北师大版数学九年级上册4．4　第1课时　三角形相似的判定定理

1、教育精选4.4探索三角形相似的条件第1课时三角形相似的判定定理1【学习目标】1掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似2掌握由两角对应相等判定两个三角形相似的方法，并会运用这种判定三角形相似的方法解决简单问题【学习重点】三角形相似的判定定理1及应用【学习难点】三角形相似的判定定理1的证明情景导入生成问题1各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形；相似多边形对应边的比叫做相似比2已知，如图两个四边形相似，则的度数是(A)A87°B60°C75°D120°自学互研生成能力先阅读教材P89页的内容，然后完成下面的问题：1相似三

2、角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，如ABC与DEF相似，记作ABCDEF，其中对应顶点要写在相同位置上，如A与D，B与E，C与F相对应ABDE等于BCEF2两角对应相等的两个三角形相似探究内容：现有一块三角形玻璃ABC，不小心打碎了，只剩下A和B比较完整如果用这两个角去配制一张完全一样的玻璃，能成功吗？问题情景出现后，让学生充分发表自己的想法1动手实验：现在，已量出A60°，B45°，请同学们当一当工人师傅，在纸上作A60°，B45°的ABC，剪下与同桌所做的三角形比较，研究这两个三角形的关系你有哪些发现？在小组内交流学生经

3、过画一画、剪一剪、量一量、算一算、拼一拼，在小组合作基础上，讨论交流，可能得出下面结论：这样的两个三角形不一定全等；两个三角形三个角都对应相等；通过度量后计算，得到三边对应成比例；通过拼置的方法发现这两个三角形可能相似此时，教师鼓励学生大胆猜想，得出命题：猜想：两角对应相等，两三角形相似归纳结论：两角分别相等的两个三角形相似1自学自研教材P89页的例1.2完成教材P90页随堂练习典例讲解：已知ABC中，ABAC，A36°，BD是角平分线，求证：ABCBDC.分析：证明相似三角形应先找相等的角，显然C是公共角，而另一组相等的角则可以通过计算来求得借助于计算也是一种常用的方法证明：A36

4、°，ABC是等腰三角形，ABCC72°，又BD平分ABC，则DBC36°.在ABC和BDC中，C为公共角，ADBC36°，ABCBDC.对应练习：1如图，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F.若AB5，AD6，CF2，求线段CE的长解：设CEx，证ABEFCE，由比例式求得CE4.2如图，在边长为4的等边三角形ABC中，D、E分别在线段BC，AC上运动，在运动过程中始终保持ADE60°，求证：ABDDCE.证明：ABC是等边三角形，BC60°.BADADB120°.ADE60°，ADB

5、EDC120°.DABEDC.ABDDCE.交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一探索三角形相似的判定定理1知识模块二相似三角形判定定理1的应用检测反馈达成目标1如图，在ABC中，ACB90°，CDAB于点D，则图中相似三角形共有(C)A1对B2对 C3对 D4对2如图，D是直角三角形ABC直角边AC上的一点，若过D点的直线交AB于E，使得到的三角形与原三角形相似，则这样的直线有(B)A1条B2条C3条D4条3如图，在矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C.(1)设RtCBD的面积为S1，RtBFC的面积为S2，RtDCE的面积为S3，则S1S2S3；(用“”“”或“”填空)(2)写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明解：BCDCFB，BCDDEC，CFBDEC.证明BCDDEC如：证明