江苏高考应用题专项50题

1、1.如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD勺两个顶点处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上(含边界)且与A, B及 CD的中点 P处.AB= 20km, BC= 10km.为了A, B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道 AQ BO PO记铺设管道的总长度为 ykm.(1)按下列要求建立函数关系式：(i)设 BAO (rad),将y表示成 的函数；(ii )设OP x ( km),将y表示成x的函数；(2)请你选用(1)中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的 污水管道的总长度最短。2 .某兴趣小组测量电视塔 AE的高度H(单位：m),如示意图，垂直放置的标杆BC

2、的高度h=4m仰角/ ABE=ADE= 。(1) 该小组已经测得一组、 的值， tan=， tan=，请据此算出H 的值；(2) 该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d (单位：m),使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m试问d为多少时，- 最大?3 .请你设计一个包装盒，如图所示，ABC皿边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm(1)若广告商要求包装盒侧面积 S (

3、cm)最大，试问x应取何值？(2)若广告商要求包装盒容积 V (cm)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。4 .某运输装置如图所示，其中钢结构是，的固定装置，AB上可滑动的点 C使垂直于底面（不与重合），且可伸缩（当CD伸缩时，装置 ABD1之绕D在同一平面内旋转），利用该运输装置可以将货物从地面处沿运送至处，货物从处至处运行速度为，从处至处运行速度为为了使运送货物的时间最短，需在运送前调整运输装置中的大小.（ 1）当变化时，试将货物运行的时间表示成的函数（用含有和的式子）；（ 2）当最小时，点应设计在的什么位置？5 .如图，实线部分 DE DF, EF是某风景区设计的

4、游客观光路线平面图，其中曲线部分 EF是以AB为直径的半圆 上的一段弧，点。为圆心， ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形，其中AB=2千米，EOA FOB 2x 0 x .若游客在每条路线上游览的 “留恋度”均与相应的线段或弧的长度成正比， 4且“留恋度”与路线 DE, DF的长度的比例系数为 2,与路线EF的长度的比例系数为 1 ,假定该风景区整体的 “留恋度” y是游客游览所有路线“留恋度”的和.(I)试将y表示为x的函数；(II )试确定当x取何值时，该风景区整体的“留恋度”最佳？6 .如图，海上有两个小岛相距 10,船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为，现从船O上派下一只小艇沿方向驶

5、 至处进行作业，且设.(1)用分别表示和，并求出的取值范围；(2)晚上小艇在处发出一道强烈的光线照射A岛，B岛至光线的距离为，求 BD的最大值.(第18题图)7 .如图，在海岸线一侧 C处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在上设立了A、B两个报名点，满足 A、曰C中任意两点间的距离为 10千米。公司拟按以下思路运作：先将 A B两处游客分别乘车集中到 AB之间的 中转点D处（点D异于A、B两点），然后乘同一艘游轮前往 C岛。据统计，每批游客 A处需发车2辆，B处需 发车4辆，每辆汽车每千米耗费 2元，游轮每千米耗费 12元。设/,每批游客从各自报名点到C岛所需运输成本 S 元。写出 S

6、关于的函数表达式，并指出的取值范围；问中转点D距离A处多远时，S最小？12tan cos,现指挥部需要紧急征3. 138 .如图所示，一科学考察船从港口 O出发，沿北偏东 角的射线OZ方向航行，而在离港口 713 a (a为正常数)海里的北偏东角的A处有一个供给科考船物资的小岛，其中调沿海岸线港口 O正东m(m 7a)海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船， 该船沿BA方向 3全速追赶科考船，并在 C处相遇.经测算当两船运行的航向与海岸线OBffl成的三角形 OBC勺面积最小时，这种补给最适宜. 求S关于m的函数关系式S(m);应征调m为何值处的船只，补给最适宜.9 .如图，某兴趣小

7、组测得菱形养殖区的固定投食点到两条平行河岸线的距离分别为4ml 8m,河岸线与该养殖区的最近点的距离为1m与该养殖区的最近点的距离为2ml(1)如图甲，养殖区在投食点的右侧，若该小组测得，请据此算出养殖区的面积；(2)如图乙，养殖区在投食点的两侧，试在该小组未测得的大小的情况下，估算出养殖区的最小面积.10. 如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD设梯形部件 ABCD的面积为y平方米.(I)按下列要求写出函数关系式：设CD 2x(米)，将y表示成x的函数关系式；设 BOC (rad ),将y表示成的函数关系式(II)求梯形部件ABC面积y的最大值.1

8、1. 某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且假设该容器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为3 千元，半球形部分每平方米建造费用为（）千元设该容器的建造费用为千元（ 1）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（ 2）求该容器的建造费用最小时的12. 如图，海岸线MAN ， A 2 , 现用长为l 的拦网围成一养殖场，其中B MA,C NA1 1) 若 BC l , 求养殖场面积最大值；(2)若B、C为定点，BC l ,在折线MBCN内选点D ,使BD DC l ,求四边形养殖场

9、 DBAC的最大 面积13 .由一个小区历年市场行情调查得知，某一种蔬菜在一年12个月内每月销售量 P（t）（单位：吨）与上市时间t （单位：月）的关系大致如图（1）所示的折线 ABCDE表示，销售价格 Q（t）（单位：元/千克）与上市时间 t （单 位：月）的大致关系如图（2）所示的抛物线段 GHR表示（H为顶点）.（I ）请分别写出 P（t）, Q（t）关于t的函数关系式，并求出在这一年内3到6月份的销售额最大的月份？（n）图（1）中由四条线段所在直线 围成的平面区域为 M ,动点P（x, y）在M内（包括边界），求z x 5y 的最大值；（出）由（n）,将动点P（x, y）所满足的条件及

10、所求的最大值由加法运算类比到乘法运算（如1 2x 3y 3类2 x比为1 -3 3）,试列出P（x, y）所满足的条件，并求出相应的最大值. y（图1）（图2）14 .已知某种稀有矿石的价值 y （单位：元）与其重量（单位：克）的平方成正比，且3克该种矿石的价值为 54000元。写出y （单位：元）关于 （单位：克）的函数关系式；若把一块该种矿石切割成重量比为1: 3的两块矿石，求价值损失的百分率；把一块该种矿石切割成两块矿石时，切割的重量比为多少时，价值损失的百分率最大。原有价侑现有价侑（注：价值损失的百分率3巴100%;在切割过程中的重量损耗忽略不计）原有价值15 .某建筑公司要在一块宽大

11、的矩形地面（如图所示）上进行开发建设，阴影部分为一公共设施建设不能开发，且要M N,交曲求用栏栅隔开（栏栅要求在一直线上，公共设施边界为曲线的一部分，栏栅与矩形区域的边界交于点线于点P,设（1）将（O为坐标原点）的面积表示成的函数；（2）若在处，取得最小值，求此时的值及的最小值16 .某公司为了应对金融危机，决定适当进行裁员.已知这家公司现有职工2m人（60<m<500,且m为10的整数倍）,每人每年可创利100 千元据测算，在经营条件不变的前提下，若裁员人数不超过现有人数的20，则每裁员1 人，留岗员工每人每年就能多创利1 千元；若裁员人数超过现有人数的20，则每裁员1 人，留岗

12、员工每人每年就能多创利2 千元 为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的75为保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年20 千元的生活费（I）设公司裁员人数为x,写出公司获得的经济效益 y （元）关于x的函数（经济效益=在职人员创利总额一被裁员工生活费）；（n）为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？y.17 .某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC勺三个顶点处，已知 ABAG=6km,现计划在 BC边的高AO上点P处建造一个变电站.记P到三个村庄的距离之和为(1)设 PBO ,把y表示成 的函数关系式；(2)变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？18

13、.某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为k米的圆.在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连.经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为8k元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为(10245 20)x 2 k元。假设100座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为元。(1)试写出关于的函数关系式，并写出定义域；(2)当k 100米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？19 . 一走廊拐角处的横截面如图所示，已知内壁FG和外壁BCTB是半径为1m的四分之一圆弧，

14、AR DC分别与圆弧BC相切于点B、C两点，EFAB,GH /CD ,且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m,(1)若水平放置的木棒 MN的两个端点 M N分别在外壁CD和AB上，且木棒与内壁圆弧相切于点P,设CMN rad ，试用表示木棒MN的长度f ；( 2)若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处，则求木棒长度的最大值。20 .如图是一块长方形区域 ABCD AD= 2 (km), AB= 1 ( km).在边AD的中点O处，有一个可转动的探照灯，其照射角/ EOF台终为设/ AOE= a (0W a W 32),探照灯O照射在长方形 ABC呐部区域的面积为 S.44(1)当0W a V上时，

15、写出S关于a的函数表达式；2(2)当0W “W时，求S的最大值.4(3)若探照灯每9分钟旋转“一个来回” (OE自OA转到OC再回到OA称“一个来回”，忽略OE在OA及OC反向旋转时所用时间)，且转动的角速度大小一定，设AB边上有一点G,且/AOG=，求点G在“一个来回”中，6被照到的时间.21.某广场一雕塑造型结构如图所示，最上层是一呈水平状态的圆环，其半径为2m,通过金属杆BC,CA1,CA2,CA3支撑在地面B处（BC垂直于水平面），A1,庆2,庆3是圆环上的三等分点，圆环所在的水平面距地面 10m,设金属杆CAi, CA2 ,CA3所在直线与圆环所在水平面所成的角都为。（圆环及金属杆均

16、不计粗细）（1）当 的正弦值为多少时，金属杆 BC,CA1,CA2,CA3的总长最短？（2）为美观与安全，在圆环上设置Ai，A2， , An n 4个等分点，并仍按上面方法连接，若还要求金属杆BC,CAi,CA2, ,CAn的总长最短，对比（1）中C点位置，此时C点将会上移还是下移，请说明理由。CB22.某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品.根据经验知道，该厂生产这种仪器,x c,x N,1 c 96)N)1（1次品率T与日产量x （件）之间大体满足关系：p 96 x2 .（x c,x3（注：次品率P 次品数.如P 0.1表示每生产10件产品，约有1件为次品.其余为

17、合格品.） 生产量A已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元，但每生产一件次品将万损 二元，故厂方希望定出合适的日产量,2（1）试将生产这种仪器每天的盈利额T （元）表示为日产量 x （件）的函数；（2）当日产量x为多少时，可获得最大利润？,一、 *2 一，1_,、J,2 兀 一 ，, 23 .如图扇形AO幅一个观光区的平面小意图，其中/AOB勺圆心角为 ,半煌OA为1 km.为了便于游客观光休3闲，拟在观光区内铺设一条从入口A到出口 B的观光道路，道路由弧 AC线段CDM线段BD组成，其中D在线段 OB上，且 CD AO设/ AOe e.（i）用e表示cd的长度，并写出 e的取值范围；（2）当e

18、为何值时，观光道路最长？24 .如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从 A沿直线步行到 C,另一种是先从 A沿索道乘缆车到 B,然后从B沿直线步行到 C现有甲、乙两位游客从 A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min. 在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B,在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C假设缆车匀速直线运动的 速度为 130 m/min ,山路 AC长为 1 260 m ,经测量，cos A=t|, cos C= |.135(1)求索道AB的长；(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在 C处互相等待的时间不超过 3分

19、钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？25 .如图，在半径为 30cm的半圆形(。为圆心)铝皮上截取一块矩形材料ABCD其中点A、B在直径上，点 C、D在圆周上.(1)怎样截取才能使截得的矩形 ABCM面积最大？并求最大面积；应怎样截取，(2)若将所截得的矩形铝皮 ABCD成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗)才能使做出的圆柱形形罐子体积最大？并求最大面积.26 .如图，实线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆 Q上的一段劣弧围成，圆 P和圆Q的半径都是2km,点P在圆Q上，现要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地.(1)如图甲，要建的活动场地为 RST求场地的最

20、大面积；(2)如图乙，要建的活动场地为等腰梯形ABCD求场地的最大面积.R M(甲)A M（乙）27.如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC该曲线段是函数y Asin（ x4,0时的图象，且图象的最高点为B( 1, 2)。赛道的中间部分为长 石千米的直线跑道 cd且cdDedoe De poe 划用i 600万元购得一块土地，在该土地上建i 000平方米，每平方米的建筑造io幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为 费用与楼层有关，第 x层楼房每平方米白建筑费用为 （kx+800）元（其中k为常数）.经测算，若每幢楼为5层，则该小区每平方

21、米白平均综合费用为1 270元.（每平方米平均综合费用=购地费用+所有建筑费用所有建筑面积（1）求k的值；（2）问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低，应将这10幢楼房建成多少层？此时每平方米的平均综合费用为多少元？28.如图，某新建小区有一片边长为1 (单位：百米)的正方形剩余地块ABCD中间部分MN虑一片池塘，池塘的2 12 边缘曲线段 MNK/函数y 一( x -)的图象，另外的边缘是平行于正方形两边的直线段。为了美化该地块， 9x 33计划修一条穿越该地块的直路 l (宽度不计)，直路l与曲线段MM目切(切点记为P),并把该地块分为两部分。记点P到边AD距离为t , f (t)表示

22、该地块在直路l左下部分的面积。(1)求f (t)的解析式；(2)求面积S f(t)的最大值。29 . 据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为k （k 0） 现已知相距18km 的A， B 两家化工厂（污染源）的污染强度分别为a,b ，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和.设AC x（km）.（ 1 ）试将y 表示为 x 的函数；（ 2）若a 1 ，且 x 6 时， y 取得最小值，试求b 的值30 .如图是一幅招贴画的示意图，其中ABC比边长为的正方形，周围是四个全等的弓形。已知。为正方形的中心，G为AD的中

23、点，点P在直线OG上，弧AD是以P为圆心、PA为半径的圆的一部分， OG勺延长线交弧 AD于点H。 设弧AD的长为，。（ 1）求关于的函数关系式；（ 2）定义比值为招贴画的美系数，当美系数最大时，招贴画最美。证明：当角满足：时，招贴画最美。31 .在综合实践活动中，因制作一个工艺品的需要，某小组设计了如图所示的一个门(该图为轴又称图形),其中矩形3ABCD的三边AB、BC、CD由长6分米的材料弯折而成,BC边的长为2t分米(1 t )；曲线AOD拟2从以下两种曲线中选择一种：曲线Ci是一段余弦曲线 (在如图所示的平面直角坐标系中，其解析式为y cosx 1),此时记门白最高点 。到BC边的距离

24、为hi(t)；曲线C2是一段抛物9线，其焦点到准线的距离为9,此时记门的最高点 O到BC边的距离为h2(t).8 试分别求出函数 h1(t)、h2(t)的表达式；(2)要使得点。到BC边的距离最大，应选用哪一种曲线？此时，最大值是多少？32 .将52名志愿者分成 A, B两组参加义务植树活动，A组种植150捆白杨树苗，B组种植200捆沙棘树苗.假定A,B 两组同时开始种植（ 1 ）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时小时，种植一捆沙棘树苗用时小时. 应如何分配A， B 两组的人数，使植树活动持续时间最短？（ 2）在按（1）分配的人数种植1 小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时仍为

25、小时，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时小时，于是从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植，求植树活动所持续的时间.33 . 如图，已知矩形油画的长为a ，宽为 b . 在该矩形油画的四边镶金箔，四个角(图中斜线区域)装饰矩形木雕，制成一幅矩形壁画. 设壁画的左右两边金箔的宽为x ，上下两边金箔的宽为y ，壁画的总面积为S.(1) 用 x ， y ， a ， b 表示 S；(2)若S为定值，为节约金箔用量，应使四个矩形木雕的总面积最大.求四个矩形木雕总面积的最大值及对应的x ,y 的值 .34 .如图，两个圆形飞轮通过皮带传动，大飞轮 Q的半径为2r (r为常数)，小飞轮。2的半径为r , OQ

26、2 4r.在大飞轮的边缘上有两个点A, B,满足 BQA ,在小飞轮的边缘上有点 C.设大飞轮逆时针旋转一圈，3传动开始时，点 B , C在水平直线O1O2上.(1)求点A到达最高点时A, C间的距离；(2)求点B, C在传动过程中高度差的最大值 .35 .如图，某小区进行绿化改造，计划围出一块三角形绿地另外两边AB AC使用某种新型材料，BAC= 120ABC其中一边利用现成的围墙 BC长度为1 (百米)， ,设 AB= x, AC= y.(1)求x, y满足的关系式(指出 x的取值范围)；(2)若无论如何设计此两边的长，都能确保围成三角形绿地，则至少需准备长度为多少的此种新型材料?36 .

27、第八届中国花博会于2013年9月在常州举办，展览园指挥中心所用地块的形状是大小一定的矩形ABCDAEF建游客BC a, CD b.a, b为常数且满足b a.组委会决定从该矩形地块中划出一个直角三角形地块休息区(点E, F分别在线段 AB AD上)，且该直角三角形 AEF的周长为l(l 2b),如图.设AE(1)求S关于x的函数关系式;(2)试确定点E的位置，使得直角三角形地块AEF的面积S最大，并求出S的最大值.(第17题)37 .某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为 4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用.如图所示，ABCD(AB AD)为长方形薄板，沿 AC折叠后，AB交

28、DC于点P.当 ADP的面积最大时最节能，凹多边形ACB PD的面积最大时制冷效果最好.(1)设ABx米，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；(2)若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？(3)若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？38 .如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=1, BG2,现要将此铁皮剪出一个等腰三角形 PMN其底边 MNL BC(1)设/ MOD30。，求三角形铁皮 PMN勺面积；(2)求剪下的铁皮三角形 PMNT积的最大值.39 .如图所示，把一些长度均为 4米(PA P2 4米)的铁管折弯后当作骨架制作“人字形”

29、帐蓬，根据人们的生活体验知道：人在帐蓬里“舒适感”k与三角形的底边长和底边上的高度有关，设AB为x, AB边上的高PH为y,则，若k越大，则“舒适感”越好。(I)求“舒适感” k的取值范围；(II )已知M是线段AB的中点，H在线段AB上，设MH= t,当人在帐蓬里的“舒适感”k达到最大值时，求 y关于自变量t的函数解析式；并求出 y的最大值(请说明详细理由)。40 .如图，矩形是机器人踢足球的场地，机器人先从的中点进入场地到点处，.场地内有一小球从点运动，机器人从点出发去截小球，现机器人和小球同时出发，它们均作匀速直线运动，并且小球运动的速度是机器人行走速度的2倍.若忽略机器人原地旋转所需的

30、时间，则机器人最快可在何处截住小球？DlC41 .某小区有一块三角形空地，如图 ABC其中 AC=180米，BC=90米，/ 0=,开发商计划在这片空地上进行绿化 和修建运动场所，在 ABC内的P点处有一服务站（其大小可忽略不计），开发商打算在 AC边上选一点D,然后过点P和点D画一分界线与边 AB相交于点E,在4ADE区域内绿化，在四边形BCDEK域内修建运动场所.现 已知点P处的服务站与 AC距离为10米，与BC距离为100米.设DC冰，试问取何值时，运动场所面积最大？42 .如图，现要在一块半径为 1 m圆心角为60°的扇形纸板 AOBh剪出一个平行四边形 MNPQ使点P在AB

31、弧上, 点Q在OA上，点 M N在OBh,设/ BOP= 0 , ? MNPQ1面积为S.(1)求S关于0的函数关系式；(2)求S的最大值及相应的e的值.43 . 几名大学毕业生合作开设打印店，生产并销售某种产品已知该店每月生产的产品当月都能销售完，每件产品的生产成本为元，该店的月总成本由两部分组成：第一部分是月销售产品的生产成本，第二部分是其它固定支出元.假设该产品的月销售量（件）与销售价格（元/件）（）之间满足如下关系：当时，；当时，.设该店月利润为（元），月利润=月销售总额月总成本（ 1 ）求关于销售价格的函数关系式；（ 2）求该打印店月利润的最大值及此时产品的销售价格第17题图44 .如图，两座建筑物AB,CD的底部