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一个 n元分式不等式的简证与推广江苏省常熟市中学 査正开 2155000512-51318896）zhazhengkai3数学通报2011第6期陈运，王勇（文1）对中学数学2007.7，P41的一个定理：若，则给出了一个类似的n元不等式： 命题：若是非负实数，求证：文1通过两个引理引理1：若，且或，且，则引理2：若，则再利用凸函数理论（琴生不等式）证明了这一命题。但证法冗长复杂且不自然流畅，本文采用构造函数利用一阶导数给出它的简证并作推广，供参考。证明：设，时， ，记设又当时，又在上单调递增，时，在上单调递减 时，1 当时，在上为负在上也单调递减 ，则时，从而可知在上递增，在上递减，当且仅当时，2 当时，令，则在上为负，在上为正，从而在上递减，在上递增。令，则的图像如图：从而可知，的图像如图：又，当且仅当时，综合 当时，即且由以上证明过程可知，当且仅当时，取“=”，同时只有在时不等式成立，又时，易证不等式成立，命题成立。采用此法，不难将这一命题作进一步推广：命题1 若是非负实数，则命题2 若是非负实数，则命题3 若是非负实数，则参考文献：1. 陈远新，王勇 一个元分式不等式J . 数学通报 . 2011.62. 周斌 . 构造切线证明一类对称不

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