基于ARMA模型的中国制造业PMI指数研究分析

1、基于ARMA模型的中国制造业PMI指数分析作者: 日期:2评分中国矿业大学（北京）研究生课程考试试卷考试科目 考试时间所属学院 类另y （硕士、博士、进修生）语:任课教师签名:基于ARMA模型的中国制造业 PMI指数分析摘要：针对中国制造业 PMI指数的分析预测问题，通过建立中国制造业 PMI指数的ARMA模型，并对模型进行拟合及数据检验。结果表明，模型有较好的精度，为国家经济走势的预 测分析提供一定的参考。关键字：PMI指数ARMA经济走势采购经理指数(Purchasing Manager's Index)是一个综合指数，按照国际上通用的做法，由 五个扩散指数：新订单指数、生产指数、

2、从业人员指数、供应商配送时间指数、主要原材料 库存指数加权而成。采购经理指数(PMI),作为国际通行的经济监测指标体系，基于对采购经理进行调查的PMI数据从理论上讲能够反映市场的变动情况，分析PMI各个细分指数、与宏观经济统计数据进行对比、与行业统计数据进行对比，均显示一定的相互关联或者一致性，在制定国家经济政策方面、企业经营方面、金融投资活动方面体现很好的应用价值。中国制造业采购经 理指数体系共包括11个指数：新订单、生产、就业、供应商配送、存货、新出口订单、采(P MI)是一个综合指数,购、产成品库存、购进价格、进口、积压订单。制造业采购经理指数计算方法全球统一。制造业PMI指数在50%以

3、上，反映制造业经济总体扩张；低于50%,则通常反映制造业经济总体衰退。PMI指数体系无论对于政府部门、金融机构、投资公司，还是企业来说，在经济预测和商业分析方面都有重要的意义。首先，是政府部门调控、金融机构与投资公司决策的重要依据。它是一个先行的指标。根据美国专家的分析,PMI指数与GDP具有高度相关性，且其GDPPMI可及时判断行业供应及整体转折点往往领先于 GDP几个月。其次，可以用它来分析产业信息。可以根据产业与的关系，分析各产业发展趋势及其变化。最后，企业应用走势，从而更好的进行决策。企业可利用PMI评估当前或未来经济走势，判断其对企业目标实现的潜在影响。同时，企业也可根据整体经济状况

4、对市场的影响，从而确定采购与价格 策略。、PMI与经济走势的理论研究国外对PMI的研究主要集中在研究 PMI指标的改进以及对经济走势的预测1。在PMI自身研究方面，Matthew D. Lindsey，Robert J. Pavur提出一个新的数学模型，跟踪PMI指标的变化周期并且预测 PMI，得到了很好的效果，对供应商在存货、雇员和订单的长期计划提供了决策依据2。在用PMI预测经济走势方面，Harris. Ethan S的研究表明，PMI可以预测同期的工业活动，指出采购经理指数在工业生产和国内生产总值预测方面也发挥着不可忽视的作用，是一个领先性经济指标3。自2005年1月，中国物流与采购联合

5、会发布中国的釆购经理人指数（PMl）以来，国内学者也对进行了相关研究，主要包括对PMI本身的研究以及利用 PMI对经济走势进行分析和预测。在对自身研究方面，王雅璨、陈琼、汝宜红介绍了PMI指数产生的背景，分析了的含义，并深入探讨了采购经理指数对经济运行的指导作用4。在利用PMI对经济走势进行分析和预测方面，张卫国利用模型对山东省经济增长进行预测,并将预测结果与实际经济增长速度进行对比，其结果证明预测值与实际值较为吻合，经济增长模型具有技术可行性5。腾格尔、何跃选取 ARCH模型和ARIMA模型，并应用了 GMDH自组织建模方法，提出了新的组合预测模型6。二、基于ARM模型的中国制造业PMI指数

6、对于非平稳序列而言，其均值、方差、协方差等数字特征随着时间的变化而变化,难以通过已知信息掌握整体序列的规律。ARMA模型又称自回归移动平均模型，是时间序列分析中简单而又实用的模型之一，且有着较高的预测精度。ARMA模型仅仅考虑单个变量,不以经济理论为依据，试图找出单变量自身历史走势趋势的规律，进而运用这个规律外推以实现预测。Eviews7.2（ Econometrics Views 7. 2）7软件是目前最为流行的计量经济学工具软件之一。F面对2005年4月到2016年7月的制造业PMI数据（国家数据库）8建立ARMA模型并进行实证分析。般的ARMA模型的形式为:t £O2,E( &

7、#163;, £s) = 0,S 丰 t(1)其中:疋=(1 - L)?(L) = 1 - ?iL-?2L2- ? - ?L?为ARMA (p,q)模型自回归系数多项式; (L)= 1 + 0iL +02L2 + ? + B?L?为ARMA (p,q)模型移动平均系数多项式ARIMA (p,d,q)模型包括三种形式，自回归AR(p)模型，移动平均 MA (q)模型以及混合自回归移动平均ARMA (p,q)模型。使用ARMA的一个重要前提是，要分析的时间序列是平稳的时间序列。根据Box -Jenkins提出的建模思想，设定模型为ARMA (n,n-1),实际的建模过程包括以下几个步骤1

8、.对原序列进行平稳性检验:对非平稳的时间序列，如果存在一定的增长或下降趋势，则需要对数据取对数或进行差分处理，然后判断处理后序列的平稳性，差分的次数即为ARIMA(P,d,q)模型中的阶数do根据中国国家数据库网站的相关数据，使用Eviews软件绘制2005年4月至2016年7月PMI指数折线图。PMI图-1 2005年1月至2016年7月PMI指数时序图(L)勾?= C+ O (L) E( £ t= 0, Var(厲=Ey ?s?= 0, ?s < t从图-1的中可以看出2005年4月至2016年7月PMI指数的波动情况。从 2008年起,中国的PMI指数基本上是一个下行趋势

9、，在2008年，受到大的经济环境不景气的影响， PMI指数达到历年来低谷，当年11月的PMI指数为38.8%,而后由于“四万亿”政府投资，PMI出现一定的反弹。从2009年8月起至2012年，PMI指数有着较为明显的震荡下行。从2012 年至今，PMI指数基本围绕50%不断波动。为了消除异方差性的影响，PMI指数样本先取自然对数序列，再进行ADF检验。Null Hypothesis: IMPMI has a unit rootExogenous: Constent, Linear TrendLwg Length: 2 (Automatic - bassd or SIC, m3xla9=12)1

10、-StalisljcPfOD/AuQrn erite d Dickev-Full erte st statistic-4 020'3670.0&G9Test crtticai values:1%怕啊 level 10% level-4.026942-3.443201 -3 Ue309*MacKinnon one-sided p-values.Augrnented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: DQNPM口 Method: Least Squares Data. oe/24J16 rime: 16.29Sample

11、 Cadjusted)： 20CI5M04 2161407InCJLuJed O'tJseri/gtions： 13 gfleradjustmenlsValableCoe1Tici&rtStd ErrorbStatsfl 匚Fra EkIMPMK-I)-0246660ooei265-4 0293970 0001D(INPMK-1)|0.2S0770.0S073&3.G005350.0004D(INPMI(-2JJ-0 1034360 0S44U-3.2015090 0335C0.9S4S340.2451774.0163370.0001TREND(2005M01-0 00

12、0151S.03E-05-1.Se4339o.oei7图-2 Inpmi序列的ADF检验结果如图-2所示的第一个框中，Null Hypothesis表示原假设是：Inpmi序列具有一个单位根,即Inpmi原序列为一个非平稳序列。Prob显示的是接受原假设的把握程度或者拒绝原假设犯 错的概率，此处是 0.0099，表示有0.99%的概率接受原假设，基本可以认为原假设不成立,Inpmi序列不具有单位根，是平稳序列。2. 通过自相关系数和偏自相关系数等统计量确定ARMA模型的阶数P和q：ARMA (p,q)模经过以上验证，可以认为原序列是单整的平稳数据，即只需要建立型。ARMA (p,q)可以转化为

13、AR(和MA(),其对应的特征为两种函数均表现为逐渐衰减的态势，在样本对应的 ACF和PACF图形上，可以进行相应的判断。Sample： 2005W01 2015M07Included observations: 139Autocorrelation Fartiai CorrelationIE3131|ACFACQ-3ta1Prob1o.ei50.01594.3+1O.OOO20.590-0.250142.520.00030.4510.20P171.920.00040.367-0,052131,34a.00350 3300.144207.30'0.000S0.270-0J5021B.0

14、40.00070.153*0.10&221.540.00030.C56-0.015222.010.00090.C390.1 IS222.240.0001I00.041-0,059222A30.000110.0720.1602Z3280.000120.1110.015225.19'0,005130.053*0.199225.630 000140-0060.104226.630.000150.016-0.017226.670.000160.011-0,056225.600.000170.C350.110225.390.00018o.ose*0.017226.440.000190.0

15、400.019226.700.000200.013-0.043226.730.00021-O.COS-0.074226.74 00022-0 046-0.049227.0900002300140201227.130.000240.050-0.054227.560.000260.012-0.117227.5e0.0002S-0.C3O0.0 e 7227.740.00027-O.COQ0.066327750.0002S0 0200.016227.330.0001图-3 Inpmi序列相关图如图-3所示，Inpmi的序列对应的 ACF图形表现出了衰减向零的趋势，在第6期后全部小于零置信区间。Inp

16、mi的序列对应的PACF图形也表现出逐渐衰减向零的趋势，在第3期后全部小于零置信区间，虽然在十多期后PACF又出现大于零置信区间的情况，但是根据 简约原则，不宜建立太高的滞后期模型。考虑到PACF图形在十几期后又出现大于零置信区 间的情况，传统的 Box-Jenkins可能会出现较大误差，初步认定对 Inpmi序列建立的模型是AR(3)或 ARMA (3,2)。3. 估计模型的未知参数，并进行模型的合理性检验:ARMA模型建立后，选取调整 R2、AIC和SC三个重要指标来比较模型的优劣。其中,调整R2表示模型的整体拟合优度，该值介于0和1之间，越大代表效果越好，AIC和SC都表示信息准则，值越

17、小越好。Sample (adjjsted): 2005M04 2015M07In eluded onservatio ns: 13取 alter adjustmentsConvergence actiieved after 13 iter aliensNA Daekcast： 2005M02 2005，MC3VariablsCoefficientSid Errorl-Statistic卩 rcib.C3 945910.01416527865690 0000AR1)0 7575030 53640614123400 1602AFEf£)0 0234bS0.2B5Sb40.0395600.

18、9200AR3)-0.0054330.196749-0.0275410.9730MACD0.3797240,5397720.7034900,4S30HA(2)-0.23 leee0.414720-0.5686070.5774R-squared0 713194Mean dep&ndent war3.949314Adjusted R-squared0707356S.D. dspenden!varO.OS74EO3 E cfregression0.031C95AKaite info criterion-4.060432Sum squaredr&sid0 125696Sctiwarz

19、criterion-3.931933Log liKelitiocd202 1094Hannan-Quinn criter.-4.008213F-s1atis1ic6&.25217Durbinan stat2.0061 14Pro b(F-statistic)0.000000Inverted AR Roots79.0710Inverted MA Rools33-.71图-4 ARMA (3,2)建模回归结果输出窗口表-1 ARMA模型优劣比较表模型调整R2AICSCAR(3)0.704233-4.063963-3.978297ARMA (3，2)0.707356-4.060432-3.9

20、31933从表中可以看出，各项指标中，AR(3)模型的AIC指标和SC比ARMA (3,2)更优，调整R2则ARMA (3,2)更优秀，所以还需要对残差的序列相关性再进行判断。残差的序列相关性也是模型取舍的关键之一，出现严重残差序列相关性的模型必须被弃用。Sample； 200SM04 2O16M07Included atiservations: 136Q-statistic proba&iliti&sfor 3 ARMA term(s)AC PAC Q*Stat ProbAutocorrelation Partial CorrelationJ；I HC I10026101.0

21、260 09122-0.034-0 0340.250430.1290.131Z59594-0 103-0.114410020J04350039a0594.32300.11560 102a 0745.S1S10.1217-oou101.0115 34470.2113-0.231-0 25S13.e900C1&Q检验输出窗口图-5 AR(3)自相关的对AR(3)模型的残差进行序列自相关检验，前七期数据均在零直线以下，在第八期，残差超过零值线，经过后续观察，在滞后期到达24期之后，又多次出现残差超出零值线的情AR (3)模型。况。相对的，ARMA (3,2)模型的残差序列仅在在第十七超出零值

22、线，优于Sample： 20-05M04 201&M07iTidutied observations; 136Gi-s tan 311c proDaDiiiiies adjusied Tors ARMA termfs)AJtocorelaliori Partial CorrelaticnAC PAG Q'Stat PfOb11111 -0.003 -0.00'3 0.001411112 0.024 0.024 0 0045i 1i 13 -0.02B -0.026 0.100711114 -0 024 -0.024 0.26t>31:l1|5 0.075 0.07

23、6 1.06471n1116 0.101 0.103 2 543i 0.11111117 0.002 -0.002 2 5430 0.2S011S -0.191 -0.196 7 3737 0 04911119 -0 014 -0,009 7 3932 0 095111110 -0 016 -0.002 7.9355 0.160ID11 口111 0085 -CM 13 9.0151 0.1731=11Zl12 0.261 0.245 19.552 0 010ID1II113 -0.097 -0.059 19.713 0.011IE1|口114 -0.107 -0.104 21.459 0 0

24、11ini|15 0.053 0.0ea 211 002 ooieID11口116 -0 002 -0.112 22 S&Q. 0.01S图-6 ARMA ( 3,2)自相关的Q检验输出窗口4.14.0.103.93.8.05.00-.0513.73.6-.10-.15050607080910111213141516ResidualActualFitted图-7 Inpmi残差图Inpmi残差图中观察可知，残差序列基本不具有序列相关性，残差的波动幅度在(-0.15,0.1)之间，振幅小于5%。残差的波动幅度可能与时间存在一定的相关关系，所以还需要进一步检验。BreuEchodfrey

25、Serial Cgnelatlon LM TestF-statistic0.94954SPPb. FC4J26J0.4379Ob'S*R-sqjaredl3.9789eePFOtk Chi-SqLjarGC4)0 4069Test Equation:DepentJentVarietile: RESiDMeiriod: Least SquaresDale;0SZ25；16 Time: 09:02Sample:200SM04 201M'07Included obseivations: 13GPresample missing value lagged residu已Is sstto

26、zero-VariableCoefTicientS1d. Errorl-3t3tisticProb.C0.0022260.01433001553610 8760炽-3.1S630731247731003&91031750.0+63020 9403350 04977209S04AR1.542S3213223601.3335930.1659朋12.610791Z347201,0213430,30'90MA(2)9.03223S 3972621.0151920.3120RESID(-1)-9.4766C99 201080-1 0209790.3092RESID2)-1.3890522

27、.603762-0 7265240 4695RESID(-3)-1.3255241204700-t 10025402733RE3lDf-4)-0454SS50 440961-1 0215320.3043R squared0.029257Wean dependentvar-e B6E'O5?tijLJStedi R-squared-0.040081S.D. depends nlvar0 030514S.E. of regression0.531115Aka ike ink crilerion*4.031309Sum squared res id0.12201SSctiwarz crite

28、rion-3.317U2Log likelihood2S4 13S9Hannan-Quinri criter-3 944276F-$tati5tic0421 &4SDurbin-Watson stat2.019122Prio，EjF-statis1ic)0.951364图-7 Inpmi残差的LM检验再对残差序列进行 LM检验。LM的原假设是残差序列不具有序列相关性，共有F统计 量和R2统计量两个统计指标，从图中可以观察到，两个统计量都接受残差序列不存在序列相关性的原假设。同时，D-W为2.019122，大于序列无自相关的标准值2，判断残差序列不存在序列自相关。4. 检验分析，确定模型

29、本身与实际观测到的数据相符:确定模型残差不存在自相关性之后，为了考察ARMA (3,2)模型对PMI指数的预测效果,根据此模型对2005年4月至2016年7月的PMI指数进行预测。考虑到动态模型中的AR项和MA项依赖新息，而新息的不确定性会逐渐累积，最终导致模型的预测精度变差，所以最后选择Stastic静态方法进行预测。4 0-九（Vf护阴A X；'旨a%, jg尹Forecast: INFMIFAtlual INPMIFofecasl2006M01 ZOdlBKlO?Adjuled sample- 3005U04 2016WD7 Intlud&d observations.

30、13&Root Umn Sqiiarwl Errv Wean Ab sol ule Error Menn Ahs PRrrcnt Error Thel Inequalrty CoefficiertBias IFto port onVan an 匚e Proportion Covariance Proportior0 oacM-nri 0.020350 0 5156300 003849 aotjwos 0079790 0.9202041213 佃 1£16图-8 ARMA (3,2)模型的预测结果从图中可以观察到，模型始终处于 95%的置信区域内。同时，Theil不等系数为0.

31、003849,卜分接近于0，表明了所建立的 ARMA (3,2)模型的预测准确度很高。通过以上观察分析，最终认定对PMI估计的最优模型是 ARMA (3,2)。估计结果如下:inpmi=3.945691 + 0.757588inpmi ?_1 + 0.028466inpmi ?_2 - 0.005438inpmi ?_3 + ?+ 0.379724?/- 0.231666?.2三、预测及结论得出制造业采购经理指数 (PMl)的ARMA模型之后，对2016年下半年进行预测分析,由于ARMA模型本身的属性，长期预测的误差较大。总体而言,2016年下半年的制造业采购经理指数(PMI)将呈现出小幅上涨

32、的态势，但是涨幅不大,制造业采购经理指数(PMI)略微超过50%，在第三期后基本保持水平。对此可以进行以下分析:1.经济复苏的基础尚不强劲。虽然短期内制造业采购经理指数(PMI)仍然保持在50%的荣枯线以上，但这并不意味着中国经济的复苏，相反，目前国内经济还面临着投资减少、对外贸易萎缩、实体经济恶化、CPI价格指数低迷等影响，经济下行压力仍然很大;2.制造业是城市经济增长的主导和经济转型的基础。随着资本、土地等生产要素供给下降，资源环境约束强化，发展制造业的环境成本和要素成本都将加大,加快优化产业结构迫在眉睫，新的机遇也在悄然而至， 产业融合、多元发展是制造 业发展的未来方向;3.去除过剩产能

33、不会伤害 PMI。过剩产能的本质是消耗大、效率低、产出差的生产力，它们本身造成社会生产力的极大浪费。政府去除过剩产能的行动已经初见成效，PMI的震荡一方面是制造产业的竞争性淘汰所致，一方面是资本的重新流 动，这些制造业的提效增速有着不可估量的作用;4.政府性投资的效率较低。2009年，随着国家“四万亿”刺激经济政策的实施，内需、外需得到全面提升，宏观经济逐渐走出低谷， 制造业采购经理指数（PMI） 指数从2009年1月的45.3%上升到12月的56.6%,但随后PMI的大趋势却是一路走低，这说明政府性的投资不能真正促进PMI长期健康。积极的财政政策固然有助于稳定增长、扩大需求、化解过剩产能，但其初衷是为改革创造良好的宏观环境, 而非推动经济重回高速长;2016年上半年，政5. 暂时性的增长趋势可能是房地产业繁荣造成的假象。策宽松趋稳，各类需求集中释放