2016勾股定理全章分类练习题及答案

1、励胜教育追求卓越，挑战极限，从绝望中寻找希望，人生终将辉煌!13r*勾股定理测试1勾股定理(一)学习要求掌握勾股定理的内容及证明方法， 能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条 边长求出第三条边长.课堂学习检测1.2.、填空题如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为C,那么我国被称为. ABC中,/ C= 90°, a、b、c 分别是/ A、/ B/ C 的对边.(1) 若 a= 5, b= 12,贝y(2) 若 C = 41, a= 40,则(3) 若/ A= 30°, a= 1,(4) 若/ A= 45°, a= 1 ,=C2；这一定理在3.4.

2、5.C=b= _ 则C= 则b=如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从 所走的路程为.等腰直角三角形的斜边为 10,则腰长为 ，斜边上的高为 .在直角三角形中，一条直角边为11cm,另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为.二、选择题6.A7.Rt ABC中，斜边 BC= 2,贝U aB+aC+ bC的值为().(A)8(B)4(C)6(D)无法计算如图， ABC中, AB= AC= 10, BD是 AC边上的高线，DC= 2，贝U BD等于()(A)4(B)6(C)8(D) 210如图，Rt ABC中,/ C= 90°,若AB= 15cm,则正

3、方形ADEC和正方形BCFG勺面积和为9.2(A)150cm (C)225cm2解答题在(1)2(B)200cm(D)无法计算Rt ABC中,/ C= 90°,/ A / B/ C的对边分别为 a、b、C. 右 a : b= 3 : 4, C = 75cmT,求 a、b;若 a : c= 15 : 17, b = 24,求 ABC的面积;若 C a= 4, b= 16,求 a、若/ A= 30°, C = 24,求C边上的高hc；若a、b、C为连续整数，求 a+b+ C.综合、运用、诊断一、选择题10. 若直角三角形的三边长分别为2, 4, x，则x的值可能有（）（A）1

4、个（B）2 个（C）3 个（D）4 个二、填空题11. 如图，直线I经过正方形 ABCD勺顶点B,点A C到直线I的距离分别是1、2,则正方 形的边长是.12在直线上依次摆着 7个正方形（如图），已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为 1, 2,S2, S3, S4，贝y S+S2+ S3 + 84=三、解答题13.如图，Rt ABC中,/ C= 90°,/ A= 30°, BD是/ ABC的平分线，AD= 20,求 BC的 长.拓展、探究、思考14.如图， ABC中,/ C= 90°.（1）以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形（如图），探究S1+ 82与S3的

5、关系;图（2）以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形 与S3的关系；图（3）以直角三角形的三边为直径向形外作半圆（如图），探究S1+ S与S3的关系.（如图），探究B图测试2勾股定理（二）学习要求掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题. 课堂学习检测一、填空题1若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边长为 .2.甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km,乙往南走了 3km,此时甲、乙两3,水平放置的4个正方形的面积是 8,人相距km.“路”,3.如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走 “捷径”，在花圃内走出了一条 他

6、们仅仅少走了 m路，却踩伤了花草.fim路4m3题图4.如图，有两棵树，一棵高 8m另一棵高2m,两树相距8m, 一只小 鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞 m.4题图二、选择题5.如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面 树折断之前高()(A)5m6如图，从台阶的下端点(A) 1/2(C) 6/5三、解答题3m处折断，树顶端落在离树底部(B)7mB到上端点A的直线距离为()(B) 1/3(D) 8x/54m处，则(C)8m(D)10m20米处的池塘7在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树 的A处；另一只爬到树顶 D后直接跃到 A处，距离以直线计算，如果两只猴子 所经

7、过的距离相等，则这棵树高多少米L&在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米 ？综合、运用、诊断一、填空题9.如图，一电线杆 AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长 AC为米.60°C A10.如图，有一个圆柱体，它的高为20,底面半径为5.如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与 A相对的上底面B点，则蚂蚁爬的最短路线长约为(取 3)二、解答题：11.长为4 m的梯子搭在墙上与地面成 45°角，作业时调整为 60°角(如图所

8、示)，则 梯子的顶端沿墙面升高了 m.12.如图，在高为 3米, 要多少米？若楼梯宽斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需 2米，地毯每平方米 30元，那么这块地毯需花多少元拓展、探究、思考 B在河CD勺同侧，A B两村到河的距离分别为 AC= 1千米，BD= 3 千米，CD= 3千米现要在河边 CD上建造一水厂，向 A B两村送自来水铺设水管的 工程费用为每千米 20000元，请你在 费用最省，并求出铺设水管的总费用13.如图，两个村庄 ACD上选择水厂位置0,使铺设水管的W测试3勾股定理(三)学习要求熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题. 课堂学习检

9、测一、填空题1. 在 ABC中,若/ A+/ B= 90°，AC= 5, BC= 3,则 AB=2. 在 ABC中，若 AB= AC= 20 ,BC= 24，则 BC边上的高 AD= 在 ABC中,若 AC= BC, / ACB= 90°, AB= 10,则 AC=.在 ABC中,在 ABC中,BC边上的高3.4.5.，AB边上的高AC边上的高，AB边上的高CE= BE=CD=若 AB= BC= CA= 3,则 ABC的面积为 .若/ ACB= 120° , AC= BC AB边上的高 CD= 3,则 AC= AE=AB=二、选择题6. 已知直角三角形的周长为 2

10、 J6，斜边为2，则该三角形的面积是131(A) (B) (C)4427. 若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于(A)(B) 77 或 741(C) 42三、解答题&如图，在 Rt ABC中,/ g 90° , D E分别为BC和 AC的中点， 求AB的长.(D)1(D) 42 或 J7AD= 5, BE= 2JIOflD9在数轴上画出表示屈及JT3的点.综合、运用、诊断10.如图， ABC中，/ A= 90°, AC= 20, AB= 10,延长 AB到 D,使 CD DB= AO AB 求 BD的长.8AA C11.如图，将矩形 ABCD EF折叠，

11、使点D与点B重合，已知 AB= 3, AD= 9,求BE的长.直拓展、探究、思考14.如图，已知 ABC中,/ ABC= 90°, AB= BC三角形的顶点在相互平行的三条直线l i,l2, 13上，且|1, |2之间的距离为2, l2, l3之间的距离为 3,求AC的长是多少？15.如图，如果以正方形 ABC啲对角线AC为边作第二个正方形 ACEF再以对角线 AE为边 作第三个正方形 AEGH如此下去，已知正方形 ABCD勺面积S为1，按上述方法所 作的正方形的面积依次为 S2, S3,，S(n为正整数)，那么第8个正方形的面积 S = ，第n个正方形的面积 Sn =.测试4勾股定

12、理的逆定理(1)6、8、10, (2)5、12、13, (3)8、15、17, .(填序号)b、c分别是/ A、/ B/ C的对边，则/ c为；则/ c为；则/ c为.学习要求理解原命题与其逆命题， 原定理与其逆定理的概念及掌握勾股定理的逆定理及其应用. 它们之间的关系.课堂学习检测一、填空题三角形，我们把1.如果三角形的三边长 a、b、c满足a2+ b2= c2,那么这个三角形是 这个定理叫做勾股定理的 .2在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第 二个命题的题设，那么这两个命题叫做 ;如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的 3分别以下列四组

13、数为一个三角形的边长： (4)4、5、6,其中能构成直角三角形的有4.在 ABC中, a、 若 a2+ b2> c2, 若 a2+ b2= c2, 若 a2+ b2v c2,5若 ABC中, (b a)( b+ a) = c,则/ B=;三角形.6如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的 ABC是7.若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以a 2、a、a+ 2为边的三角形的面积为.& ABC的两边a, b分别为5, 12,另一边c为奇数，且a+b+ c是3的倍数，则c应为 ，此三角形为.二、选择题 9.下列线段不能组成直角三角形的是().(A)

14、a= 6, b= 8, c= 10(D) a 2, b 3, c J653(C) a -,b 1,c -4410下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是(B)1 : 3 : 4(D)25 : 144 : 169n、n+ 1、m其中2n+ 1)，则此三角形()(B) 一定是等腰三角形(D)形状无法确定综合、运用、诊断(A)1 : 1 : 2(C)9 : 25 : 2611.已知三角形的三边长为(A) 一定是等边三角形(C) 一定是直角三角形 一、解答题BD= 5，求 CD12如图，在 ABC中, D为 BC边上的一点，已知 AB= 13, AD= 12 , AC= 1

15、5, 的长.13.已知：如图，四边形 ABCDK AB1 BC AB= 1, BC= 2, CD= 2, AD= 3,求四边形 ABCD 的面积.114.已知：如图，在正方形 ABCDK F为DC的中点，E为CB的四等分点且 CE=丄CB ,4证：AFl FE拓展、探究、思考16.已知 ABC中，a2+ b2+ c2= 10a + 24b + 26c 338，试判定 ABC的形状，并说明你的理 由.17.已知a、b、c是 ABC的三边，且a2c2 b2c2= a4 b4,试判断三角形的形状.2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 218.观察下列各式：3 + 4 = 5 , 8 + 6 =

16、 10, 15 + 8 = 17 , 24 + 10 = 26，你有没有发现其中的规律？请用含n的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子.2 2a + b ,勾股定理.2 . (1)13 ;(2)92j5.4 . 5 罷,5 .5 . 132cm .6 . A(1) a= 45cm. b = 60cm；(2)540；(3)a= 30,(4)6 昭；(5)12.10 . B.11 . 75. 12 . 4 .13 . 10j3.14 . (1) S +S3； (2)81 +S3； (3) S + S.测试2勾股定理(二).5 .3 . 2 .4 . 10 .37 . 15 米.8 .

17、-米.21.3.9.1.5.9.13.1.5.9.10.11.13或*斤T9.C.6 . A.讐1010万元.提示：作参考答案第十八章勾股定理测试1勾股定理(一),43 ；(4)1，罷.7. B.8 . C .C= 34；(3)225.11. 2 屈 242. 12 . 7 米，420 元.A点关于CD的对称点 A,连结 A B,与CD交点为 测试3勾股定理(三)V34,阿；2346, 6寸3, 373.2届提示：设.16, 19.2 .6. C.7BD= DC= m,4 .普a2.CE= EA= k，则k2 + 4m = 40 , 4k2 +74m2_47 2用.710 J12 32 *13

18、 J22 32,图略.BD= 5.提示：设BD= X,则CD= 30 x.在Rt ACD中根据勾股定理列出2 2+ 10) +20 ,解得 x= 5 .m= 25. AB=2(30 X)=(XBE= 5.提示：设 BE= X,贝U DE= BE= x, AE= AD DE= 9 x.在 Rt ABE中，aB+ aE2 2 2 2=BE,.3 + (9 X) = X .解得 X = 5 .EC= 3cm.提示：设 EC= x,贝U DE= EF= 8x, AF= AD= 10, BF=Ab" 6 ,CF= 4.在 Rt13 .提示：14 .提示：12.AB15. 128,QQQCEF中

19、(8 X) = X + 4，解得 x= 3 .延长 FD到 M使DM= DF连结 AM EMC分别作13的垂线，垂足分别为M N,AC 2"17.过 A,2nT.则易得 AMBA BNC则1.4.7.9.2 .互逆命题，57V av 9，二 a= 8 .11 . C.直角，逆定理.锐角；直角；钝角.24.提示：D.10 . C.测试4勾股定理的逆定理 逆命题.90° .8 . 13,3 . (1)(2)(3)6 .直角.直角三角形.提示:7V CV 17.12 . CD= 9 .13 . 175.14 .提示：连结 AE设正方形的边长为4a,得结论.15 .南偏东30

20、76; .16 .直角三角形.提示：原式变为(a 5)2 + (b12)2 + (c 13) 2= 0 .2 2 2 2 217 .等腰三角形或直角三角形.提示：原式可变形为(a b)( a + b c) = 0.18 . 352 + 122 = 372, ( n+1)2 12+ 2( n+ 1) 2= ( n+ 1)2+ 12 . ( n1 且 n 为整数)计算得出 AF EFAE 的长，由 aF+ E= aE励胜教育追求卓越，挑战极限，从绝望中寻找希望，人生终将辉煌!第十八章勾股定理全章测试1.2.3.、填空题若一个三角形的三边长分别为6，8，10,则这个三角形中最短边上的高为若等边三角形

21、的边长为 2,则它的面积为 .如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑 的四个小正方形的面积的和是cm.4.如图，B, C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得/ ABCf 45°,/ ACB= 45°, BC= 60米，则点A到岸边BC的距离是 米.5.4题图已知：如图， ABC中,/ C= 90°，点0为 ABO的三条角平分线的交点，ODL BC OE丄AC OF丄AB点D E, F分别是垂足,且 BC= 8cm, CA= 6cm,则点 O到三边 AB AC和BC的距离分别等于cm.6.5题图 如图所示，有一块直角三角形纸片，

22、两直角边 在斜边AC上，折痕为 ADAB= 6, BO 8,将直角边 AB折叠使它落7.&6题图 ABC中, AB= AC= 13,若 AB边上的高 CD= 5，贝U BC=如图，AB= 5, AC= 3, BC边上的中线 AD= 2,则 ABC的面积为二、选择题9. 下列三角形中，是直角三角形的是( (A)三角形的三边满足关系 a+ b= c (C)三角形的一边等于另一边的一半10. 某市在旧城改造中，知这种草皮每平方米售价(A)450 a 元(C)150 a 元11如图，四边形ABCDK的面积为8，则BE=(10题图(B)225 a 元(D)300 a 元AB= BC / ABC=

23、/ CDA= 90°, BEI AD于点 E,且四边形 ).ABCD(A)2(C) 22(D) 2312.如图，Rt ABC中, / O 90°, CD!AB于点 D, AB= 13, CD= 6,则 AO BC等于(A)5_(C)13j13三、解答题13.已知：(D)9j5如图， ABC中,/ CAB= 120° , AB= 4, AC= 2, ADI BC, D是垂足，求 AD的长.14.如图,10m已知一块四边形草地 求这块草地的面积.ABCD 其中/ A= 45°,/ B=/ D= 90°, AB= 20m CD=(B)三角形的三边比为

24、 1 : 2 : 3(D)三角形的三边为 9, 40, 41 计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境, a元，则购买这种草皮至少需要().D15.A ABC中, AB= AC= 4,点P在BC边上运动，猜想 AP+ PB- PC的值是否随点 P位置的 变化而变化，并证明你的猜想.16.已知： ABC中, AB= 15, AC= 13, BC边上的高 AD= 12,求 BC17. 如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm.如果用一根细线从点 A开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要多长 ？如果从点A开始经过四个侧面缠绕n圈到达点B,那么所用细线最短需

25、要多长？18. 如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长都为3，另一种纸片的两条直角边长分别为1和3 .图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1 .3*-IrH4I-'II1'b1h41-+1IP11rhl'11 i1 1 J八* .LIII2 亠.JL -t.«Lf I4tii41FripIr4ri1rL _hx, J J 厂14 »irf八 pIIri'pm41141 1L 4- 4 rL亠沁-亠- Tb II4ri'IV»1I1 11 r -

26、 1R11Pf -TpH *III1 1fRritri"SI：*1If- *: 1I1 4L11-ti' J_ _ J _ _ 亠 r i ; !;虬,.出讣1 11414I11:1 1图1图2图3(1) 请用三种方法(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)将图中所给四块直励胜教育角三角形纸片拼成平行四边形(非矩形)，每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙， 并把你所拼得的图形按实际大小画在图1、图2、图3的方格纸上(要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合；画图 时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹)；(2) 三种方法所拼得的平行四边形的面积是否是定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的面积各是多少；(3) 三种方法所拼