4章平面向量数系的扩充与复数的引入第4节数系的扩充与复数的引入学案文北师大版

1、第四节 数系的扩充与复数的引入考纲传真1.理解复数的概念，理解复数相等的充要条件.2. 了解复数的代数表示法及其 几何意义3能进行复数代数形式的四则运算.双基自主测评I(对应学生用书第63页)基础知识填充1复数的有关概念(1)复数的概念：形如 a+ bi( a, b R)的数叫复数，其中a叫做复数z的实数，b叫做复数z的虚部(i为虚数单位).分类:满足条件(a, b为实数)复数的分类a+ bi为实数？ b= 0a+ bi为虚数？ bM0a+ bi为纯虚数？ a= 0且bO复数相等:a+ bi = c+ di? a= c, b= d(a, b, c, d R).共轭复数:复数的模:a+ bi 与

2、 c+ di 共轭? a= c, b= d(a, b, c, d R).设复数z = a+ bi在复平面内对应的点是 Z(a, b),点Z到原点的距离| 0Z叫作复数z的模式绝对值.即|z|=|a + bi| = Ja2+ b2.2.复数的几何意义' 对应一' ' 对,应T复数 z= a+ bi 复平面内的点 Z(a, b) « 平面向量 0Z=(a, b).3复数的四则运算设 z=a+ bi , Z2= c+ di , a, b, c, d R.则乙± Z2= ( a+ bi) ±( c+ di) = ( a± c) + ( b

3、± d)i.zi Z2= (a+ bi)( c+ di) = (ac bd) + (bc+ ad)i.Z1 a+ biac+ bd bc ad2= cdT =齐dT 齐孑i( c +di 主 °).基本能力自测1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“2”，错误的打“X”)(1)复数 z = a+ bi( a, b R)中，虚部为 bi.(2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小.2.3.4.实轴上的点表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数.（4）复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离,模.(答案(1) X (2) X (3) X (4) V也就是复数对

4、应的向量的（教材改编）如图4-4-1 ,在复平面内，点A表示复数Z,则图中表示z的共轭复数的点是A. AC. C图 4-4-1B. BD. DB 共轭复数对应的点关于实轴对称.（2017 全国卷川）复平面内表示复数 z= i（ 2+ i）的点位于（）A.第一象限C.第三象限C Z = i( 2+ i) = 1 2i ,2），位于第三象限.故选C.1 + 2i（2016 北京高考）复数-=（2 iA.C.法一:复数1 + 2i l + ?i 2 + i 2 =2+iB.第二象限D.第四象限z= 1 2i所对应的复平面内的点为Z 1,B. 1 + iD. 1 i5i"5 F法二：兽=5.

5、复数i（1 + i）的实部为1i（1 + i） = 1+ i，所以实部为1.题型分类突破I 型（对应学生用书第64页）mail1复数的有关概念zffO (1)(2016 全国卷川)若 z= 4+ 3i，则芮=()A. 1B. 13C 4+|iD卜|i(2)i是虚数单位，若复数(1 - 2i)( a + i)是纯虚数，则实数 a的值为(1) D (2) 2(1) / z = 4+ 3i , T = 4 3i , | z|42+ 32 = 5,z 4 3i4 3|z|55耳.5 由(1 2i)( a+ i) = (a+ 2) + (1 2a)i是纯虚数可得a+ 2 = 0,1 2a0,解得 a=

6、2.规律方法1.复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即(组)即可.Z,然后利用复数模的定义求bi( a, b R)的形式，再根据题意列出实部、虚部满足的方程2 .求复数模的常规思路是利用复数的有关运算先求出复数解.变式训练1(1)(2017 合肥二次质检)已知i为虚数单位，复数 z=2+y的虚部为()【导学号：00090142】A.B.C.D.A.C.1设 z= 1+y + i，贝y | z| =(B.D.(1)D (2)B (1)复数 z = 2+2+11 + 2i122-=7+；i，则其虚部

7、为？故5555选D.11 i 11(2) z = 1+? + 1 = T + 1 = 2+ 2i ,|z| =|>afi复数代数形式的四则运算B. 2+ iD. 2+ i刮H (1)(2015 全国卷I )已知复数z满足(z 1)i = 1 + i，则z =()A. 2 iC. 2 iA. 5B. 5(2016 天津高考)已知a, b R,(1)C (2)2/ (z- 1)i = i + 1, z 1 = 3= 1 i ,i z= 2 i，故选 C.ai是虚数单位，若(1 +i)(1 - bi) =a，则評值为9(2) (1 + i)(1 bi) = 1 + b+ (1 b)i=a,又

8、a, b R,.1 + b= a 且 1 b= 0,得 a= 2,ab= 1 , b= 2.规律方法1.复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i的幕写成最简形式.2 .记住以下结论，可提高运算速度2(1)(1 ± i) =± 2i ; (2)= i ； (3)= i ; (4) b + ai = i( a+ bi)；(5)i 4n= 1; 4n +1 4n +2.i = i ； i = 1 ； i4n+3.厂、=i( n N).变式训练2(1)已知1 i = 1 + i(i为虚数单位)，则复数z =()【导学号:000

9、90143】A.C.(1)已知i是虚数单位，貯卜倍J018D (2)1 + i (1)由-= 1 + i ,1i 2 2i211 + i 1 + iB. 1 iD. 1 i1 i，故选 D.009原式=F +-2i；(1)(2017北京高考)若复数(1 i)( a+ i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数.8 i 21 009.8. 1 009=i + I = i + i=1 +1= 1 + i.复数的几何意义A.C.(1 ,+8)D. ( 1,+s)a的取值范围是B. ( S, 1)设复数Z1,Z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，乙=2 + i，则乙Z2=(D. 4 iC. 4+ i2(1

10、)B (2)A (1) / (1 i)( a+ i) = a+ i ai i = a+ 1 + (1 a)i ,又复数(1 i)( a+ i)在复平面内对应的点在第二象限,a+ 1<0,“解得a< 1.1 a>0,故选B.乙=2+ i在复平面内的对应点的坐标为(2,1)，又Z1与Z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则Z2的对应点的坐标为(一2,1)即Z2= 2 + i ,2 Z1Z2= (2 + i)( 2+ i) = i 4= 5.规律方法1.复数z、复平面上的点Z及向量OZf互联系，即z= a+ bi(a, b R) ? Z( a,b)? OZ2 .由于复数、点、向量之间

11、建立了对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观.变式训练3(2017 郑州二次质检)定义运算|a b| = ad bc,则符合条件 |Z 1 +i 1 = 0 ic d|2 1I的复数Z对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限A 由题意得ZX 1 2(1 + i) = 0,贝y z= 2 + 2i在复平面内对应的点为(2,2)，位于第一象限，故选A.指主一、以、新要以深导七入教工思一想学研轮年作组级课建程习新教设课改改材革方理论为为面“，抓：（、（、）强充上化作考备质分量教发课业课试挥关关关关教学关。研过。以程要

12、首确管求先组教要保的理作给，控龄师理的，抓教 好案“能体五 现关课”。改 理念。我、加、们教积进教强研研将一极组组继开步教研续活组要展制本听加动着建作设评要、强集课完团有体善活结计。划一教备兴动教致研，课、，研勤有每之组共位风主措页教同施沟，师，通、分加析，有树听教教勤研内课研强材不容与究氛少，围兄研，究在弟于重。学教实2特效法探校0别节索，的要上探交把下青重讨流工起夫疑年实。效教难，始要年师问的级题不原新则少认由于教，真备落材在课实组的好总节教长组结，研上一内牵兴活头动的学“公每作听开年课周，集经课为教验评体工作教学的训备课的”重。课之点一次前风，提。，下大定，力时出提色间倡定组地内完容内成

13、，各校项对任下内一听阶务随堂。段课教学。做到有的放矢，把握重点突破难1111校日0022月期月月月内周公1211次开138274178课星五四四活期五动节赵赵王朱夕志夕次计划忠光珍开珍生祥生动表课动人物物态物员拟的圈的系统行生开的为调殖课内节容镇-大港中教研组Sir玄埜划本一组二加学织指强本主期组，理导要工教思我论作组想师学将及学：习，活进习动一推普进步：通确高立新课以中程强制组订化加织教强落好课实师本教组有学题本效常研开学究，展期规的和提本校升“组 公的礼教和嘉开全科课中研学校、研究的课示课范堂水教课题研学平、十汇究；加 强项工报要课作师计做求资划到”。队，有计伍并做建设组好划、集，织有体提

14、好 听备研课升究课教和、师评有二的活教课备动学等以工、及作能反有。思力总。三四五、协高月高月组月份三织一助份份好开英：英：语、高、语展教组复组三好组习织学织织第我理校研好好一研讨次高高论讨的三区三学模活会。第动英习级考、二公语。次开阅口模课卷语考、测。、评试坚持以 基础教 育课程改革纲 要为 指导， 认真学习贯彻 课程改革精神 ，以贯 彻实施 基础教育课程 改革为核心， 以研究 课堂教 学为重点，以 促进教师队伍 建设为 根本， 以提高教学质 量为目 标，全 面实施 素质教、加强教研组集 体备、课，根据每上周、学以组期织段制教为为队中伍师定建心单开位的，语组展设组，文让织织常切一实规次有教“师

15、语活集学效文的动体备说计研习究语小划文课，课开沙，龙课分组程”标展析、，评形教式材准课充，分发多转沙样，龙的赏，析挥变学教科提学学重高习点教带课竞观头念人，赛文师活动说，课深、进骨入行干、课能过文力本关，堂教教师活的学细动和评读，示研课究范，作交能激发流力教，用学激，发学生重学能学够心习得结视生主团队动语合。让文主备合探题的究作兴意智趣教课，不研活识慧再，、在是动培力，走自养主对量场学。生开活动，典中形型展创式课新“提精主例师高进义徒神，行学和结对实生互的而是综动研真”践能活动合真力讨实实，实践开，努以老力能力为展教，提提带高例高新学促，赏课进堂析活效个不生语断文提性率动和谐。服务素高教养，师

16、发。展提的高。业务教师的素质。素质服、 加强 学习质 量调查 、检测 三 工作、主，要及时工分作及析，具体寻措找得失施 ，确保 完成各 项教学 指标。、力量 。教研组将围绕“探索实效 性语文课堂教、学开模展式“”这师（个徒结一）主骨题对”，干活教师深入动开，以示范、展老精带把读新关，课，文教不断当好“学提有效高领教头性羊师研讨的业”。活动务素。质低段（。年教龄 新教师 每一学期上 堂模仿 课和一 堂校内 研讨课 。上模仿课的 内容可以通过 观看名师的关 盘、视 频或者 教学实 录等途 径，根据个人 教学需要，有 选择性 地进行 局部模 仿，从 而使新教师形 成个人 的教学 风格。序地开展 教研

17、活 动，使 教研活 动更成 熟、有 效，切 实提高 我校语 文老师 的专业 水平。按高高照考二的的文历教科学史大教综纲学合能任和力务是测试要考更试使说加学强明生调在历的考生史要求知对识，文 认、科各历真史学完学科成高整科二能体力阶知段识和的思的把想单握科品、德复综习、工情合作分感析。、问态坚持题度学的、思科价教值维学能观各力为主、方为，面落得解决到实基问全础题面知而培迁养识移锻要到炼知位和识发运，展用适 ，当知兼为识高顾的三能史地力年级政。三教的个文师学在科科教历学史的教综中学合要体打要现求下良，多好学培养科的基、提多高础，学层为生次高学、校多科角内输送度综有合分的析学习解能潜决力问能。从题和

18、的发学生展通识的前途教实育际的出合理发格念。高，教中落师实毕基业要认础生打真，学下提习良高好学和科基研思础究维教。能材力和转变辩证唯教学观物念主，义紧、历跟史高考唯物形势主的义的发理展论，研水究平考。试的变化，力争使高二的教学向高三教学的要求靠拢。根四二三据、世、教教界国教学近学学家内安依对现排代容据人和史才教培养材下使册的提需用供要了和1月. 下每旬周前 课要时复，习 完本学世期界 共近现2代1 周242中初小月.0011学学本二底第提学物理供学年期学二第年年全第有学第册度二二期学二书高学第教期学二期二学期学的教练历工教教期学作学工学教习史计题计划划作一工学单元作范套计工计划作，范划本计练仅

19、习划文册供（参考海使淀的前三课时 。章。期 中安排 区统一 测试。淳范文教学耳、对实前施一的研阶段究，的 重、研究点是在情研对究况进呼过行程中吸总结和与实血施液探反循思，环究活动在、研它究设计中们的不是断成怎果分样修改延与续析，并后完善代的实撰写研验方这案究两报告个，提单元高。的研探究的究活有效动进性 行。重、 取得一 定数量和质量 的科、研 做好成果课。研题（如结究措教题施学的设准：计备 、工作研。究 课、教 学随笔 、论文 课题博客 的内容 在研究 过程中 不断积 累，这 为我们 的课题 研究搭 建了一 个较好 的交流 平台， 同时也 为后期 研究奠 定了坚 实的基 础。在 平时研 究的过

20、 程中要 不断将 研究的 内容充 选一教师本专与题课会题议 有，关落的实 书课籍，题的 自学研究、目吸收标和、重 消化点，清结合醒自认识 己的到教自我 学实实验践现 ，写状（出优心得势与体不 会，足然）中，做到信息上传的常态化，要把一些文字资料、图片资料、音响资 料及时上传，使得 博客内容 丰富，能反映 课题研究的全过程。、整理和 、提炼研写教案究成果分析，形在成深思有过程中推动的本册解的答的教学技内巧容和：习（惯。）混第二合运单 算元和整应数用和题整；数（的）四整则数运和算整，数是四在则前运三年算；半（所学三）的量、的教有学计关内量目；标容（的基）小础数上，的进意义行复和习性 然法理数的和运

21、解整算定数整四律数则，掌运会握算十应的用进意它义制们计，数进行掌法一，握加些法简会根与便减据 数运算级法正、，乘进一法确与步地读除、提写法高 、使学、生使进学生一步、会解、答掌学结握生合有四初一则些步数混认关识、内合使量容关学简运系生，算进单下的顺稍理复数序解小杂培据，会整养数学的的两理比意生步较的检验方熟义计和算练法的性地，的以好计应质习，用比题算惯及，一简般进单，较并的熟的练会统行三步计爱祖解地答进一国图行式题表，爱，；小些数比初加会较步使社理会用主法容和易小解的减义的括平均教号法三，数步的笔育会计的意和解唯算算的和应简物义答，辩一证会些用单求口比题算较；简观单容点的初。步启易学的平的蒙教

22、三均会检步数验育。计算的方法的文字。题。 经历从实际 生活中 发现问 题、提出问题 、解决 问题的 过程， 体会数 学在日常生活 中的作用，初 步形成 综合运 用数学知识解 决问题的能力的思想，培养 从生活 中发现 数学问题的意 识，初步形成 观察、分析及 推理的能力。1.以体学加会强学生思为习主数想体学教育，的养成乐提、倡认学趣习，启目真发提高式的作四性业、学教教学学习书教数写育，措学注的施重使整学：兴尝洁生的良试趣，教好进建习一学步立，端学惯激发。正好学学数生习学的求态度知信欲心。提泛£点迁基的上王兰兰 兰兰迁7 运运动动参技与能： 养认成识良武好术的运 练动武项的目 锻的炼价习

23、值惯，。并关 根据注科国内学外锻重炼大的原体则赛事 ，。制定有并目的实施的 个提人高锻技 炼术战计划术 。水平学，会并评进价一 体步育加锻强技炼效、战果 术的的主运要 方用能法。力 心身社会理体适健健康应康：自在能学觉通习通过过多活动种体中途育径活表现发动改出展良肌变心好肉力理的量体状态和育耐，道力并德。努与合力作了获创得解一新成些精功疾神感。病。等有在具有关武通知术练过识习，各活并种动途理中解径获表身体取现体出健调育康在节与健情学习康绪方的、生面意活愿知识中与和行和为重方要。法的意能在义。力具有。实用形成技良好能练的习生活中体方高高关（高（二）二于）二校论校下高下下学文本学二学际期期期下化语、教撰学语期写教文学研文：研：组备教教班加结合强课主学学、任备课组计工校工作工划作计作本课题研划计课计组程教究的划的研活开内动容发进，：做加行强撰为体晋写育