（推荐）南通市天星湖中学高二数学寒假作业

1、1 / 8南通市天星湖中学高二数学寒假作业（二）班级 姓名 一、填空题1、 “”是“”的_ _ _ 条件(请在“充要、充分不必要、必要不充3x 5x 分、既不充分也不必要”中选择一个合适的填空).2、1 1、. . 已知p：11，2 ，q：11，2 ，则“p且q”为假；“p或q”为真；“非p”为真，其中的真命题的序号为_.3、命题“xR,x+l0”的否定为_.4若命题“xR,R,2x23ax90”为假命题，则实数a的取值范围是_.5、命题“设、，若则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题abcR22acbcab中，真命题的个数为 6、不等式成立的一个必要不充分条件是（ ） 2230 xx7、已知命

2、题p:|52| 3x,命题q:21045xx,则p是q的_条件.( 在“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “既不充分又不必要” 、 “充要”选择并进行填空)8、设0) 1)( :; 1|34:|axaxqxp,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是_.9、在下列结论中：为真是为真的充分不必要条件qp qp 为假是为真的充分不必要条件 为真是为假的qp qp qp p必要不充分条件 为真是为假的必要不充分条件 pqp 正确的是 10、命题,命题p的否定为命题q,则q的真假性为_.(填真1), 0(:xxxp或假).11已知命题“xR，x25xa0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是

3、152_12、由命题“”是假命题,求得实数的取值范围是,则实02,2 mxxRxm),( a数的值是_.a13已知 p：，q：，若 p 是 q 的一个充分不必要条件，求 m 的40 xm220 xx取值范围.2 / 815(本小题满分 14 分)已知向量，(cos,sin )a(2,1)b (1)若，求的值；absincossincos (2)若，求的值2ab(0,)2sin()416(本小题满分 14 分)如图，在三棱锥中，点分别是棱的中点PABC,E F,PC AC(1)求证：/平面；PABEF (2)若平面平面，求证：PAB ABCPBBCBCPAPABCFE（第 16 题图）3 / 8

4、17(本小题满分 14 分)某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点为圆心的两个同O心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成按设计要求扇环面的周长为 30 米，其O中大圆弧所在圆的半径为 10 米设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为（弧度）x（1）求关于的函数关系式；x（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为 4 元/米，弧线部分的装饰费用为 9 元/米设花坛的面积与装饰总费用的比为，求关于的yyx函数关系式，并求出为何值时，取得最大值？xy O (第 17 题图)4 / 8答案（二）一、填空题1、 “”是“”的_ _ _ 条件(请在“充要、充分不必要、

5、必要不充3x 5x 分、既不充分也不必要”中选择一个合适的填空).【答案】必要不充分 2、1 1、. . 已知p：11，2 ，q：11，2 ，则“p且q”为假；“p或q”为真；“非p”为真，其中的真命题的序号为_（1）（2）_.3、命题“xR,x+l0”的否定为_.【答案】 ,10 xR x 4若命题“xR,R,2x23ax90”为假命题，则实数a的取值范围是_2a2225、命题“设、，若则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题abcR22acbcab中，真命题的个数为 26、不等式成立的一个必要不充分条件是（ ）-2x3 2230 xx7、已知命题p:|52| 3x,命题q:21045xx,则p

6、是q的_条件.( 在“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “既不充分又不必要” 、 “充要”选择并进行填空)【答案】充分不必要 8、设0) 1)( :; 1|34:|axaxqxp,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是_.【答案】21, 0 5 / 89、在下列结论中：为真是为真的充分不必要条件qp qp 为假是为真的充分不必要条件 为真是为假的qp qp qp p必要不充分条件 为真是为假的必要不充分条件 pqp 正确的是 10、命题,命题p的否定为命题q,则q的真假性为_.(填真1), 0(:xxxp或假).【答案】假 11已知命题“xR，x25xa0”的否定为假命题，则实数a

7、的取值范围是152_解析由“xR，x25xa0”的否定为假命题，可知命题152“xR，x25xa0”必为真命题，即不等式x25xa0 对任意实数x恒成152152立设f(x)x25xa，则其图象恒在x轴的上方152故254a0，解得a ，即实数a的取值范围为.15256(56，)答案(56，)12、由命题“”是假命题,求得实数的取值范围是,则实02,2 mxxRxm),( a数的值是_.a【答案】 113已知 p：，q：，若 p 是 q 的一个充分不必要条件，求 m 的40 xm220 xx取值范围.解：由 p：得；由 q：得或40 xm4mx 220 xx1x 2x p 是 q 的一个充分不

8、必要条件，只有 pq 成立，14m 4m 6 / 8【答案】解: 由得, 22430 xaxa(3 )()0 xa xa又,所以, 0a 3axa当时,1,即为真时实数的取值范围是 1. 1a 3x px3x 由,得,即为真时实数的取值范围是. 2260280 xxxx23xqx23x若为真,则真且真,所以实数的取值范围是 pqpqx23x() 是的充分不必要条件,即,且, pqpqq p设A=,B=,则, |xp |xqAB又A=, B=, |xp |3 x xaxa或 |xq23xx或则 0,且所以实数的取值范围是 2a 33a a12a15 （1）由可知，所以，2ab2cossin0a

9、bsin2cos分所以 6 分sincos2coscos1sincos2coscos3（2）由可得，(cos2,sin1)ab，22(cos2)(sin1)ab64cos2sin2即， 12cossin010 分又，且 ，由可解得，22cossin1(0,)2，12 分3sin54cos57 / 8所以 22 347 2sin()(sincos )()422551014 分16 （1）在中，、分别是、的中点，所以，PACEFPCAC/PAEF又平面，平面，PABEFEF BEF所以平面6 分/PABEF（2）在平面内过点作，垂足为PABPPDABD因为平面平面，平面平面，PAB ABCPABABCAB平面，所以平面,8 分PD PABPD ABC又平面，所以，BC ABCPDBC10 分又，平面，PBBCPDPBPPD PAB平面，所以平面，PB PABBC PAB12 分又平面，所PAPAB以14 分BCPA17(1)设扇环的圆心角为，则，30102(10)xx所以，10210 xx4 分 (2) 花坛的面积为7 分2221(10)(5)(10)550,(010)2xxxxx x 装饰总费用为， 9108(10)17010 xxx9 分所以花坛的面积与装饰总费用的比， 22550550=1701010(17)xxxxyxx11 分令，