高考文科数学专题复习导数训练题文

1、考点一：求导公式。例1. f(x)是解析：.f(x)1 3 x32x2x 1的导函数，则f( 1)的值是2,所以 f 11 2 3答案：3考点二：导数的几何意义。例2.已知函数y f(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是f f (i)解析:5k因为标为2,所以f 1例3.曲线V解析：V'f所以f' 13x2x2212,所以152,3f' 14x 2在点(14x 4 ,点口12,由切线过点M(1，f(1),可得点M的纵坐答案：33)处的切线方程是 3)处切线的斜率为k 3 4 4线方程为y 5x b,将点。3)带入切线方程可得b 2,所以，过曲线上点(1，3)处的

2、切线方程为：5x y 2 0kx ,且直线l与曲线C相切于点考点三：导数的几何意义的应用。32例4.已知曲线C： V x 3x 2x,直线1 ：yXo,yo xo。，求直线的方程及切点坐标。直线过原点，3Voxo3xo2x0则yoxoVo一 xo xo2-xo3xoXo, V。线斜率2x。3x。 23x。26x。2x0(舍)，此时,Vo38,由点xo，yo在曲线c上，则又 V 3x2 k f' xo3x。04。所以，直线6x 23x。2解得:Vl的方程为, 在6xo 23x0万或xo 01- x4 ,切点坐标考点四：函数的单调性。3例5.已知fx ax 解析：函数f x3x2x 1在R

3、上是减函数，求a的取值范围。2的导数为f x3ax 6x 1。对于x R都有f' x 。时，f x2为减函数。由3axa o6x 1 Ox R可得 36 12a 0,解得a 3。所以，当3时，函数f x对x R为减函数,3218f x3x3 3x2 x 1 3 x当a 3时，39 0x对x R为减函数。3时，函数f x在R3由函数y x在r上的单调性，可知当a 3是，函数f当a 3时，函数f x在R上存在增区间。所以，当 a上不是单调递减函数综合(1) (2) (3)可知a 3。答案：a 3考点五：函数的极值3-2例6.设函数f(x) 2x 3ax 3bx 8c在x 1及x 2时取得极

4、值。2(1)求a、b的值；(2)若对于任意的x 0，3,都有f(x) c成立，求c的取值 范围。2解析：(1) f (x) 6x 6ax 3b,因为函数f(x)在x 1及x 2取得极值，则有6 6a 3b 0,f 0, f Q) 0 即 2412a 3b 0.,解得 a 3, b 4。 32 由(I)可知，f(x) 2x 9x 12x 8c, f (x) 6x2 18x 12 6(x 1)(x 2) ( 当 x (0,1)时，f(x) 0；当 x (12)时，f(x) 0；当 x (2月)时，f(x) 0。所以,当x 1时，f(x)取得极大值f5 8c，又f8c, f9 8c。则当x 03时，

5、f(x)的最大值为f9 8c。因为对于任意的x 03 ,有f(x) c2恒成立,所以 9 8c c2 ,解得答案：(1) a 3, 考点六：函数的最值。例7.已知a为实数，f xc 1或c 9,因此c的取值范围为(，1)U(9，)0b 4； (2)(，1川)。2x 4 x a o 求导数 f x ; (2)若 f 10,求 f x在区间 2,2上的最大值和最小值。32解析：（1） fx x ax 4x 4a, 1 f 13 2a 4 0, a 20一.一 2 一f' x 3x2ax 4o2f' x 3x x 4 3x 4 x 14 , x1或 3 ,则f x和f x在区间2,2

6、十0一0十0增函数极大值减函数极小值增函数0令 f'x 0,即 3x 4 x 10,解得 x上随x的变化情况如下表:50272。9450,4f 1 ff2 ,327。所以，f x在区间2,2上的最大值为 3f 19小值为 2。4502f -答案：(1)f'x 3x 2»4;(2)最大值为 327,最小值为考点七：导数的综合性问题。3例8.设函数f(x) ax bx c(a 0)为奇函数，其图象在点(1，f(1)处的切线与直线x 6y 7 0垂直，导函数f'(x)的最小值为12。(1)求a, b, c的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(刈在表3

7、上的最大值和最小值。解析：(1) f(x)为奇函数，f( x) f(x),即 ax3 bx c ax3 bx c 2c 0,f(x) 3ax b 的最小值为 12,12,又直线 x 6y 7 0 的1斜率为 6,因此，f' 3a b 6, a a 2, b 12, c 0.(2) f(x) 2x3 12xo f'(x) 6x2 12 6(x &)( x 扬，列表如下:增函数极大减函数极小增函数所以函数f(x)的单调增区间是(，6)和(乏 )，. f( D 10 , f(g) 8屈,f(3) 18,.f(x)在1,3上的最大值是f18,最小值是 f(&) 8 五。

8、答案：(1)a 2,b 12, c 0； (2)最大值是f18,最小值是f(四8"4 强化训练一、选择题y1.已知曲线A. 132 .曲线y xA y 3x3 .函数y (xA. 1 B.4的一条切线的斜率为2,则切点的横坐标为(B. 2C. 3D. 4C 243x 1在点(1, 1)处的切线方程为4 B. y 3x 2 c. y 4x 3 d. y2 ,1) (x 1)在x 1处的导数等于(D2 C. 3 D. 44x 5)4.已知函数“刈在乂 1处的导数为3则f(x)的解析式可能为A f(x) (x 1)2 3(x 1)B f(x) 2(x 1)C. f(x)5 .函数f(X)(

9、A) 26 .函数f(x)(A) (2,)-22(x 1)2 ax3x27.若函数fA )(B)2 x8.函数f(x)22x9.32A,万函数yA. 010 .三次函数A. a11 .在函数点的个数是A. 3D.3x 9,已知f(x)在x(B) 3f (x) x 13时取得极值，则a= ( D )(C) 4(D) 51是减函数的区间为(D ),2) (C) (,0) (D) (0,2)bx c的图象的顶点在第四象限，则函数3x在区间0，6上的最大值是(16B,万3x的极大值为mB. 13 axx在xB. a 08x的图象上,(D )B. 212.函数f(幻的定义域为开区间f' x的图象

10、是C. 12,极小值为n,则C.内是增函数,C. a 1其切线的倾斜角小于C. 1 (a,b),导函数则函数f(刈在开区间(a,b)内有极小值点(A. 1个二、填空题13.曲线yB. 2个D.D.D.4的点中，坐标为整数的D. 0f (x)在(a,b)内的图象如图所示,)C. 3个D. 4个3x在点1.1处的切线与x轴、直线x 2所围成的三角形的面积为1y x14.已知曲线 343 ,则过点p(2,4)改为在点P(2,4) ”的切线方程是15 .已知f(n)(x)是对函数f(x)连续进行n次求导，若f(x)x6 x5,对于任意x R, (n)都有f (x)=0,则n的最少值为 。16 .某公司

11、一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年 的总存储费用为 4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x 吨.三、解答题32.17.已知函数f x x ax bx c，当x 1时，取得极大值7；当x 3时，取 得极小值.求这个极小值及 a, b, c的值.2解：f x 3x 2ax b。据题意，1,3是方程3x22ax b 。的两个根，由韦达定理得2aa 3,b9.3- 2-f x x 3x 9x c32 f 17,. c 2极小值 f3 3 33 93225极小值为一25, a 3，b 9, c 2。3-2 公18.已知函数 f(x) x 3x 9x a(1)

12、求f(x)的单调减区间；(2)若f(x)在区间2, 2.上的最大值为20,求 它在该区间上的最小值.解：(1)f (x) 3x2 6x 9.令 f(x)。，解得 x1 或x 3,所以函数f(x)的单调递减区间为(，1)，(3，).(2)因为 f( 2) 8 12 18 a 2 a, f (2)8 12 18 a 22 a,所以f(2) f( 2).因为在(一1, 3)上f (x) 0,所以f(x)®-1, 2上单调递增，又由于f(x)在2, 1上单调递减，因此 "2)和“1)分别是f(x)在区间2,2上的最大值和最小值.于是有22 a 20 ,解得a 2. -3_ 2故f(

13、x)x 3x 9x2.因此f( 1) 13 9 27,即函数f(x)在区间2,2上的最小值为一7.19.设t0,点P (t,0)是函数f(x)x3ax与g(x)bx2 c的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线。(1)用t表示abc; (2)若函数y f(x) g(x)在(一1, 3)上单调递减，求t 的取值范围。解：(1)因为函数f(x), g(x)的图象都过点(，0),所以f0, 即 t3 at 0.因为 t 0,所以 at2. g(t) 0,即bt2 c 0,所以c ab.又因为f(x) , g(x)在点(t , 0)处有相同的切线，所以fg(t).而 f (x) 3x2 a

14、, g (x) 2bx,所以3t2 a 2bt.,2，. 一.,3 ,2,3将a t代入上式得b t.因此c ab t .故a t , b t, c t .-3223_2_2_(2) y f (x) g(x) x t x tx t , y 3x 2tx t (3x t)(x t)当y (3x t)(x t) 0时，函数y f(x) g(x)单调递减.0,若t 0,则x t t 0,则 t x；若由题意，函数y f(x)(1,3)( 1,t)或(1,3)3g(x)在(一1, 3)上单调递减，则(t, -). t M3所以3.又当9 t 3时，函数y f(x) g(x)在(1, 3)上单调递减.所

15、以t的取值范围为(,9 3, ).3220,设函数f x x bx cx(x R),已知g(x) f(x) f是奇函数。(1)求b、c的值。(2)求g(x)的单调区间与极值。解：(1) . f xx3bx2ex, f x 3x22bx co 从而3,2- 232g(x) f (x) f (x) xbxex(3x2bx c) = x(b 3)x (c 2b)xc是一个奇函数，所以g(°) 0得c。，由奇函数定义得b 3；32(2)由(I)知g(x) x 6x,从而g(x) 3x 6,由此可知，(，的和(衣 )是函数g(x)是单调递增区间；(，u是函数g(x)是单调递减区间；g(x)在x

16、位时，取得极大值，极大值为 4衣，g(x)在x 衣时，取得极小值，极小值为4区21,用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2: 1,问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？解：设长方体的宽为x ( m ),则长为2x (m),高为18 12x3h 4.5 3x(m)0< x<-42.22333V x 2x 4.5 3x 9x 6x m 0 x -故长方体的体积为2 一 2,_ 一、 一 一 、从而 V(x) 18x 18x (4.5 3x) 18x(1 x).令V' x 0,解得x 0 (舍去)或x 1,因此x 1.3

17、1 x当0 x 1时，V x 0；当 2 时，V x 0,故在x 1处V x取得极大值，并且这个极大值就是V x的最大值。2 33从而最大体积V V' x 9 16 1 m，此时长方体的长为2 m,高为1.5 m.3答：当长方体的长为2 m时，范为1 m,身为1.5 m时，体积取大，取大体积为3m 。一f(x)22.已知函数1 312-x -ax bx1)32 在区间1,1),(1，3内各有一个极值点.(4b的最大值；a2 4b 8时，设函数y f(x)在点A(1, f(1)处的切线为l,若l在点A处穿过函数y f(x)的图象(即动点在点A附近沿曲线y f(x)运动，经过点A时，从l的

18、 一侧进入另一侧)，求函数f(x)的表达式.f(x)解：(1)因为函数2.点，所以f(x) x ax b1 312-x -ax bx32 在区间 1,1), (1，3内分别有一个极值0在 11), 0，3内分别有一个实根，设两实根为。x2xx2),贝J x2 X0 , a2立.故24b 0 40 a4b w 16 ,且当 x14b的最大值是16.(2)解法一：由f1ay f(1)因为切线f(1)(x 1),即 y (1i在点A(1,g(x)所以f(x) (1g(x)的极值点.1 312x -ax 而 g(x)32g (x)若1ax b (1所以12a 4b，且 0 x21，x23 ,即 a口 f(x)在点(1，"1)处的切线.2 1a b)x a3 2 ,f(x)处空过y f(x)的图象,bxx1<4,于是2, b 3l的方程是时等号成2 b)x 一3(1b)解法二：同解法一得g(x) f (x) (1 a b)x 32a在x 1两边附近的函数值异号，则x 1不是b)xax1a2 ,且1 (x 1)(x 11 a都是g(x)的极值点.2又由a 4b 8,得b 12am f(x)故123a3(x 1)x (1 万)x因为切线i在点A(1，f。)处穿过y f(x)