（推荐）安徽省示范高中2012届高三第二次联考(理科数学)全解析

1、安徽省示范高中2012届高三第二次联考（理科数学）全解析第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集，集合，则下列结论正确的是（ ）ABCD答案：C解析：所以。（2）若复数（其中，）是纯虚数，则的值为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 答案：D解析：是纯虚数可得，所以，选D。（3）下列命题中的真命题是 ( )A,使得 B. C D答案：B解析：，所以A、C、D是假命题。令对于恒成立，故在上单调增，B是真命题。（4）的值是（ ） （） （） （） （）1答案：A解析：。（5）实数的大小关系正确的

2、是（ ） A: B: C: D: 答案：C解析：根据指数函数和对数函数的性质，。（6）已知则的取值范围是( ）（） （） （） （） 答案：B解析：因为，由向量的三角形不等式及得：，即的取值范围是。（7）如果函数的导函数是偶函数，则曲线在原点处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 答案： A解析：是偶函数，得，所以， ，所以切线方程是。（8）函数在定义域内零点的个数是（ ） （）0 （）1 （）2 （）3答案：D解析：在同一坐标系中画出函数与的图像，可以看到2个函数的图像在第二象限有2个交点，在第一象限有1个交点，所以函数在定义域内有3个零点。（9）已知函数的图像关于直线对称，且，则的最小

3、值为( ） A. B. C. D. 答案：解析：由题设，于是最小可以取2。（10）若且,则下列不等式恒成立的是（ ） A B C D答案：D解析：由，得，所以选项AC不恒成立，选项B也不恒成立，恒成立，故选D。第卷（非选择题 共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（11）已知命题恒成立，命题为减函数，若且为真命题，则的取值范围是 答案： （或： ）解析：命题为真可得，命题为真得，p且q为真命题时，的取值范围是。（12）在ABC中，若，, 则的值是 答案：解析：由而, ，所以为锐角，于是. （13）已知平面向量， ，且，则向量与的夹角为 答案： （或：） 解析：因为，所以，

4、 ，因此夹角为。（14）在中，、所对的边分别为、，若，、分别是方程的两个根，则等于_答案：4解析：由题意 ，所以（15）如果不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则该三角形的面积为 答案：或。解析：有两种情形：1）直角由与形成，则，三角形的三个顶点为，面积为；2）直角由与形成，则，三角形的三个顶点为，面积为。三解答题： 6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（16）(本题满分12分)已知函数在定义域上是奇函数，又是减函数。（）证明：对任意的，有（）解不等式。解：（）若，显然不等式成立；若，在定义域上是奇函数，又是减函数，故原不等式成立；同理可证当原不等式也成立。 -6分

5、（）由和已知可得以下不等式组： -12分17：(本题满分12分)已知两个向量，其中，且满足（）求的值； （）求的值解：（），所以6分（）因为，所以， 结合，可得 于是， 12分（18）(本题满分13分)已知函数 () 求函数的最小值和最小正周期；（）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值解：() 的最小值为，最小正周期为. 5分（） ， 即 ， ， 7分 与共线， 由正弦定理 ， 得 9分 ，由余弦定理，得， 11分解方程组，得 13分（19）(本题满分12分) 某皮制厂去年生产皮质小包的年产量为10万件，每件皮质小包的销售价格平均为100元，生产成本为80元.从今年起工厂投入100万

6、元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本，预计产量每年递增1万件.设第年每件小包的生产成本元，若皮制产品的销售价格不变，第年的年利润为万元（今年为第一年）.（）求的表达式（）问从今年算起第几年的利润最高？最高利润为多少万元？解：（）6分 （） ，令 ，故当时，不符合实际意义， 10分而故当且仅当时，最大，即第9年的利润最高.12分20：(本题满分12分) 已知a，b都是正实数，且，求证：证明：因为a，b都是正实数，所以原不等式等价于 ，即 等价于 ， 6分将代入，只需要证明 ，即而由已知 ，可得成立，所以原不等式成立。 12分另证：因为a，b都是正实数，所以， 6分两式相加得 ， 8分因为 ，所以 。 12分21：(本题满分14分)定义在(0，)上的函数，且在处取极值。（）确定函数的单调性。（）证明：当时，恒有成立.解：（），则，由已知，即. 3分所以，则.由，5分 所以在上是增函数，在上是减函数. 6分 （） 当时