西安交通大学计算方法习题(证明)答案_第1页
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1、习题答案证明题第2章 线性方程组求解p. 79第14题 证明：a. 由于是范数，它必满足范数的三条件；由于，所以 非负性： 且 当且仅当 ，又由的非奇性，当且仅当时才有，因此：当且仅当； 正齐性： 三角不等式：因此，按此定义的范数是范数； b. 仿前，容易证明定义了一种矩阵范数。关于相容性： 第3章 数据近似p.129第6题： a. 取 则对插值节点，其插值多项式为，又由函数、插值多项式与余项的关系，及余项公式，有此处，用到： b. 证明同上，只是将，由于，所以仍有； c. 由二项式定理： 此处，用到了b.已证明的结论：；d. 只需注意到由于是次多项式，又，因此；因此，由余项公式：，此即所要的

2、证明。e.（方法1）：令为被插函数，则为对应的插值多项式，因此 便是该插值多项式的余项，由余项公式： ，此处，用到是首项（即最高次项）系数为1 的次多项式，因此；（方法2）：首先，记 ，由于为基本插值多项式，；其次，是首项系数为1 的次多项式，而是（不超过）次多项式，因此也是首项（即最高次项）系数为1 的次多项式；综上所述，是以为零点（共个点），首项（即最高次项）系数为1 的次多项式，因此.p.129第7题，以点为插值节点的插值多项式记为，求。解：由余项公式：，在上式中取，由于，便有差商表：因此： p.129第8题由定义，若记，则显然，这说明，此处是次多项式，与上式比较，可知，即是一个次多项式

3、. p.129第9题由于节点互异，其插值多项式为：注意到是一个最高次项系数为1的n次多项式，因此插值多项式的n次项（即最高次项）的系数为； 另一方面以为节点的插值多项式 因此，其n次项（即最高次项）的系数为，由插值多项式的唯一性，便有： p.129第10题以为插值节点作插值多项式，由于，易知；又由余项公式：，可知：注意到，因此：；p.129第11题 参见教材pp.177-178p.130第12题 a. 由定义：，因此由差商定义： 一般地，若 ， 则有由此得证。b. 由插值多项式 及，即 ，根据前得结论自然可得所求结论。 p.130第12题 只需证明： 1）在 处这是因为是自然样条， 2）在 等三点，有 例如： 类似，证明其他两点. 第5章 数值微积分p.187第1题设 按待定系数法，令 所以，公式为 确定代数精度：令 令所以，代数精度为1，且可知误差 ，即 在此式中，令解之，得 ，因此中矩形公式： p.187第3题 已知：， 讨论： 令，则，有 即 第5章 非线性方程求解p. 228第5题 令 ，取初值 ，则原问题的极限便是当时序列的极限； 记 ，则当时，且，所以，因此序列收敛，切收敛于的不动点2；p. 229第7题

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