高考物理万有引力定律的应用专题训练答案

1、高考物理万有引力定律的应用专题训练答案一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1. 2018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的超级2018”.例如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射18颗北斗三号卫星，为 带一路”沿线及周边国家提供服务.北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成.图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图.已知该卫星做匀速 圆周运动的周期为 T,地球质量为 M、半径为R,引力常量为G.h1和h2的大小，并说2jtT(1)求静止轨道卫星的角速度 3；(2)求静止轨道卫星距离地面的高度h1；(3)北斗系统中的倾斜同步卫

2、星，其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是T,距离地面的高度为 h2.视地球为质量分布均匀的正球体，请比较出你的理由.【答案】(1) 二,； (2)廿料/ R (3) h1= h2【解析】【分析】(1)根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度；(2)根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度；(3)根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度； 【详解】(2)静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有:-MmG2(R %)._. 、/ 2 冗、2二 m(R,乂)(1)根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度同步I1ir. i)：1(3)如图所示，同步卫星

3、的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面 与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心.由于它的周期也是T,根据牛顿运动定律,G (RMmh2)222 =m(R 卜2)(7)解得：h2=3G*2 因此hi= h2.故本题答案是：(1)GMT2-R R (3) hi= h2【点睛】对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的 物理量.2. 一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为R,引力常量为G,V0抛出一个小球，测 求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的密度；

4、(3)该星球的第一宇宙速度”【答案】(1) g牛(2)3vo2jRGt(3)v2voRt(1)根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间可得星球表面重力加速度：g 2V0 t(2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有:mgGMmR2/日gR2得：M -G4 R32voR2Gt因为V则有:M3voV 2：RGt（3）重力提供向心力，故 mg2 v m R该星球的第一宇宙速度 v .：gR J万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解； 根据能量守恒进行求解即可； 将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势；R【点睛】本题主要抓住在星球表面

5、重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力, 掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键.3.如图轨道出为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星 进入一个近地圆轨道I （离地高度可忽略不计），经过轨道上P点时点火加速，进入椭圆形转移轨道n.该椭圆轨道n的近地点为圆轨道I上的P点，远地点为同步圆轨道出上的G ,地球质量为Q点.到达远地点 Q时再次点火加速，进入同步轨道出.已知引力常量为M ,地球半径为 R,飞船质量为 m,同步轨道距地面高度为h.当卫星距离地心的距离为r时，地球与卫星组成的系统的引力势能为EdpGMm （取无穷远处的引力势能为 r零），忽略地球自转和喷气后

6、飞船质量的变化，问:111(1)(2)在近地轨道I上运行时，飞船的动能是多少？若飞船在转移轨道n上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化.已知飞船在椭圆轨道n上运行中，经过P点时的速率为 ,则经过Q点时的速率V2多大?（3）若在近地圆轨道I上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它 能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度V3 （相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引 力势能）咯案】GMm叔鲁智(3)2GM(1)(2)(3) 能；【详解】（1）在近地轨道（离地高度忽略不计）I上运行时，在万有引力

7、作用下做匀速圆周运动2mMv即：Gr mGMm 2R 'R 土星表面的重力加速度 g;2朱诺号的运行速度 v； 3朱诺号的运行周期 T。R1 C则飞船的动能为Ek 1mv2 2（2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化.由能量守1212 GMm , GMm、恒可知动能的减少量等于势能的增加量:一 mv1- mv2()22 R h R若飞船在椭圆轨道上运行，经过P点时速率为Vi ,则经过Q点时速率为:. 2 2GM 2GMV2 年；R h R（3）若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围Mm即：G R（即探测器离地

8、心的距离无穷远），动能全部用来克服引力做功转化为势能122mv3则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是:2GM【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，同时注意应用能量守恒定律 进行求解.4. 土星是太阳系最大的行星，也是一个气态巨行星。图示为 2017年7月13日朱诺号飞行器近距离拍摄的土星表面的气体涡旋（大红斑），假设朱诺号绕土星做匀速圆周运动，距离土星表面高度为 ho 土星视为球体，已知土星质量为 M ,半径为R,万有引力常量为G.求：土星表面的重力等于万有引力可求得重力加速度；由万有引力提供向心力并分别用速度与 周期表示向心力可求得速度与周期。【详解】(1)土

9、星表面的重力等于万有引力:-MmG R2mg可得GM g存(2)由万有引力提供向心力:MmG2(R h)2mv可得:v fGM(3)由万有引力提供向心力:GMm_2(R h)2可得：T 2 R h5 .假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度 为h的轨道做匀速圆周运动，周期为T,已知万有引力常量为 G,求：(1)该天体的质量是多少？(2)该天体的密度是多少？(3)该天体表面的重力加速度是多少？(4)该天体的第一宇宙速度是多少？【较案】(1)4 2(r h)3 .(2) 3 (R h)3 .4 2(R h)3 .1 口 tK J (1)2，(2)23'

10、(3)22)GTGT RRT【解析】(4)4 2(R h)3 RT2【分析】(1)卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解;(2)根据密度的定义求解天体密度；(3)在天体表面，重力等于万有引力，列式求解；(4)该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度.【详解】(1)卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有：2Mm 2G(R"7=m Y (R+h)2 3解得：M=4 (RJ) dGT2(2)天体的密度4 2(R h)33MGT3 (R h)=23V 43GT2R3- R 3(3)在天体表面，重力等于万有引力，故:Mmmg=G-2-R2联立解得：

11、g=4 2(R h)3R2T22(4)该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度,根据牛顿第二定律，有：mg=m R/23联立解得：丫=颛=F(R2 m【点睛】本题关键是明确卫星做圆周运动时，万有引力提供向心力，而地面附近重力又等于万有引 力，基础问题.6.据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现 类地”行星.假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T;宇航员在该行星 北极”距该行星地面附近 h处自由释放-个小球(引力视为恒力)，落 地时间为t.已知该行星半径为 R,万有引力常量为 G,求：1该行星的第一宇宙速度；2该行星的平均密度

12、.2h3h【答案】1 Jw-R? 2 ?一2一. t22Gt2R【解析】 【分析】根据自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力，求出质量与运动的周期，再利用M,从而即可求解.V【详解】1. 21根据自由落体运动求得星千表面的重力加速度h 2 gt解得：g 2h2则由mg m之求得：星球的第一宇宙速度v . GRMm2h2 由 G -2- mg m有：M2hR2Gt2所以星球的密度M 3hV 2Gt2R本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动 向心力和万有引力等于重力求解.7. 一名宇航员抵达一半径为 R的星球表面后，为了测定该

13、星球的质量，做下实验：将一个小球从该星球表面某位置以初速度v竖直向上抛出，小球在空中运动一间后又落回原抛出位置，测得小球在空中运动的时间为t,已知万有引力恒量为 G,不计阻力，试根据题中所提供的条件和测量结果，求：(1)该星球表面的“重力”加速度 g的大小；(2)该星球白质量M;(3)如果在该星球上发射一颗围绕该星球做匀速圆周运动的卫星，则该卫星运行周期T为多大？【答案】g型M &R2 (3) T 2庐 tGt1 2v【解析】【详解】/一42V(1)由运动学公式得：t= g解得该星球表面的 重力”加速度的大小g=彳(2)质量为m的物体在该星球表面上受到的万有引力近似等于物体受到的重力，

14、则对该星球表面上的物体，由牛顿第二定律和万有引力定律得：mg=Gm£R2解得该星球的质量为 M 型R-Gt(3)当某个质量为 m'的卫星做匀速圆周运动的半径等于该星球的半径R时，该卫星运行的周期T最小，则由牛顿第二定律和万有引力定律T2解得该卫星运行的最小周期T= 2【点睛】重力加速度 g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量.本题 要求学生掌握两种等式：一是物体所受重力等于其吸引力；二是物体做匀速圆周运动其向 心力由万有引力提供.8. 2016年2月11日，美国檄光干涉引力波天文台"(LIGO)团队向全世界宣布发现了引 力波，这个引力波来自于距离地球

15、13亿光年之外一个双黑洞系统的合并.已知光在真空中传播的速度为c,太阳的质量为 Mo,万有引力常量为 G.(1)两个黑洞的质量分别为太阳质量的26倍和39倍，合并后为太阳质量的 62倍.禾I用所学知识，求此次合并所释放的能量.(2)黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最快速度传播的光都不能逃离它的引力，因 此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在.假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天 体.a.因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响，我们可以通过其他天体的运动来推测黑洞的存在.天文学家观测到，有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为T,半径为0的匀速圆周运动.由此推测，圆周轨道的中心可能有个黑洞.利用

16、所学知识求此黑洞的质量M;b.严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前就有人利用牛顿 力学体系预言过黑洞的存在.我们知道，在牛顿体系中，当两个质量分别为m1、m2的质点相距为r时也会具有势能，称之为引力势能，其大小为EpGmm2 (规定无穷远处r势能为零).请你利用所学知识，推测质量为M的黑洞，之所以能够成为黑”洞，其半径R最大不能超过多少？2 3【答案】(1) 3Moc2 (2) m ； R= -GGT2c【解析】【分析】【详解】(1)合并后的质量亏损m (26 39)M0 62M 0 3Mo根据爱因斯坦质能方程2E mc得合并所释放的能量一一 2E 3M oc(2)

17、a.小恒星绕黑洞做匀速圆周运动，设小恒星质量为m根据万有引力定律和牛顿第二定律2八Mm 2G m r0r。2T解得2 3n, 4 roM -2GTb.设质量为m的物体，从黑洞表面至无穷远处；根据能量守恒定律1 2一 mv2解得2GMT-v因为连光都不能逃离，有 v 土所以黑洞的半径最大不能超过9 . 2018年5月21日5时28分，我国在西昌卫星发射中心用长征四号丙运载火箭，成功将探月工程嫦娥四号任务鹊桥”号中继星发射升空，进入预定轨道.设 鹊桥”号中继星在轨道上绕地球做匀速圆周运动的周期为T,已知地球表面处白重力加速度为g,地球半径为R.求:(1)(2)鹊桥”号中继星离地面的高度鹊桥”号中继星运行的速度大小h；v；(3)【答案】(1) h 3用 R v d2 (3) a 316 4gR2T4鹊桥”号中继星在轨道上绕地球运行的向心加速度大小.(1)设地球质量为 M,鹊桥”号中继星白质量为 m,万有引力提供向心力：Gm(Rh)24 2 m(R h)v对地面上质量为 m'的物体有:联立解得：h,嗒：R(2)鹊桥”号中继星速度大小为:2 (R h)联立解得：v 32 gR2(3)鹊桥”号中继星的向心加速度大小为:得：a3：16 4gR2T4【点睛】 万有引力问题的运动，一般通过万有引力做向心力得到半径和周期、速度、角速度的关 系，然后通过比较半径来