高中数学第四章定积分章末检测北师大版选修2-2

1、章末检测时间：90分钟满分：100分第I卷(选择题，共40分)-9 -、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1."ex+e x)dx 等于()0B. 2e一 1A. e 十 一 eC. 一一 1D. e - e解析： 1(e x+ e x)d x=1exdx+1e xdx000x,1,一 x、，10 T, 0= e|°+( e )| 0= e e e +e=e e答案：D2.下列值等于1的积分是()A. 1(x- 1)d x0C. 11dx0解析：11dx=x| o= 1.0答案：CB.1x2dx0D. 1x3d

2、x03.已知f(x)为偶函数，且6f(x)dx = 8,则6f (x)dx 等于(60A. 0C. 8B. 4D. 16解析：由f(x)为偶函数，知f(x)的图像关于y轴对称, 则 6 6f(x)dx= 2 6f (x)dx=8,06f (x)dx=4.0答案：B二204.3 (1 2sin )d 0 的值为()02'3方1C.2解析：: 1 2sin 2-2-= cos(1 2sin 2-2)d 0 =cose d e = sin e答案：D5.已知将弹簧拉长 0.02米，需要98 N的力，则把弹簧在弹性限度范围内拉长了0.1米所做的功为（A. 24.5 JB.23.5 JC. 22

3、.5 JD.25.0 J解析：根据F(x) = kx,则 k =98900,故 F( x) = 4 900x,因而 /01, 10 4 900xdx = 4 900X(-x2| 0.1) = 4 900 x 2-x 0.01 = 24.5 J.答案：A6.曲线y2=x与直线y=x, y = 43所围成图形的面积，表示正确的是A.30 (vv)dyB.(x . x)dyC.1(y2-y)dyD.3,2、1 (y -y)dy上y =x, 解析：由y=x,所以y = 0或 y=1.y = x, 得(3, 3). y=#其图像如图所示,因而S=12、.(y y)dy,注意数形结合.答案：D7.定积分/

4、21 - cos x)d x 的值为()A.兀B. 2兀y=l围成的图形的面积（如图所示的阴影部分）,由余弦函数y=ABC面积的8 .做直线运动的质点在任意位置x处,所受的力F(x) = 1 e x则质点从xi = 0,沿x轴运动到X2= 1处,F（x）所做的功是（C. 2兀D. 2 兀一1解析：/ 2" (1 cos x)dx 是由曲线 y= cos x,直线 x=0, x=2tt,cos x的图像的对称性知阴影部分的面积正好是矩形° 2k,.1_. / 0 (1 cos x)d x = 2X2X2 兀=2兀.答案：BA. e1B.- eC. 2e1 D.- 2e解析：由

5、VW=1(10-e x)d x =1. .1 1 x1dx- J 0e dx0=x| 0+ e x| 0= 1 + - 1 =-. e e答案：B39.计算定积分3 (|2 x+3| + |3 2x|)d x 等于(A.45B. 10C.12D. 0. 一 3-4x, x<- 2,解析：设 y= |2 x+ 3| + |3 2x| =336, -2<x<2,34x, x>2.33 (|2 x+3| + |3 2x|)d x23 ( 4x)d x+332 3 6dx +324xdx=-2x232 + 6x3323223+ 2x 323 2= (-2)X(- 2)， 一、

6、， 一、2 一一一（一2）x（ - 3） +6X 2-6X3（ 一 2）一 一 2 一+2X3 -2X3 2(2) =45.答案：A10.给出下列命题： a1dx= b1dt=ba(a, b 为常数且 a<b)； ba x2dx= 1x2dx；1 0曲线y= sin x, x 0,2兀与直线y= 0围成的两个封闭区域面积之和为2.其中正确命题的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 3解析：b1dt=baw a1dx= ab,故错；y = x2是偶函数，其在1,0上的积分等于其在 ab0,1上的积分，故正确；对于有S= 2/0sin xdx = 4,故错.答案：B第n卷(非选择题，共60

7、分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)11 .若 «2 x+k)d x= 2,则 k=. 0解析：1(2 x+ k)d x= (x2+ kx)| o= 1 + k, 0即 1 + k= 2,k= 1.答案：1一，一 、“，24 1,、一12 .已知函数 f(x) = 3x+2x+1,若f(x)dx=2f(a)成立，则 a=.1解析：f (x)dx=(3 x2+2x+1)dx11=(x3+ x2+x)| 3= 4, 22所以 2(3a +2a+ 1) =4,即 3a + 2a1 = 0,解得a= 1或a=；.3-11答案：一1或三32，13.若等比

8、数列an的首项为且a4= 4(1 +2x)dx,则公比等于 .3 1解析：4(1 +2x)dx= (x + x2)| 4=20-2=18,1q3 = 18=27, . 3=3.3答案：3a14.a| x|d x =解析:a| x|d x=a0a(x)dx+ axdx1 2 01 2 a 2=2x | a+2x |0= a .答案：a2解答题（本大题共4小题，共44分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步15.（10分）计算下列定积分的值:(4 x x2)d x；(2)1.(-+ 2cos x)dx；s 1、, (2x-x2)d x.解析：（1）(4x x2)d x = (2 x23x3

9、)|3_20(2)(+2cos x)dx=(ln x+2sin xx)x；=In 万 + 2 2sin 1.16.(2xg)dx=(x2 + 1)| xx（10分）某物体以初速度3 22 1= 3 .5开始做直线运动，已知在任意时刻t时的加速度为t2+2t,请将位移s表示为时间t的函数式.解析：物体从起始点做匀变速直线运动，在时刻t的位移s=s（t）,速度v=v（t）,加速度a= a（t）.从加速度求速度，再求位移.根据初始条件，就可确定位移在时间区间0 , t上(t>0),由微积分基本定理，得v(t) -v(0) = ta(t)dt= t0(t2 + 2t)dt =t- + t2,30

10、由 v(0) =5,得 v(t)=t-+t2+5.3又 s(t)-s(0) = tv(t)dtt t3,2,t（3 + t +5）dt01 , 41, 3由 s（0） = 0,得 s = s（ t） = t +-t + 5t. 1231 2 一一 17. （12分）如图所示，求由曲线y = 4x , xC0,3 , x=0及y=24所围成的平面图形绕y轴旋转一周所形成几何体的体积.y24解析：根据题意和图形，所求体积9V=4 兀（2 yy） ?dy = 4 兀94 ydy = 4 兀 x01 22y8181 兀=2 兀 X =16818. （12分）在曲线y = x2（x>0）上某一点 A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围成的图形的A的坐标以及过切点A的切线方程.解析：如图,2=2xqx x0.设切点A（x。,yo）,由 y' =2x,过 A点的切线方程为y-yo=2x0（x-x0）,即 y令y=0,得x0x = -,rx0即c（万,0） .设由曲线和过点 A的切线