高考理科数学二轮专项训练专题：03三角函数与解三角形

1、专题04三角函数与解三角形、选择题11 . (2018全国卷出)若51门-,则C0S2B.2B【解析】cos 21 2cosC.12 (3)27-D.9-.故选B .9322 .右 tan 7 ，贝U cos 2sin 2a 64B 竺. 2525C. 11625A【解析】由tansin32. 2 ,cos sincos4sin 3, cos,所以 sin2 2sin cos2425则 cos22sin216 4825 25一,故选A .253.若 cos( 一4A.7253 i一)g,则 sin21B .5C.D.D【解析】因为cos 4 (sin cos ) 3 ,所以 sin 25cos

2、7253.25所以1 sin 2，所以sin 2，故选D.25254. sin 200cos10o cos160osin10oA.bTC.D.D【解析】原式=sin 200cos10o cos20osin10o sin(20o 10o) sin 30o5. (2018 全国卷n )若 f (x)cosx sin x在a, a是减函数，则a的最大值是花A.一43冗C. 4D.冗A【解析】解法一 f(x) cosx sin x J2cos(x ),且函数y cosx在区间40,上单调递减，则由0&x -化时，d的最大值为因为f (x)在a, a上是减函数，所以a/ 一4 ,解得a 0 ,即,2si

3、n(xa, a上恒成立，结合函数y . 2 sin(x )4的图象可知有解得a w ,所以0 aw ,所以a的最大值是 I,故选A.6.(2018天津)将函数y sin(2x 一) 5的图象向右平移一个单位长度，所得图象对应的函数103 5.一 一A,在区间3-, 5上单调递增4 4C.在区间7-,；-上单调递增3.B.在区间,上单倜递减43 _ _D.在区间,2 上单倜递减【解析】把函数 y sin(2x )的图象向右平移 5一个单位长度得函数10g (x) sin2( x 一) sin 2x的图象,105由一2k W 2x W 2k (k Z)得 22,135令k 1,得3-Wx05-,

4、44k wxw k (k Z), 44即函数g(x) sin 2x的一个单调递增区间为35.,故选 A.447. (2018北京)在平面直角坐标系中，记 d为点P(cos ,sin )到直线x my 2 0的距离，当 ，m变A. 1B. 2C. 3D. 4C【解析】由题意可得 d|cos msin 21| msin cos 21、m2 11cos ).m2 12|(其中cosm2 1| . m2 1sin( ) 21 m2 1.|2 m l|2ml 2,捻 d 捻:, m2 1 m2 1m2 1当m 0时，d取得最大值3,故选C.8.已知曲线 Ci ： y cosx, C2 ： y sin(2

5、 x2 、),则下面结论正确的是3A.把C上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移12得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的14 一倍,2纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的14 一倍,2纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移12个单位长度,个单位长度,个单位长度,个单位长度,得到曲线C2把C2的解析式运用诱导公式变为余弦,C2：则由22y sin(2x ) cos (2x ) cos (2x ) cos(2x )323661C1

6、图象横坐标缩短为原来的一，再把得到的曲线向左平移一个单位长度，得到曲线2129. (2018北京)在平面直角坐标系中，记 d为点P(cos ,sin )到直线x my 2 0的距离,C2 .选 D当 ，m变化时，d的最大值为A. 1B. 2C. 3D. 4| msin cos 21Tmn一.上一/口|cos msin 2|C【解析】由题意可得d . c 、m CA【解析】因为cosC 2cos 一 2 1.一 2 m1、I m1(- 2sin2cos )m 1% m 12| m2 1sin(m2 1)2|1mr=1)1 sin( ) 1 ,m .(其中 cos, sin.m2 112 , m2

7、 1|2 m2 12 - m2 12j d /53 ,所以由余弦定理,52_ 2_ 2_得 AB AC BC 2ACBC cosC2531 2 5 1 (-) 32 ,5所以AB 4J2,故选A.12. (2018全国卷出)ABC的内角A,B , C的对边分别为a , b , c ,若ABC的面积为2,22a b c4C【解析】根据题意及三角形的面积公式知1 , 一 absin C2a2 b2 c2所以sinC cosC ,所以在 ABC中，C 一 .故选C.2ab413.在 ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c.若 ABC为锐角三角形，且满足sin B(1 2cosC) 2s

8、in AcosC cos Asin C ,则下列等式成立的是A. a 2b B. b 2a C. A 2BD. B 2AA【解析】由 sin B(1 2cosC) 2sin AcosC cos A sinC ,得 sinB 2sin BcosC sin AcosC sin B ,即 2sin BcosCsin AcosC ,所以 2sin B sin A,即 2b a ,选 A .冗25冗八cos 一 cos 214,已知 63 ,则 3 的值为()5115A. 9 B. 9 C,9 D,95兀 _八cos - 2 cos 2 cos 2【答案】C【解析】3=3 =2cos219故选：Cf(x

9、) sin(2x )15,若函数6的图像向左平移0)个单位，所得的图像关于y轴对称，则当 最小时，tan ().33_A.3 B.有 C.3 D.近0 )个单位后，得到函数f (x) sin(2x )【答案】B【解析】将函数6的图像向左平移y sin2( x) 6 sx 26)因为其图像关于 y轴对称，所以26 k2,k Z，即k23 ,k Z因为0,所以k 0时，取得最小值W,此时,atan3 爪.故选b.、填空题16. (2018全国卷I )已知函数f(x)2sin xsin 2x ,则f(x)的最小值是12因为 f (x) 2sin x sin 2x ,3,3，【解析】解法2所以 f (

10、x) 2cos x22cos 2x 4cos x 2cos x 24(cos x-)(cos x 1), 21 一由 f (x) 为 0 得一w cosxw 1 ,即 2k wxw 2k 2331由 f(x)w0得 iwcosxW ,即 2k WxW 2k23或 2k wxw 2k ，k Z, 3所以当x 2k (k Z)时，f(x)取得最小值, 3且 f(x)min f (2k)2sin(2 k ) sin2(2k )3333、32解法二 因为 f(x) 2sin x sin 2x 2sin x(1 cosx),所以f(x)2 4sin2 x(1 cosx)2 4(1 cosx)(1 cos

11、x)34 .3(1 cosx) (1 cosx) (1 cosx) (1 cosx)丁4 27当且仅当 3(1 cosx) 1 cosx ,即 cosx1 , _ 一时取等号, 2 ,227所以 0W f (x)2 w 27, 4所以f (x)的最小值为3.3217. (2018 全国卷n )已知 sin a cos 0 1, cos a sin 0 0 ,贝U sin( a0)1 , cos a sin0,1 .一【解析】: sin a cos B 2.22sin cos 2sin cos 1 ,2. 2cossin2cos sin0,两式相加可得22.2sin cos sin2 cos2(

12、sin cos cos sin ) 1,sin(18. (2018北京)设函数f(x) cos( x -)(0),若f(x)W f (-)对任意白实数x都成立，则64值为【解析】由于对任意的实数都有2k (k 6Z), .花f (x) f(-) 48k 2 (k3成立，故当x 时，函数f(x)有最大值，故f 4Z),0, min19.(2018全国卷出)函数f (x) cos(3x )在0, 6的零点个数为由题意知,cos(3x -) 0 ,所以 3x620.所以2时,(2018江苏)已知函数y【解析】由函数 y2 得sin(3则2-321.定义在区间2，0,3兀0时，x一；当k 1时，x9均

13、满足题意,所以函数f(x)在0,的零点个数为3.sin(2 xsin(2x因为6上的函数)()()的图象关于直线x 对称，则 的值是23-)的图象关于直线 2一 ,所以一2x 对称, 376，y sin 2x的图象与 ycosx的图象的交点的最小叩八个数是22. (2018江苏)在4ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c , ABC 120,ABC 的平分线交AC于点D,且BD 1 ,贝U 4a c的最小值为9【解析】因为 ABC 120 , ABC的平分线交 AC于点D,所以 ABD CBD 600,化简得ac则4a c0 ,所以c 4aa c21 一，卫；3【解析】因为7b 2,

14、A 60,所以由正弦定理得.-bsin A sin B_12 J7, 21o o o.由余弦定理a b c 2bccosA可得 724.已知ABC,AB所以cAC3.4,BC 2 .点D为AB延长线上一点，BD2,连结CD,则 BDC的面积是1c 1c 1c由二角形的面积公式可得 一acsin120 a sin 60 csin 60 ,222a c ,又 a 0 , c11(4a c)() 5a c当且仅当c 2a时取等号，故4a c的最小值为9.23. （2018浙江）在 ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c.若a 用，b 2, A 60,则 sin B =cos BDC

15、=.15 .10由余弦定理可得，cos ABCAB2 BC2 AC242 22 422 AB BC由 sin2ABCcos2 ABC 1 所以 sin ABC2 cosABCJ16S BDC-BD 2BC sin1BD 2BCsin(ABC)1-BD BC2sin ABCDBC2因为BD BC所以BCD ,所以ABCBCD2 D,cos BDC cosABC1 cos ABC、.1025 在 ABC 中,a J2b,sin C J3sinB,则 cosB【答案】 3【解析】由正弦定理可得由余弦定理可得222a c bcosB 2ac2b2 3b2 b22、,2b、3b3故答案为:26.已知函数

16、f(x)sin x2cos xf (x)的最大值为设当x时,f(x)取得最大值,则cos15 f(x)sin x2cos x ,5sin( x255cos2k 22k时，f(x)取最大值由题意可知2k coscos 一 22ksin 2ksin255故答案为：、5;三、解答题27. (2018 江苏)已知为锐角,4,tan - , cos(求cos2的值;(2)求 tan()的值.【解析】(1)因为tantan因为sin22 cos所以包 ,所以sin cos29cos 一,254一 cos3因此，cos222cos725(2)因为，为锐角，所以又因为 cos( ) 吏,所以 sin( ) J

17、1 cos2 () 25 ,55因此 tan( )2.因为tan4,一,所以tan 232tan1 tan2因此，tan()tan2()24- ?7tan 2 tan(1 + tan2 tan(_21128. (2018浙江)已知角 的顶点与原点 O重合，始边与x轴的非负半轴重合,_ 34它的终边过点P(-,-).55(1)求sin( )的值；(2)若角 满足sin(34【解析】(1)由角的终边过点P(-,)得sin55一,4所以 sin( ) sin -.534、(2)由角的终边过点P( 一，一)得cos55,5 一12由 sin( )而得 cos( ).5.)一，求cos 的值.453一

18、,5) 得 cos cos()cos sin( )sin所以cos56或cos礼65652a sin 2x 2cos x .29. (2018上海)设常数 a R,函数f(x)若f(x)为偶函数，求a的值；(2)若f(一) V3 1,求方程f(x) 1 J2在区间,上的解. 4【解析】 若f(x)为偶函数，则对任意 x R,均有f(x) f( x)；22即 asin2x 2cos x a sin 2( x) 2cos ( x),化简得方程asin2x 0对任意x R成立，故a 0；(2) f (-) asin(2 一) 2cos2(一) a 1 73 1 ,所以 a V3,444故 f(x)

19、囱sin 2x 2cos2 x .则方程 f (x) 1 2 ,即.3 sin 2x 2cos2 x 1 、2,所以 J3sin2x 2cos2 x 1J2 ,化简即为 2sin(2 x ) 金,6即 sin(2x )-,解得x211245k , k,k Z24若求该方程在即k 0或1； k上有解，则k0或1,对应的x的值分别为:1124132413 351, r 19 291, ， k ,，24 2424 24519 、242430.已知向量 a (cosx,sin x) , b(3,忠)，x 0,.(1)若a / b,求x的值;(2)记f (x) a b,求f(x)的最大值和最小值以及对应

20、的x的值.【解析】(1)因为 a (cosx,sin x), b (3, p) , a / b,所以百cosx 3sin x .若 cosx 0,贝U sin x220,与 sin x cos x 1 矛盾，故 cosx 0.又x 0,，所以x56于是tan x 近 32、. 3cos(x ). 6,A、f(-) 0, a 1 ,求 ABC面积的 2(2) f (x) a b (cos x,sin x) (3,3) 3cos x 、. 3sinx因为x 0,所以x -二工,66 6从而 1 cos(x -)一 一冗 冗一.于是，当x ,即x 0时，f(x)取到最大值3；66Tt5 7t . .

21、 . J-当x ，即x 时，f (x)取到最小值 2M.662,、31.设 f (x) sin xcosx cos (x 一).4(I)求f(x)的单调区间;(n)在锐角 ABC中，角A, B,C,的对边分别为a,b,c,若最大值.【解析】（I ）由题意f （x）1 -sin2x21 cos(2x )1一 sin 2x21 1sin2x2 2.-1sin 2x 一2由 一2k2由一2k22x 22x22k (kZ）,可得k (k Z);2k(kZ),得4(k Z);Z);所以f（x）的单调递增区间是单调递减区间是k4(n) q fsin Ak (k Z).,1sin A 一2由题意A是锐角，所以cos A由余弦定理：a2 * 4 b22c 2bccosA,可得13bc b2 c22bcbc 2= 2 v13 ,且当b c时成立.2 ,3ABC面积最大值为32. （2018全国卷I）在平面四边形 ABCD