一是各章节内部知识以图、表等形式，构建知识网络理清知识脉络，形成良好的知识结构与经验体系知识一旦形成网络，相互支撑，利于理解、记忆与掌握，便于迁移与运用如“函数单调性”，要明确：（1）“函数单调性”是函数在定义区间上的性质，是函数的局部性质（2）“函数单调性”特别强调“区间”这一形式（3）如何判断函数单调性？求函数单调区间有哪些方法？定义法、复合函数法、导数法等（4）如何证明一个函数是增函数或者减函数？定义法、导数法（5）单调性有哪些应用？如比较两个数的大小；求函数的最大、最小值；证明不等式，等等以

9、简单的例子为载体，加深理解；比如函数f（x）是理解单调性的好例子 二是按主题的整合。将不同单元、不同学科、不同年级所学的数学知识提炼加工，建立知识之间的纵横联系，使知识系统化、条理化、网络化；便于记忆、储存、提取和应用。三是以问题为中心的跨学科分支联通。比如函数的最值，涉及到代数、平面三角与几何的有关知识，产生最值的背景又可能与代数、三角、平面几何、立体几何及解析几何相联系； 四是各知识块之间的交汇与融合。比如以向量为工具研究函数、数列、不等式等。 当然，第一轮复习应以第一点为主，后几点主要在第二轮。也可以在第一轮复习的后时段，同时进行小范围的整合、联通、交汇与融合。（二）、归纳方法悟道理是提

10、高效率的根本数学思想方法必须以知识为载体。必须在问题情境中，在解决实际问题的过程中逐步形成。而最后也必须还原到实际问题中去。因此，各章各节，各种问题都有其特有的通性、通法。只有掌握了通性、通法才能以不变应万变。我认为我们的课堂教学必须处理好以下两个关系：讲方法更要讲思想（讲通性、通法，讲规律、讲原理）讲结果更要讲过程（思维过程，如何想到的）。但通性、通法的掌握不能光靠模仿，必须悟出其中的道理。所谓“学之道在于悟”，即是指理解要靠学生自己的领悟才能获得，而领悟又要靠对思维过程的反思才能达到。否则还是没有效率。比如08年江西高考17题，得分率并不高，而且有许多学生就是栽在这道题上。一是花了时间没得

11、分，二是严重影响考试情绪。这道题真的很难吗？认真地想一想，造成失分有三个方面的原因，一方面是近几年来考查三角的力度不断下降，一般的参考书中少见如此复杂的角度变换的三角形问题。其二是三角函数中知识杂、公式多，没有形成系统。第三，求值化简的通性通法掌握仅停留在表面上，没有悟出其中的真谛。从而使学习陷入混乱状态。其实讲三角函数的求值化简问题时，老师一直强调的规律是：一看角度，使角度统一，二看名称使名称统一，三看结构，使结构完整。如果这个“三看”的解题规律能真正悟透，落到实处，对付高考的三角题是卓卓有余的。我们先看第一句话：“一看角度，使角度统一”对条件，其中有三个角，如何统一成一个角呢？自然想到中从

12、而化简为。再用第二句话“二看名称使名称统一”可以统一成，求得,进一步求得，也可以用切割化弦直接统一成正余弦，得到 。同样的道理对第二个条件从统一角度看，没有特殊方法，名称更不用统一，当然去看特定结构。其中平方降次是一种很常见的结构特征，由也可联想到，从而再联想到，于是问题得到圆满解决。因此说，这也是一道通性通法，且没有悬念的问题，却成了栏路虎。因此，复习三角时要注意总结常用结构，比如，升次、降次，齐次式，与互化，结构等等，并让学生在练习中不断地悟出如何“三看”的道理，只有真正悟出了其中含义就一通百通了。再比如08年江西高考21题是解析几何，也是学生最怕的问题之一同时也是每年的压轴题，当然是难题

13、。但凭心而论，此题比前两年的解几都要易些，特别是入手较易，求重心G的轨迹，一般学生都能写出，但为什么得分比较低呢？我认为主要是两个方面的原因：题目位置靠后，学生普遍没有时间去细想。题目中字母较多不知从何处入手。据我了解，大部分学生都能设出动点G（，）及点A（），并求出，并得到参数方程到此却不知道如何消去参数，求出方程。因为许多学生被这个方程组中的5个字母x、y、x1、y1、m吓晕了，不知消谁，留谁。这也许就是老师平时上课时不注重讲过程.特别是这种运算型问题，往往老师为了多讲几个题会说消去参数得到到底怎样消？消参数有何规律？没有让学生悟出其中的道理。其实此题可用最常见的代换消元法先解出x1,y1

14、再代入中，从而得出结论。由此可见，学数学的过程实际上就是学会悟道理的过程。世界上的题目无穷尽，只有掌握了其中的道理，就游刃有余了。（三）、科学有效的解题指导是提高效率的制胜法宝我们经常遇到这样的学生，特别是女生，基本概念基本公式，定理都很熟习，一般通性通法的问题也能很好地解答。平时小打不闹的测试也偶尔拿个高分，但一旦遇到比较综合的考试他就没戏了。这又是什么原因呢？我认为就好比一件宝贝被灰尘覆盖了，很多人会视而不见，只要你轻轻吹拂，马上就会有惊喜的发现。同样的道理，数学的综合考试，特别是高考，直接告诉学生已知什么求什么的问题很少，绝大多数的题总是会人为地设置一些障碍，让学生拐个弯才能找到解题通道

15、。我常跟学生讲日本动画片神侦探柯南中的主人翁柯南，柯南最大的特点就是先细致入微的观察，收集所有的信息，不放过任何蛛丝马迹；常常是在别人不起眼的地方发现问题，然后进行合情逻辑推理，使真相大白。我们学数学与柯南破案的方法是一样的，也要学会从问题的各个侧面去寻找发现各种信息，有时是一句话，一个数字的特征等中找到问题的突破口。那么如何去帮助学生培养具有这种洞察力是我们老师的职责所在。我自己在认真研读玻利亚的怎样解题及拜读罗增儒发表在各杂志上的有关解题分析的文章之后，也有一些想法。在我校实施的五问教学法，很受学生的的欢迎，即，一问已知是什么，二问未知是什么，三问还差什么，四问如何补，五问有何收获。简单明了，一学就会，通过这五问让学生自己形成自觉地不断地反问自己。学生的解题分析能力有比较大的提高。也就是说，在平时教学中，要多花时间、精力放在讲老师如