速度的合成与分解专题

1、速度关联类问题求解 速度的合成与分解运动物体间速度关联关系，往往是有些高考命题的切入点 遍感觉的难点.而寻找这种关系则是考生普难点磁场1.如图4-1所示，A B两车通过细绳跨接在定 滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A车以速度vo向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为 和B时，B车的速度是多少？2.如图4-2所示，质量为 m的物体置于光滑的 平台上，系在物体上的轻绳跨过光滑的定滑轮.由地 面上的人以恒定的速度 vo向右匀速拉动，设人从地 面上的平台开始向右行至绳与水平方向夹角为45°处，在此过程中人对物体所做的功为多少？案例探究例1 如图4-3所示，在一光滑水平面上放一 个物体，人

2、通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使 物体在水平面上运动，人以大小不变的速度 v运动. 当绳子与水平方向成 0角时，物体前进的瞬时速度是多 大?命题意图：考查分析综合及推理能力，B级要求.错解分析：弄不清合运动与分运动概念，将绳子收缩的速度按图4-4所示分解，从而得出错解v物=vi =vcos 0解题方法与技巧：解法一：应用微元法设经过时间 At,物体前进的位移©1=BC如图4-5所示.过C点作CDL AB,当At t0时，/ BAC极小，在 ACD中，可以图4-3认为AOAD在At时间内，人拉绳子的长度为As2=BD即为在At时间内绳子收缩的长度.BD由图可知：BC= BDCOS日由

3、速度的定义：物体移动的速度为v物=-:s1BC=t:t人拉绳子的速度 v=皿二里由解之：v物=cos -解法二：应用合运动与分运动的关系绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就 是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v物是合速度，将v物按如图4-6所示进行分解其中:v=v物cos 0,使绳子收缩v丄=v物sin 0使绳子绕定滑轮上的A点转动.所以v物=-cos V解法三：应用能量转化及守恒定律由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功人对绳子的拉力为 F,则对绳子做功的功率为P=Fv；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F,则绳子对物体做功的功率为P2=Fv物

4、cos 0,因为P=P2所以v v物= cos日例2一根长为L的杆OA O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A,靠在一个质量为M高为h的物块上，如图4-7所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v向右运动时，小球 A的线速度va （此时杆与水平方向夹角为0）.命题意图：考查综合分析及推理能力.B级要求错解分析：不能恰当选取连结点 B来分析，题目无法切入无法判断B点参与的分 运动方向.解题方法与技巧：选取物与棒接触点B为连结点.（不直接选 A点，因为A点与物块速度的v的关系不明显）.因为B点在物块上，该点运动方向不变且与物块运动方向一致，故 B点的合速度（实际速度）也就是物块速度v; B点又

5、在棒上，参与沿棒向A点滑动的速度vi和绕0点转动的线速度 v2.因此，将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解，由速度 矢量分解图得：V2=vsin 0.设此时0B长度为a,则a=h/sin 0令棒绕0点转动角速度为 3,则：3=V2/ a=vsin 2 0 h.故 A 的线速度 va= wL=vLsin 2 0/ h.帛囊妙计一、分运动与合运动的关系1. 一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果（v分、s分）互不干扰，即：独立性.2. 合运动与分运动同时开始、进行、同时结束，即：同时性3. 合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代，即

6、：等效性.二、处理速度分解的思路1. 选取合适的连结点（该点必须能明显地体现出参与了某个分运动）2. 确定该点合速度方向（通常以物体的实际速度为合速度）且速度方向始终不变3. 确定该点合速度（实际速度）的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方 向.4作出速度分解的示意图，寻找速度关系千灭难点训练、选择题1. 如图4-8所示，物体A置于水平面上，A前固定一滑轮B,高 台上有一定滑轮 D, 根轻绳一端固定在 C点，再绕过 B、D.BC段 水平，当以速度 vo拉绳子自由端时，A沿水平面前进，求：当跨过B的两段绳子夹角为a时A的运动速度V.2. 如图4-9所示，均匀直杆上连着两个小球A B,不

7、计一切摩图4-8直夹角为图 4-103. 一轻绳通过无摩擦的定滑轮在倾角为30 °勺光滑斜面上的物体mi连接，另一端和套在竖直光滑杆上的物体 m2连接.已知定滑轮到杆的距离为.3 m.物体m2由静止从AB连线为水平位置开始下滑1 m时，m、m恰受力平衡如图4-10所示.试求:(1) m在下滑过程中的最大速度.(2) m沿竖直杆能够向下滑动的最大距离.4. 如图4-11所示，S为一点光源，M为一平面镜，光屏与平 面镜平行放置.SO是垂直照射在 M上的光线，已知 SG=L,若M以 角速度3绕0点逆时针匀速转动，则转过30°角时，光点S'在屏上移动的瞬时速度 V为多大？S

8、*5. 一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图4-12 所示.绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上. 设绳的总长不变，绳子质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩 擦都忽略不计.开始时，车在 A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖 直的，左侧绳绳长为 H.提升时，车加速向左运动，沿水平方向从 A经B驶向C.设A到B的距离也为H,车过B点时的速度为vb.求 在车由A移到B的过程中，绳 Q端的拉力对物体做的功.图 4-116. 如图4-13所示，斜劈B的倾角为30°劈尖顶着竖直墙壁 静止于水平地面上，现将一个质量与斜劈质量相同、半径为r的球A放在墙面与斜劈之间，并从图示位

9、置由静止释放，不计一切 摩擦，求此后运动中(1) 斜劈的最大速度.(2) 球触地后弹起的最大高度。(球与地面作用中机械能的损 失忽略不计)参考答案：图 4-12图 4-13难点磁场擦.当杆滑到如图位置时， B球水平速度为vb,加速度为aB,杆与竖, cos a hVB=VoCOS :2.歼灭难点训练V。1 cos_：2. VA=VBtan a aA=aBtan a3. (1)由图可知，随 ma的下滑，绳子拉力的竖直分量是逐渐增大的，ma在C点受力恰好平衡，因此m2从B到C是加速过程，以后将做减速运动，所以mi的最大速度即出现在图示位置对m、mi组成的系统来说，在整个运动过程中只有重力和绳子拉力

10、做功，但绳子拉 力做功代数和为零，所以系统机械能守恒 AE增=止减，即卩1 2 1 2_mvi+_mv2+mg (AC - AB ) sin30 °mg BC2 2又由图示位置 m、m2受力平衡，应有：Tcos / ACBmg, T=mgsin30 °又由速度分解知识知 V1=V2COS/ ACB代入数值可解得 V2=2.15 m/s,(2) mi下滑距离最大时 m、m速度为零，在整个过程中应用机械能守恒定律，得：E增-AE减，即：mg （、； H2 + AB2 AB） sin30 °rmgH4*-利用(1)中质量关系可求得 m下滑的最大距离 H=- 43 m=2

11、.31 m34. 由几何光学知识可知：当平面镜绕O逆时针转过30°寸，则：/ SOS=60°OS=L/cos60 °图 4， 1选取光点S为连结点，因为光点S '在屏上，该点运动方向不变， 故该点实际速度(合速度)就是在光屏上移动速度V；光点S又在反射光线OS±，它参与沿光线 OS的运动速度w和绕O点转动，线速 度V2；因此将这个合速度沿光线OS及垂直于光线OS的两个方向分解，由速度矢量分解图4'可得：V1=vsin60 ° V2=vcos60 °又由圆周运动知识可得：当线 OS绕O转动角速度为2 3.图 4'

12、 2贝V2=2 3_/cos60 °vcos60 ° =2 3_/cos60 ° v=8 wL.5. 以物体为研究对象，开始时其动能民=0.随着车的加速运 动，重物上升，同时速度也不断增加当车子运动到B点时，重物获得一定的上升速度VQ,这个速度也就是收绳的速度，它等于车速沿绳子方向的一个分量，如图4-2，即VQ=Vb1=VbCOS45.2Vb2于是重物的动能增为在这个提升过程中，1 2 1 2E<2 = mQ = mv>24重物受到绳的拉力 T、重力mg物体上升的高度和重力做的功分别h= . 2 H-H= ( . 2-1 ) HW=- mgh=-mg ( .2-1 ) H于是由动能定理得 W+W= AE<=E<2- Ed即 WTmg ( . 2 -1 ) H= mv2-041所以绳子拉力对物体做功 W mB2+mg ( . 2 -1 ) H46. ( 1)A加速下落，B加速后退，当A落地时，B速度最大，整大过程中，斜面与球之 间弹力对球和斜面做功代数和为零，所以系统机械能守恒mg (h- r)= .、2 mv?+ .、2 mv2由图中几何知识知：h=cot30 ° =、. 3 rA B的运动均可分解