北师大版数学九年级上册6.1 反比例函数1 教案

1、教育精选.6.1反比例函数反比例函数1.领会反比例函数的意义，理解并掌握反比例函数的概念； （重点）2.会判断一个函数是否是反比例函数； （重点）3.会求反比例函数的表达式.（难点）一、情景导入你吃过拉面吗？有人能拉到细如发丝， 同时还能做到丝丝分明.实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识.一定体积的面团做成拉面，面条的总长度与面条的粗细之间有什么关系呢？二、合作探究探究点一：反比例函数的概念【类型一】 辨别反比例函数在下列函数表达式中，哪些函数表示y是x的反比例函数？（1）yx5；（2）y3x；（3）y23x；（4）xy12；（5）y2x1；（6）y2x；（7）y2x1；（8）ya5x（a5

2、，a是常数）.解析：根据反比例函数的概念，必须是形如ykx（k是常数，k0）的函数，才是反比例函数.如（2）（3） （6） （8）均符合这一概念的要求，所以它们都是反比例函数.但还要注意ykx（k是常数，且k0）的一些常见的变化形式，如xyk，ykx1等，所以（4） （7）也是反比例函数.在（5）中，y是（x1）的反比例函数，而不是x的反比例函数.（1）中的y是x的正比例函数.解： （2） （3） （4） （6） （7） （8）表示y是x的反比例函数.方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，关键看它能否写成ykx（k是常数，k0）或xy教育精选.k（k0）或ykx1（k0）这样的形式，即两个变

3、量的积是不是一个非零常数.如果两个变量的积是一个不为 0 的常数，则这两个变量就成反比例关系；否则便不成反比例关系.【类型二】 根据反比例函数的概念求值若y（k2k）xk22k1 是反比例函数，试求（k3）2015的值.解：根据反比例函数的概念，得k22k11，k2k0.所以k0 或k2，k0 且k1.即k2.因此（k3）2015（23）20151.易错提醒：反比例函数表达式的一般形式ykx（k是常数，k0）也可以写成ykx1（k0） ，利用反比例函数的定义求字母参数的值时，一定要注意ykx中k0 这一条件，不能忽略，否则易造成错误.探究点二：确定反比例函数的表达式【类型一】 用待定系数法求反

4、比例函数的表达式已知y是x的反比例函数，当x4 时，y3.（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）当x2 时，求y的值；（3）当y12 时，求x的值.解： （1）设ykx（k0） ，当x4 时，y3，3k4，解得k12.因此，y和x之间的函数表达式为y12x；（2）把x2 代入y12x，得y1226；（3）把y12 代入y12x，得 1212x，x1.方法总结： （1）求反比例函数表达式时常用待定系数法，先设其表达式为ykx（k0） ，然后再求出k值； （2）当反比例函数的表达式ykx（k0）确定以后，已知x（或y）的值，将其代入表达式中即可求得相应的y（或x）的值.教育精选.【类型二】 用待

5、定系数法求有反比例关系的函数的表达式已知y与x1 成反比例，当x2 时，y4.（1）用含有x的代数式表示y；（2）当x3 时，求y的值.解： （1）设ykx1（k0） ，因为当x2 时，y4，所以 4k21，解得k4.所以y与x的函数表达式是y4x1；（2）当x3 时，y4312.易错提醒：题中y与x1 成反比例，而y与x不成反比例，防止出现设ykx（k0）的错误.探究点三：建立反比例函数的模型已知一个长方体水箱的体积为 1000 立方厘米，它的长是y厘米（y25） ，宽是 25 厘米，高是x厘米.（1）写出用高表示长的函数关系式；（2）写出自变量x的取值范围.解： （1）根据题意，可得y100025x，化简得y40 x；（2）根据题设可知自变量x的取值范围为 0 x85.方法总结：反比例函数的自变量取值范围是全体非零实数，但在解决实际问题的过程中，自变量的取值范围要根据实际情况来确定.解题过程中应该注意对题意的正确理解.三、板书设计反比例函数概念：一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成ykx（k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为 0确定表达式：待定系数法建立反比例函数的模型教育精选.结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念