函数概念的课堂提问设计

1、函数概念的课堂提问设计上海市松江二中 张忠旺 201600课堂提问是组织课堂教学的重要手段，是实施启发式教学的一个重要环节.一个好的提问，不仅能激发学生的学习兴趣，而且能迅速集中学生的注意力，启迪学生思维.著名数学家波利亚说：“尽量通过问题的选择，提法和安排（提法和安排尤为重要）来激发读者，唤起他的好胜心和创造力，并且给他充分的机会处理各种各样的研究对象.”课堂提问关键在于问题的设计,问题设计要简单自然、表述明确、循序渐进、富有启发，以达到突破难点，强化重点，深化理解，掌握知识的目的.根据以上原则，我们以函数概念为例，对课堂提问进行了设计，并进行了教学实践，现整理如下，求同行不吝赐教.一、 复

2、习旧知，引入概念师：我们在初中学过正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数，初中对函数概念是怎样描述的?(让学生回忆，老师打出投影片.)初中学过的函数定义：在某变化过程中，有两个变量x与y，如果对于x在某个允许取值范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数.x叫自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值.师：从集合的观点看，在这个定义中，x允许取值范围是一个实数集合记作D，对应法则记作f,请你重新叙述一下函数定义.学生叙述后，教师补充.集合观点下的函数定义（书写）:在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某个实数集

3、合D内的每一个确定的值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的实数值与它对应，那么y就是x的函数，记作， xD其中叫自变量，的取值范围D叫做函数的定义域；与的值相对应的的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数y=f(x)的值域.师：函数有哪些部分构成?生：函数有定义域、值域和对应法则三部分组成.对应法则是核心.师：这就是函数的三要素，把三要素写成一个表达式就是y=f(x).二、定义的理解及表示法对下面各例中的对应关系进行分析,回答下列问题 (1)y= ；(2)y=x2+1； (3)y=±x；（4）y=1；(5)x与y的对应关系如图yxO（6）某一股票一个月的行情图成交量 650,

4、260成交额 3.23 亿元最高 291.14最低 287.80今开盘 290.53昨收盘 290.45指数 289.71（7）某市2004年每月平均气温统计表月份一二三四五六七八九十十一十二平均气温（）251016.522283232.5261911.55 问题1.在以上7种关系中，哪些是函数关系，为什么？除(3)、（5）外都是函数关系，因为（3）、（5）对于某些x的取值，有不止一个y值与之对应，不满足函数的定义.问题2.对应法则的表现形式有几种?各有什么特点？以上各函数的对应法则是什么?对应法则的表现形式通常有三种：1.解析法&#

5、160;用一个等式表示出x与y的关系.如（1）、（2）、（4）.2.图象法 以表格中的数对(x，y)为点的坐标描绘出能反映x与y的对应关系的曲线.如（6）.3.列表法 用表格表示出x与y的对应关系.如（7）.解析法 严谨、完整，图表法形象直观，三种表示法各有所长，我们要根据具体情况，选择恰当的方法来表示所要研究的函数.（1）的对应法则是“取倒数”（2）的对应法则是“平方加1”（4）的对应法则是“所有实数都对应1”（6）的对应法则是“每一时刻对应着过每一时刻所作竖直的直线与曲线交点的纵坐标（股票价格）”（7）的对应法则是“每一月份对应着表中相应的温度值”问题3. 具

6、有函数关系的图象具有什么特征呢？经过函数定义域中任何一个点x作垂直于x轴的直线，它与函数的图象恰好有一个交点.或作垂直于x轴的直线与函数的图象至多有一个交点.问题4.由函数的自变量与对应法则可确定函数值,那么它们是怎样确定的呢?请你以(2)中的函数=+1为例，求f(1), f(-1), f(a2+1)的值. f(1)=+1=2；f(-1)= +1=2；f(a2+1)= (a2+1) 2+1=a4+2a2+2问题5.说出以上函数的定义域和值域 （1）定义域为xx0，值域yy0；(2) 定义域R, 值域yy1 （4）定义域R, 值域1；（6）定义域（9.5,15）, 值域（287.80，291.1

7、4）(7) 定义域1,2,3,12, 值域为2,5,10,16.5,22,28,32,32.5,26,19,11.5,5问题6.怎样认定两个函数是否是同一函数？同一函数的图象有什么关系？两个函数只有当定义域、对应法则和值域完全相同时，两个函数才能称为同一函数.同一函数的图象体现：同一坐标系中函数图象完全重合. 问题7（学生提问）.我知道如何判定定义域和值域相同，不清楚什么叫对应法则相同？ 师：当函数f(x)与g(x)的定义域相同时，对定义域中的任意x都有f(x)=g(x)，就说函数f(x)与g(x)的对应法则相同.如函数，在定义域R上，所以f(x)与g(x)的对应法则相同.问题8.下

8、列函数中哪个与函数是同一个函数？；解：（）与y=x的定义域不同，所以不是同一函数； （）与y=x定义域、（）对应法则都相同，是同一个函数；|与y=x值域不同，或x=-1时函数值不等，所以对应法则不同，因此不是同一个函数.问题9.函数y=x,x0，1和函数y=x2,x0，1是否是同一函数？因为x0，1时，x2=x，这两个函数的定义域和对应法则都相同，它们是同一函数.问题10.你能否举出一个定义域和值域都相同而对应法则不同的函数?如y=x与y=-x等三、小结问题.这节课我们学习了函数的概念，请你谈谈从函数的哪些方面加深了对函数概念的理解？结合学生的回答，教师归纳出下表作为这节课的小结.函数(初中)函数(高中)函数三要素函数表示方